Bab 11A Nonparametrik: Data Frekuensi 1

Bab 11A Bab 11A NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI I A. Statistika Nonparametrik 1. Dasar Pada satistika parametrik diperlukan syarat tentang distribusi populasi atau parameter (normal, homogen, ortogonal) Pada statistika nonparametrik tidak diperlukan syarat distribusi atau parameter populasi, sehingga dinamakan nonparametrik atau bebas distribusi

Bab 11A Data yang Digunakan Statistika nonparametrik menggunakan empat macam data, berupa Frekuensi Tanda (+ dan –) Peringkat Runtun dan kombinasi di antara mereka 3. Efisiensi Untuk menyamai kekuatan pengujian hipotesis pada statistika parametrik, statisika nonparametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar Efisiensi 0,80 berarti bahwa untuk kekuatan sama, statistika parametrik cukup dengan 0,80 ukuran populasi statistika nonparametrik

Bab 11A Prinsip pengujian hipotesis Misalkan sampel = X Hipotesis populasi (H 0 ) = A Kemudian X dipecah menjadi X 1, X 2, X 3,... A dipecah menjadi A 1, A 2, A 3,... yang sepadan Cara pertama: Lihat selisih X 1  A 1, X 2  A 2, X 3  A 3,... Jika jumlah selisih besar maka H 0 ditolak Cara kedua : Lihat kumulasi X 1 + X 2 + X kumulasi A 1 + A 2 + A Sepadan Jika beda maksimum besar maka tolak H 0

Bab 11A Pembandingan Langsung Kalau kita ingin menguji hipotesis apakah sampel anu X berasal dari populasi lingkaran A, maka sampel itu dibandingkan dengan lingkaran Dibuat petak dan selisih di tiap petak dihitung Secara statistika, jumlah selisih itu dihitung apakah cukup kecil atau cukup besar terhadap kekeliruan pensampelan Kalau cukup kecil maka sampel anu berasal dari populasi lingkaran; kalau cukup besar maka sampel anu bukan berasal dari populasi lingkaran Sampel anu XLingkaran A

Bab 11A Pembandingan melalui Kumulasi Sampel anu dan sesuatu, kedua-duanya dikumulasikan, baru dibandingkan Sampel anu X Sesuatu A Kumulasi sampel anu X Kumulasi sesuatu A

Bab 11A Pembandingan kumulasi sampel anu dengan kumulasi sesuatu Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi sehingga pembandingan didasarkan kepada selisih terbesar (maksimum) Selisih

Bab 11A B. Uji Ketergantungan 1. Independensi (tidak tergantung) Hubungan di antara besaran X dan besaran Y, secara statistika Indipeneden jika Tidak independen jika P(X  Y) = P(X) P(Y) P(X  Y)  P(X) P(Y)

Bab 11A Contoh 1 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Y1 Y2 Y3 Y4 Jml X X X2 X2 X3 X3 Jml Jml P(X1) = 0,1 P(Y1) = 0,2 P(X1) = 0,1 P(Y1) = 0,2 P(X1) P(Y1) = (0,1)(0,2) = 0,02 P(X1) P(Y1) = (0,1)(0,2) = 0,02 P(X1  Y1) = 0,02 P(X1  Y1) = 0,04 X1 dan Y1 independen X1 dan Y1 tidak independen

Bab 11A Data Frekuensi untuk Independensi Menghitung data frekuensi agar X dan Y independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml X1  11  10 X2 Untuk independen X3 Jml  01 N

Bab 11A Contoh 2 Menghitung data frekuensi f 11 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Untuk independen X1  X2 X3 Jml 30 50

Bab 11A Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Menghitung data frekuensi f 11 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Untuk independen X1  X2 X3 Jml

Bab 11A Contoh 4 Menghitung data frekuensi agar semua independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml  11 = (20)(10)/100 = 2 X1  11  12  13   12 = (20)(20)/100 = 4 X2  21  22  23   13 = (20)(30)/100 = 6 X3  31  32  33   14 = (20)(40)/100 = 8 Jml  21 = (30)(10)/100 = 3  22 = (30)(20)/100 = 6  23 =  24 =  31 =  32 =  33 =  34 =

