STATISTIK INDUSTRI I PEMBANDINGAN BERGANDA Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

REFERENSI R., S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Airlangga University Press. Surabaya. Hanafiah, Kemas Ali. 2012. Rancangan Percobaan: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Rajawali Press. Montgomery. 2001. Design dan Analysis Experiment. New York: John Wiley and Sons Inc.

Pembandingan berganda Merupakan uji lanjutan dari Anova Hasil yang diperoleh melalui uji F menunjukkan apabila H0 ditolak belum dapat memberikan keterangan tentang perlakuan mana yang berbeda. Kecuali untuk t = 2, karena jelas bahwa yang satu tentu berbeda dengan yang lain. Untuk hal ini cukup membandingkan rataan marjinalnya. Untuk menentukan perlakuan mana yang berbeda dengan yg lain bila t > 2, kita perlu membandingkan perlakuan tsb satu per satu.

Misal: t = 4 (perlakuan A, B, C dan D) pembandingnya adalah: y-A dan y-B y-B dan y-C y-A dan y-C y-B dan y-D y-A dan y-D y-C dan y-D y-A , y-B , y-C , y-D adalah rata-rata pengamatan untuk perlakuan A, B, C dan D. Banyaknya pasangan yang mungkin untuk diperbandingkan apabila dinyatakan dengan simbol kombinasi: 4! = = 6 buah pembandingan 2! 2! Pembandingan seperti di atas disebut dengan pembandingan berganda 4 2

Macam-macam perbandingan berganda Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji Jarak Berganda Duncan (UJBD) atau Uji Jarak Duncan dengan Jarak Nyata Terkecil (JNT)

A. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Uji BNT disebut juga Least Significant Difference (LSD) Misal ingin membandingkan 2 perlakuan yg punya rata-rata pengamatan y-A dan y-B , maka: BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x s atau BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x s2 Merupakan nilai terkecil utk menunjukkan adanya perbedaan antara y-A dan y-B 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

s2 = kuadrat tengah galat = KTG Keterangan: (α) = taraf nyata α = 0,05, untuk BNT (5%) α = 0,01, untuk BNT (1%) 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) = titik kritis distribusi t untuk taraf nyata α dan derajat bebas dari galatnya s2 = kuadrat tengah galat = KTG nA dan nB = banyaknya pengamatan (ulangan) untuk perlakuan A dan B Besaran  s = s2 Jika nA dan nB = n  maka  s √2 / n = √2s2 / n Besaran di atas disebut galat baku (standard error) dua nilai tengah atau galat baku beda = se(y-A - y-B) 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

Jika s2 = KTG, maka: a) nA ≠ nB  se(y-A - y-B) = KTG BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x KTG b) nA = nB = n se(y-A - y-B) = √ 2 KTG / n BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x √ 2 KTG / n Uji BNT digunakan bila F hit > Ftabel Sebaiknya untuk perlakuan ≤ 3, krn semakin besar perlakuan akan meningkatkan peluang kesalahan 1/nA + 1/nB 1/nA + 1/nB

Contoh soal 21 ekor babi yang menerima 3 macam ransum pakan yg berbeda dengan ulangan 7 kali. Dari hasil analisis sidik ragam diperoleh bahwa F hitung > F tabel (0,05). Uji F  beda nyata, utk mengetahui perbedaan antara masing-masing perlakuan, maka dilakukan uji BNT untuk memperoleh notasi yg membedakan perlakuan yg satu dengan yang lain.

Tabulasi data contoh 1 Ulangan Perlakuan TOTAL A B C 1 70,2 64,0 88,4 61,0 84,6 82,6 3 87,6 73,0 90,2 4 77,0 79,0 83,6 5 68,6 81,0 80,8 6 73,2 78,6 7 57,4 71,0 93,6 Total 495,0 531,2 603,8 1630,0 Rata-rata 70,71 75,89 86,26

TABEL ANOVA Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan 2 842,5809 421,2904 7,84** 3,55 6,01 Galat percobaan 18 967,3715 53,7429 Total 20 1809,9524

Uji BNT Rata-rata bobot babi utk ketiga perlakuan A, B dan C berturut-turut: 70,71; 75,89 dan 86,26 Tentukan taraf nyata, misal utk α = 0,05 dan kemudian tentukan BNT (5%), sbb: BNT (α) = 𝑡 𝛼;(𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) x √ 2 KTG / n = 𝑡 0,05;18 x √ 2 KTG / n = 2,101 x √ (2 x 53,7429) / 7 = 8,23

