UJI KHI KUADRAT( χ2)

Sasaran pembelajaran Uji χ2 untuk data multi nominal Uji χ2 independensi antara dua faktor

Definisi uji χ 2 : Jumlah kuadrat peubah menyebar normal dan bebas dengan nilai tengah nol dan ragam satu χ2χ2 = ∑ (yi - µ) 2 σ2σ2

Kreteria Uji χ2 Uji χ 2 berhubungan data enumerasi Data enumerasi : Data individu yang digolongkan dalam kelas - kelas yang telah didefinisikan secara jelas Misalnya : banyak jantan dan betina banyak subur dan majir banyak responden yang mengatakan ya dan tidak individu dikelompok – kelompokkan (perlakuan dan kontrol)

Jika sebaran χ2 berhubungan data enumerasi maka sebaran tersebut dihubungkan dengan uji kebaikan suai (goodness of fit) χ2χ2 = ∑ (yi - µ) 2 σ2σ2 χ2χ2 = ∑ (O i - E i ) 2 EiEi

χ2χ2 = ∑ EiEi Pengamatan Harapan Pengamatan :Banyak pengamatan dalam sel Harapan : Nilai rataan atau harapan hipotesis nul (hipotesis teoritik)nya benar

Persyaratan Uji χ2 Data berskala nominal Nilai harapan tidak boleh ada yang nul Nilai harapan seluruh petak < 25 persen

a =.05 Jika n i = E(n i ),  2 = 0. gagal menolak H 0 Daerah kritis Jika n i = E(n i ),  2 ≠ 0. dan α lebih kecil dari yang ditawarkan maka menolak H 0 Misalnya terdapat 3 pengamatan (k = 3) → db(df) : 3 -1 = 2

UJI ( χ2) DATA MULTINOMINAL

χ2 data multinominal Uji χ2 data multinominal 1. Uji persamaan proporsi 2. Satu peubah (variabel) terdiri atas beberapa katagori 3. Asumsi eksperimen multinominal sampel besar 4. Menggunakan tabel kontingensi satu arah

1.n percobaan identik 2.setiap percobaan k katagori 3.probabilitas, p k setiap katagori sama 4.percobaan saling bebas Eksperimen multinominal Contoh : Dalam sebuah pacuan diikuti oleh 144 ekor kuda (n) masing – masing berpeluang menjadi juara. Dalam pacua tersebut terdapat 8 lintasan (k).

AB……………AhAh Pengamatan (O) OiOi ………………OhOh Harapan (E) EiEi ………………EhEh Tabel Kontingensi Satu Arah

Tabel kontingensi satu arah Lintasan (katagori) Jumlah peserta Jumlah kuda pertama yang masuk garis finish (respon)

1.Hipotesis H 0 : proporsi amatan = proporsi harapan. H 1 : proporsi amatan ≠ proporsi harapan. 2.Statistik uji χ2χ2 ∑ (O i - E i ) 2 EiEi = 3.Keputusan H 0 diterima jika χ2 < χ2 (α, k – 1).

Contoh : Dalam sebuah pacuan kuda banyak orang beranggapan bahwa kuda – kuda yang berpacu pada lintasan paling dalam mempunyai peluang besar untuk menang dibanding kuda - kuda yang berpacu pada lintsan lain. Anggapan tersebut akan dibuktikan pada lapangan pacu yang terdiri atas delapan lintasan. Lintasan paling dalam diberi nomor satu dan urut seterusnya hingga lintasan terluar. Jika α sebesar lima persen apakah cukup bukti bahwa anggapan tersebut benar ?

Data pengamatan pacuan Lintasan Jumlah kuda yang sampai di garis finis pertama kali

1.Hipotesis H 0 : proporsi kuda menang pada lintasan pertama = proporsi kuda menang pada lintasan lain. H 1 : proporsi kuda menang pada lintasan pertama ≠ proporsi kuda menang pada lintasan lain p engamatan 2.Statistik uji χ2χ2 ∑ (O i - E i ) 2 EiEi = 3.Keputusan H 0 diterima jika χ2 < χ2 (α, k – 1). Penyelesaian