Bab 11A Contoh 5 (dikerjakan di kelas) Hitung data frekuensi agar semua data adalah independen (a) Y1 Y2 Jml (b) Y1 Y2 Jml X1 120 X1 60 X2 60 X2 60 Jml Jml

Bab 11A Contoh 6 Hitung data frekuensi agar semua data adalah independen Y1 Y2 Y3 Jml X1 10 X2 15 Jml

Bab 11A Contoh 7 Menghitung data frekuensi agar semua independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml  11 = X1 60  12 = X2 200  13 = X3 40  14 = Jml  21 =  22 =  23 =  24 =  31 =  32 =  33 =  34 =

Bab 11A Ketergantungan (tidak independen) Data X dan Y bergantungan (tidak independen) jika frekuensi data menyimpang secara statistika dari frekuensi independen Sampel Independen Y1 Y2 Y3 Jml Y1 Y2 Y3 Jml X X X X Jml Jml Frekuensi sampel : f Frekuensi independen : 

Bab 11A Selisih di antara sampel dengan independen Selisih pada f 11   11 = 2  4 =  2 Bila selisih besar maka sampel tidak f 12   12 = 2  8 =  6 berasal dari populasi independen f 13   13 = 16  8 = 8 f 21   21 = 8  6 = 2 Selisih ini digunakan untuk pengujian f 22   22 = 18  12 = 6 hipotesis tentang independensi f 23   23 = 4  12 =  8

Bab Distribusi probablilitas Distribusi probabilitas di antara X dan Y adalah distribusi probabilitas multinomial Untuk data agak besar (sebagai patokan  > 5) distribusi probabilitas ini dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Ada dua rumus pendekatan Rumus pendekatan untuk derajat kebebasan > 1 Rumus pendekatan untuk derajat kebebasa = 1

Bab 11A Rumus distribusi probabilitas independensi Pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan = (baris – 1)(lajur – 1) Statistik uji pada derajat kebebasan Untuk > 1 Untuk = 1 Selanjutnya pengujian hipotesis pada DP khi-kuadrat

Bab 11A Pengujian Hipotesis Bentuk hipotesis H 0 : X dan Y independen H 1 : X dan Y tidak independen Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan derajat kebebasan = (baris – 1)(lajur – 1) Jika X dan Y tergantung atau tidak independen maka selisih di antara sampel dan sesuatu menjadi besar sehingga khi-kuadrat menjadi besar Kriteria pengujian Tolak H 0 jika  2 >  2 tabel Terima H 0 jika  2   2 tabel

Bab 11A Contoh 8 (untuk > 1) Menguji hipotesis tentang ketergantungan daerah dan rasa makanan. Sampel acak Rasa makanan Jum- Manis Asam Asin Pedas lah Orang A daerah B C Jumlah Hipotesis H 0 : X dan Y independen H 1 : X dan Y tidak independen (ada ketergantungan) X = orang daerah (A, B, dan C) Y = rasa makanan (manis, asam, asin, dan pedas)

Bab 11A Isi petak berdasarkan rumus independensi  11 = (60)(138) / 300 = 27,60  31 = (40)(138) / 300 = 18,40  12 = (60)(88) / 300 = 17,60  32 = (40)(88) / 300 = 11,73  13 = (60)(42) / 300 = 8,40  33 = (40)(42) / 300 = 5,60  14 = (60)(32) / 300 = 6,40  34 = (40)(32) / 300 = 4,27  21 = (200)(138) / 300 = 92,00  22 = (200)(88) / 300 = 58,67  23 = (200)(42) / 300 = 28,00  24 = (200)(32) / 300 = 21,33 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi khi-kuadrat Derajat kebebasan = (3 – 1)(4 – 1) = 6

Bab 11A Statistik uji Petak X   2 =  [(f -  ) 2 /  ] ,60 2, ,60 5, ,40 3, ,40 3, ,00 0, ,67 3, ,00 3, ,33 1, ,40 0, ,73 1, ,60 3, ,27 0,02  2 = 27,55