Penentuan notasi pada BNT Perlakuan Rata-rata perlakuan (x- ) Beda (selisih) BNT (5%) (x - - A) (x - - B) C 86,23 a 15,52* 10,34* 8,23 B 75,89 b 5,18 A 70,71 b Berilah notasi a pada perlakuan C (sebagai awalan) Analisislah dengan mengurutkan dari rata-rata terbesar (C) dengan rata-rata di bawahnya (B): C : notasi a B  C – B : * (tanda bintang berarti berbeda) sehingga ganti notasi b A  B – A : tb (tidak ada bintang, berarti sama) sehingga notasi tetap b, sehingga notasi: A = a B = b C = b

KESIMPULAN : Bobot babi tertinggi diperoleh pada perlakuan C yang berbeda nyata dengan perlakuan B dan A. Bobot babi yang terendah didapat pada perlakuan B dan A dan antara perlakuan B dan A tersebut tidak berbeda nyata.

B. Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji BNJ disebut juga Honestly Significant Difference (HSD)  untuk mengetahui selisih dua perlakuan berbeda atau tidak a) nA ≠ nB BNJ (α) = 𝑄 𝛼;(𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) 2 𝑥 𝐾𝑇𝐺 1 𝑛 𝐴 + 1 𝑛 𝐵 b) nA = nB = n BNJ (α) = 𝑄 𝛼;(𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡) 𝑥 𝐾𝑇𝐺 𝑛

Perbedaan BNJ dgn BNT adalah pada nilai kritis yang digunakan, bukan titik kritis sebaran t student, tetapi titik kritis taraf nyata teratas dari studentized range untuk p buah perlakuan. Titik kritis ini disebut Q(α), dimana nilai tsb bergantung pada p yaitu banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan dengan db galat, juga taraf signifikansi yang digunakan

Contoh soal PENYELESAIAN (BNJ) Percobaan PEMUPUKAN = 5 perlakuan (P,Q,R,S,T) memperoleh keputusan uji 𝐻 0 ditolak Rata-rata = 1,616; 1,718; 1,792; 1,904 dan 2,056 Ulangan = 5 Taraf nyata = α = 0,05 db galat = 20 KTG = 0,0061 Ujilah dengan BNJ untuk menentukan perlakuan mana yg memberikan hasil produksi hijauan yg tertinggi! PENYELESAIAN (BNJ) BNJ (5%) = 𝑄 0.05; 5,20 0,0061 5 = 4,24 x 0,0349 = 0,148

TABEL SELISIH Perlakuan pemupukan Rata-rata (x-) Beda BNJ (5%) (x- -P) (x- -Q) (x- -R) (x- -S) T 2,056 0,440* 0,338* 0,264* 0,152* 0,148 S 1,904 0,288* 0,186* 0,112 R 1,792 0,176* 0,074 Q 1,718 0,102 P 1,616

PENENTUAN NOTASI PADA BNJ Lihat tabel selisih Berilah notasi a pada perlakuan T (sebagai awalan) Analisislah dengan mengurutkan dari rata-rata terbesar (T) dengan rata-rata di bawahnya (S) dan lihatlah tanda bintang dan tidak (tb): Jika ada notasi yang sama, harus dicek lagi dengan membandingkan notasi Q dengan S dan R; dst sampai semua perlakuan dibandingkan secara ganda Perlakuan Selisih Tanda Notasi Keterangan T awalan - a S T - S * b Ganti notasi R S - R tb Notasi Sama Q S - Q c P Q - P

lanjutan Notasi akhir (LIHAT TABEL SELISIH) ! Perlakuan Selisih Tanda Notasi awal Notasi akhir Keterangan notasi akhir T awalan - a S T - S * b Notasi tetap R S - R tb bc Ditambah notasi c Q S - Q c cd Ditambah notasi d P Q - P d Notasi awal c, tetapi berubah menjadi d Notasi akhir (LIHAT TABEL SELISIH) ! S – Q : * : betul berbeda: notasi tetap R – Q : tb : sama: maka tambah notasi c R – P : * : seharusnya beda, jadi yg awalnya P notasinya c, maka diganti dengan d Q – P : tb : sama: maka tambah d

Kesimpulan yg diperoleh: Produksi tertinggi diperoleh pada perlakuan T yg berbeda nyata dengan perlakuan lainnya. Produksi terendah didapat pada perlakuan P dan Q