Lts ∑ Harapan (E) Amatan (O) (Oi – Ei) 2 E 6,72 0,06 0,00 2,72 0,06 3,56 0,50 2,72 16,33 E = n k

Nilai peluang H 0, χ 2  Khi kuadrat 0,250,100,050, ,005 db 1 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7, ,773 4,605 5,991 7,378 9,21010, ,108 6,251 7,815 9,34811,34512, ,385 7,779 9,48811,14313,27714, ,626 9,23611,07112,83315,08616, ,84110,64512,59214,49916,81218, ,03712,01714,06716,01318,47520,278 ……….. ….…… ,24522,30724,99624,73630,57832,801 Misal α = 0,05 Db = k – 1 = 8 – 1 = 7 Daerah kritis

χ2χ2 ∑ (O i - E i ) 2 EiEi = = ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) 2 18 ( ) = 16,33

α = 0,05 db = χ2 0,05, 7 = 14,07 χ2 hitung, = 16,33 Gagal menolak H 0 Keputusan : Daerah kritis pada χ2 hitung > χ2 (α, db). ╢ Kesimpulan H 0 diterima jika χ2 < χ2 (α, db).

UJI INDEPENDENSI ANTARA DUA FAKTOR

1.Hubungan antara peubah kualitatif - ditarik dari sebuah sampel - tidak mempunyai hubungan kausalitas 2.Asumsi - ExperimenMultinomial - Semua milai harapan ≥ dari 5 3.Mmenggunakan Tabel kontingensi dua arah UJI INDEPENDENSI ANTARA DUA FAKTOR

Tabel Kontingensi dua arah Jumlah O 11 O 12 ………O 1j O 21 O 22 ………O 2j ……..……… O 3j O i1 O i2 ………O ij O 1j Jumlah O i1 O i2 O i3 O ij Total (N) Faktor I Faktor2Faktor2

Tabel Kontingensi dua arah (2 X 2) Faktor ITotal Faktor IIO 21 (a)O 22 (b)a + b O 21 (c)O 22 (d)c + d Totala + cb + dn

1.Hipothesis H 0 : kedua faktor bebas H 1 : kedua faktor berkaitan 2.Uji statistik χ2χ2 n(|ad - bc| - ½ n) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) = 3.Keputusan H 0 diterima jika χ2 < χ2 (α, db). db = (baris -1)(lajur – 1)

Contoh : Peneliti ingin membuktikan, apakah terdapat kaitan pemberian ekstrak gembili terhadap kesuburan mencit ? Untuk keperluan tersebut peneliti menggunakan mencit sebanyak 130 ekor dengan rincian 70 ekor mendapat perlakuan ekstrak gembili 8 mg/30 g BB dan sisanya tidak diberi ekstrak gembili. Jika α sebesar 5 persen apakah cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat keterkaitan antara pemberian ekstrak gembili dengan kesuburan?

Tabel Kontingensi dua arah (2 X 2) Penyelesaian uji independensi BuntingTotal ( + )( - ) Total Eks gembili Kontrol

H 0 : H 1 : α db Daerah kritis : Statistik uji: Keputusan : Kesimpulan: Penyelesaian uji independensi tidak ada kaitan ada kaitan = 0,05 = (2 - 1)(2 - 1) = 1

Nilai peluang H 0, χ 2  Khi kuadrat 0,250,100,050, ,005 db 1 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7, ,773 4,605 5,991 7,378 9,21010, ,108 6,251 7,815 9,34811,34512, ,385 7,779 9,48811,14313,27714, ,626 9,23611,07112,83315,08616, ,84110,64512,59214,49916,81218, ,03712,01714,06716,01318,47520,278 ……….. ….…… ,24522,30724,99624,73630,57832,801 Daerah kritis α = 0,05 db = 1

Statistik uji χ2χ2 n(|ad - bc| - ½ n) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) = χ2χ2 130(|50.45 – 10.25| - ½. 130) 2 (60)(70)(75)(55) = χ2χ2 = 280,95

H 0 : tidak ada kaitan H 1 : ada kaitan α =.05 db = (2 - 1)(2 - 1) = 1 Daerah kritis : Statistik uji : Keputusan : Kesimpulan: Penyelesaian uji independensi 280,95 χ 2 htung χ 2 tabel > 280,95 3,841 >