Bab 11A Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(6) = 12,59 Tolak H 0 jika  2 > 12,59 Terima H 0 jika  2  12,59 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Berarti bahwa ada ketergantungan di antara orang daerah dan rasa makanan

Bab 11A Contoh 9 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 X X

Bab 11A Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 X X X

Bab 11A Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 Y4 X X X

Bab 11A Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 Y4 X X X

Bab 11A Contoh 13 (untuk = 1) Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru, apabila sampel acak adalah Fakultas Psikologi Teknik Kela- Wanita min Pria

Bab 11A Hipotesis H 0 : Pada penerimaan mahasiswa baru, tidak ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin H 1 : Pada penerimaan mahasiswa baru, ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin Sampel Fakultas Jumlah Psikologi Teknik Kela- Wanita min Pria Jumlah

Bab 11A Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = (2 – 1)(2 – 1) = 1 Statistik uji Karena =1, maka dilakukan koreksi Yates Petak X   2 =  [(|X -  | - 0,5) 2 /  ] , , , ,45  2 = 235,63

Bab 11A Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(1) = 3,841 Tolak H 0 jika  2 > 3,841 Terima H 0 jika  2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0 Berarti ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru

Bab 11A Contoh 14 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 X X

Bab 11A Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak (a) Y1 Y2 (b) Y1 Y2 (c) Y1 Y2 X X X X X X

Bab 11A C. Koefisien Ketergantungan 1. Jenis Koefisien Ketergantungan Kofisien ketergantungan adalah berapa kuatnya ketergantungan. Koefisien ketergantungan adalah juga ukuran efek Ada sejumlah rumus koefisien ketergantungan Cramer Pearson Rerata kuadrat Tsuprow Koefisien phi Yule dan Kendall Ives dan Gibbons

Bab 11A Pembahasan koefisien ketergantungan Yang akan dibahas dengan contoh adalah koefisien ketergantungan Cramer (yang banyak dipakai orang) Koefisien ketergantungan lainnya hanya diberikan rumusnya Variabel untuk menentukan koefisien n = ukuran sampel r = banyaknya baris c = banyaknya lajur q = yang terkecil di antara r dan c

Bab 11A Koefisien ketergantungan Cramer Kriteria Untuk derajat kebebasan = 1 0,10 < V < 0,30 efek kecil 0,30 < V < 0,50 efek sedang V > 0,50 efek besar Untuk derajat kebebasan = 2 0,07 < V < 0,21 efek kecil 0,21 < V < 0,35 efek sedang V > 0,35 efek besar Untuk derajat kebebasan = 3 0,06 < V < 0,17 efek kecil 0,17 < V < 0,29 efek sedang V > 0,29 efek besar

Bab 11A Contoh 16 Dari contoh 8, n = 300 r = 3 c = 4  2 = 25,55 q = 3 Koefisien ketergantungan Cramer Dari contoh 13, n = 300 r = 2 c = 2  2 = 235,63 q = 2 Koefisien ketergantungan Cramer

Bab 11A Contoh 17 (dikerjakan di kelas) Hitung koefisien ketergantungan Cramer untuk contoh 9 dan contoh 14 Contoh 18 Hitung koefisien ketergantungan Cramer untuk contoh 10, 11, 12, 13, 15

Bab 11A Koefisien Ketergantungan lainnya Koefisien ketergantungan Pearson Koefisien ketergantungan rerata kuadrat Koefisien ketergantungan Tschuprow

Bab 11A Koefisien ketergantungan lainnya memerlukan Lajur 1 2 Jumlah Ba- 1 a b r 1 ris 2 c d r 2 Jumlah c 1 c 2 n Koefisien ketergantungan phi

Bab 11A Koefisien ketergantungan Yule dan Kendall Koefisien ketergantungan Ives dan Gibbon