C. Uji Jarak Berganda Duncan Uji Jarak Berganda Duncan disebut juga Duncan’s Multiple Range Test (DMRT) = Uji Jarak Duncan  untuk menentukan apakah dua nilai rata-rata atau mean dengan jarak tertentu, berbeda atau tidak DIGUNAKAN untuk F hit > F tabel maupun F hit < F tabel DMRT tidak menggunakan satu titik kritis, tapi menggunakan (p-1) titik kritis  disebut Jarak Nyata di student kan (Significant Studentized Range = SSR) atau Jarak Nyata Duncan (JND) Selain itu, DMRT juga menggunakan LSR (Least Significant Range) atau Jarak Nyata Terkecil (JNT)

SSR = 𝑅 𝛼; 𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 (dapat dilihat di tabel) d.b. galat = p(n-1) JADI, untuk menentukan apakah dua mean/rata-rata pengamatan dengan jarak tertentu berbeda atau tidak berbeda dapat digunakan rumus sbb: dimana: s.e. = √KTG/n SSR = 𝑅 𝛼; 𝑝,𝑑𝑏 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 (dapat dilihat di tabel) d.b. galat = p(n-1) LSR = SSR x s.e.

Contoh Hasil rata-rata pengamatan perlakuan A, B, C, D, E, F dan G berturut-turut = 6,82; 6,74; 7,02; 6,88; 7,50; 7,96; dan 9,80 Ulangan: 4 kali (n) KTG = 0,3722 d.b. galat = 21 α = 0,05 Lakukan uji jarak Duncan untuk mengetahui perlakuan mana yang memberikan hasil tertinggi dan juga memberikan hasil terendah.

Rata-rata perlakuan (X-) Tabel selisih Perlakuan Rata-rata perlakuan (X-) Beda p SSR LSR (x- -B) (x- -A) (x- -D) (x- -C) (x- -E) (x- -F) G 9,80 3,06* 2,98* 2,92* 2,78* 2,30* 1,84* 7 3,33 1,02 F 7,96 1,22* 1,14* 1,08* 0,94 0,46 6 3,29 1,01 E 7,50 0,76 0,68 0,62 0,48 5 3,25 0,99 C 7,02 0,28 0,20 0,14 4 3,18 0,97 D 6,88 0,06 3 3,09 A 6,82 0,08 2 2,94 0,90 B 6,74 s.e. = √KTG/n = √0,3722/4 = 0,305 SSR perlakuan G = 3,33 (lihat tabel: p=7; db galat 21; α = 0,05) LSR perlakuan G = 3,33 X 0,305 = 1,02 *)Nilai selisih lebih besar dari LSR

Penetuan notasi Perlakuan Selisih Tanda Notasi AWAL Keterangan Notasi AKHIR G awalan - 9,80 a a Tetap F G-F * 7,96 b Ganti notasi b E F-E tb 7,50 b bc Ditambah c C F-C 7,02 b D F-D 6,88 c c A D-A 6,82 c B D-B 6,74 c Karena ada yang sama, maka perlu dilakukan pengecekan ulang: F-D : * : sudah benar beda, jadi tidak ada perubahan E-D : tb : harus sama, jadi perlu ditambah c pada E C-D : tb : harus sama, jadi perlu ditambah c pada C untuk pembandingan yang lain, maka tetap lihat simbol pada tabel selisih. Pada kasus ini, ternyata dari perlakuan E sampai B simbolnya tb, sehingga ketika dicek ulang juga tb, maka tidka ada perubahan.

KESIMPULAN: Hasil tertinggi diperoleh pada perlakuan G yang berbeda nyata dengan perlakuan lainnya. Sedangkan hasil terendah didapat pada perlakuan B, A, D, C dan E.

LATIHAN HASIL PENELITIAN Kelompok (induk) Perlakuan Jumlah A B C D E I 74,6 71,7 77,6 76,2 81,4 381,5 II 76,8 75,7 77,3 80,0 81,5 391,3 III 72,1 78,0 77,4 79,3 78,7 385,5 JUMLAH 223,5 225,4 232,3 235,5 241,6 1158,3

Tabel anova Ujilah dengan DMRT (α = 0,05) ! Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Kelompok 2 9,71 4,855 1,1113 Perlakuan 4 73,24 18,31 4,19* 3,84 7,01 Galat percobaan 8 34,95 4,369 Total 14 117,90 Ujilah dengan DMRT (α = 0,05) !