Ukuran Pemusatan

70 Deskripsi Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok.

71 Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu : 1.Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta nilai modus untuk data tidak berkelompok. 2.Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta nilai modus untuk data yang dikelompokkan.

72 Apa yang dimaksud UKURAN PEMUSATAN ? Ukuran nilai pusat yaitu nilai Ukuran nilai pusat yaitu nilai yang mewakili suatu deretan/ yang mewakili suatu deretan/ rangkaian/gugusan data rangkaian/gugusan data Ukuran Pemusatan mencakup : Ukuran Pemusatan mencakup : MEAN, MEDIAN,dan MODUS MEAN, MEDIAN,dan MODUS

MEAN, MEDIAN, MODUS Data Tidak Dikelompokkan

MEAN (Me) ---- MEAN (Me) ---- rata-rata hitung Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (n).Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (n). Rata-rata hitung yang diambil dari data sampel Rata-rata hitung yang diambil dari data sampel dilambangkan dengan x bar = dilambangkan dengan x bar =x x x1+x2+x3…xi n = x = Σ xi ni=1 n atau

Contoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkan Mata KuliahNilai P.Statistik10 Azas-azas Manajemen8 Perilaku Organisasi7 MSDM7 PPSDM9 Matematika6 Olah Raga7 Jumlah54 Mean Mean (54 : 7) = 7,7

MEDIAN (Md) MEDIAN (Md) Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian data, setelah diurutkan dari data dengan nilai terkecil sampai terbesar.Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian data, setelah diurutkan dari data dengan nilai terkecil sampai terbesar. LMd = (n + 1) : 2 Letak Md data tidak dikelompokkan dicari dengan :Letak Md data tidak dikelompokkan dicari dengan : n adalah banyaknya data

Contoh 6.2 : Median data tidak dikelompokkan NilaiNilai setelah diurutkan Urutan 106Pertama 87Kedua 77Ketiga 77Keempat LMd = (7 + 1) : 2 = 4 (median terletak pada urutan data ke 4) = 4 (median terletak pada urutan data ke 4) n = 7 Nilai Md

Bagaimana menentukan Md jika banyaknya data adalah genap ? jika banyaknya data adalah genap ? NilaiNilai setelah diurutkan LMd = (8 + 1) : 2 = 4,5 = 4,5 Median terletak pada data urutan ke 4,5 atau antara urutan ke 4 dan 5. Berapa Nilainya ? Berapa Nilainya ? n = 8 7,5 Md = (7 + 8) : 2 = 7,5

MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak. Catatan :Catatan : Suatu rangkaian data dapat tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi yang sama. Suatu rangkaian data dapat tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi yang sama.

Nilai merupakan Mo karena memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya. Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkan

MEAN, MEDIAN, MODUS Data Dikelompokkan

diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n). x kel f1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi n = x kel = Σ fiNTK i ni=1 n atau MEAN (Me) MEAN (Me kel )

Contoh 6.5 : Me data dikelompokkan Berat Badan (Kg) Banyaknya mahasiswa (fi) 60 – – – – – 74 8 Jumlah (n) 100 Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?

Berat Badan Berat Badan(Kg) Banyaknya mahasiswa (fi)NTKifi.NTKi 60 – – – – – Jumlah (6745 / 100) = 67,4 ≈ 67 = x kel = Σ fiNTK i ni=1 n Jadi Me kel berat badan mahasiswa adalah 67

MEDIAN (Md kel ) LMd = n/2 Letak Md data berkelompok dapat dicari dengan :Letak Md data berkelompok dapat dicari dengan : n adalah banyaknya data

Nilai Md kel dicari dengan : n/2 - fKumBMd Mdkel = TKBMd + x IK fMd Keterangan : TKBMd Tepi Kelas Bawah TKBMd = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Md Letak Md n/2 = Letak Md fKum dibawah f.KumBMd = fKum dibawah kelas yang mengandung Md frekuensi kelas fMd = frekuensi kelas yang mengandung Md Interval Kelas IK = Interval Kelas

Berat Badan (Kg) (fi)fKum 60 – – – – – Jumlah100 Letak Md Letak Md = n/2 50 = (100/2) = 50 Md kel terletak pada urutan ke-50. Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68), urutan didasarkan frekuensi kelas. Data urutan ke-1 Mulai urutan data ke-24 Kelas Md Contoh 6.6 : Md data dikelompokkan 1 2

Nilai Md kel Nilai Md kel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga Md kel = 65,5 + (100/2) – 23 x 3 42 Md kel = 65,5 + 1,9 67 (coba cek apakah di kelas ketiga) Md kel = 67,4 ≈ 67 (coba cek apakah di kelas ketiga) n/2 - fKumBMd Md kel = TKBMd + x IK fMd 3

MODUS ( Mo kel ) d1 Mo kel = TKBMo +x IK d1 + d2 Keterangan : TKBMo Tepi Kelas Bawah TKBMo = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mo Selisih frek d1 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sebelumnya Selisih frek d2 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sesudahnya Interval Kelas IK = Interval Kelas

Berat Badan (Kg) (fi)fKum 60 – – – – – Jumlah100 Kelas Mo d1 d2 Mo kel = 65, x 3 (42-18) + (42-27) 67 Mo kel = 67,3 ≈ 67 break Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkan

91 Ringkasan Materi Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu. Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus. Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu gugusan data. Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah suatu gugusan data. Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara suatu gugusan data.

92 1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal berikut ini : Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya ! Soal Latihan :