Bab 11A D. Uji Probabibilitas Tepat Fisher 1. Pendahuluan Uji ketergantungan dilakukan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat. Pendekatan ini baik untuk  > 5. Untuk   5 dengan dua baris dan dua lajur digunakan uji probabilitas tepat Fisher Pada uji probbilitas tepat Fisher, data yang digunakan adalah 2 x 2 Data salah satu petak adalah 0 atau diubah menjadi 0 (dengan margin tidak berubah) Uji probabilitas tepat Fisher menghasilkan probabilitas sehingga probabilitas ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi

Bab 11A Macam Perhitungan Perhitungan bergantungan kepada nilai terkecil Perhitungan pada nilai terkecil 0 (satu langkah) Perhitungan pada nilai terkecil 1 (dua langkah) Perhitungan pada nilai terkecil 2 (tiga langkah) Perhitungan pada nilai terkecil 3 (empat langkah) Perhitungan pada nilai terkecil 4 (lima langkah) Perhitungan pada nilai 5 (enam langkah)

Bab 11A Penentuan probabilitas Bentuk data adalah Hal 2 Margin I II I a b a + b Hal 1 II c d c + d Margin a + c b + d n Rumus pada uji probabilitas tepat Fisher adalah sebagai berikut

Bab 11A Pengujian Hipotesis H 0 : Hal I dan hal II independen H 1 : Hal I dan hal II tidak independen Taraf signifikansi  Pada pengujian hipotesis p langsung dibandingkan dengan  Tolak H 0 jika p <  Terima H 0 jika p  

Bab 11A Pengujian hipotesis pada nilai terkecil 0 (satu langkah) Contoh 19 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I Hal 1 II Margin Hipotesis H 0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H 1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen

Bab 11A Statistik uji Probabilitas adalah Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 11A Contoh 20 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 10 0 II 4 5 Hal 1

Bab 11A Contoh 21 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Hal 2 I II I II I 1 8 I 28 0 Hal 1 II 6 0 Hal 1 II 5 7 (a)(b)

Bab 11A Pengujian hipotesis pada nilai terkecil 1 (dua langkah) Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I Hal 1 II Margin Hipotesis H 0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H 1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen

Bab 11A Statistik uji Langkah pertama Probabilitas p 1 menjadi Langkah kedua Ubah isi petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II Probabilitas p 2 menjadi I Hal 1 II Margin

Bab 11A Probabilitas p menjadi p = p 1 + p 2 = 0, ,0013 = 0,0455 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 11A Contoh 23 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 1 9 Hal 1 II 3 1

Bab 11A Contoh 24 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Hal 2 I II I II I 1 8 I 28 1 Hal 1 II 6 2 Hal 1 II 5 7 (a)(b)

Bab 11A Pengujian hipotesis pada nilai terkecil 2 (tiga langkah) Contoh 25 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Margin I II I Hal 1 II Margin Hipotesis H 0 : Hal 1 dan hal 2 adalah independen H 1 : Hal 1 dan hal 2 tidak independen

Bab 11A Langkah 1 Probabilitas p 1 menjadi Langkah 2 Ubah isi petak 2 menjadi 1 Hal 2 Margin I II I Hal 1 II p 2 = 0,0442 Margin

Bab 11A Langkah 3 Ubah petak 1 menjadi 0 Hal 2 Margin I II I Hal 1 II Margin p 3 = 0,0013 Probabilitas p menjadi p = p 1 + p 2 + p 3 = 0,3107

Bab 11A Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H 0

Bab 11A Contoh 26 Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 Hal 2 I II I II I 23 5 I 2 10 Hal 1 II 10 2 Hal 1 II 8 4 (a) (b)

Bab 11A Pengujian hipotesis ubahan Tocher Probabilitas lebih dari satu dipecah menjadi p = p 1 + p 2 + p 3 + … p A = p 2 + p 3 + … Kriteria pengujian bergantung kepada letak p dan p A Jika p A >  terima H 0 Jika p <  tolak H 0 Jika p A , maka hitung p B = (  – p A ) / (p – p A ) Undi/cari bilangan acak di antara 0 dan 1, misalnya a Tolak H 0 jika p B > a Terima H 0 jika p B < a