Bab 9C Linieritas dan Homogenitas

Bab 9C Bab 9C Linieritas dan Homogenitas A. Linieritas Regresi 1. Tujuan Ada regresi linier dan ada regresi nonlinier atau tak linier Menguji hipotesis apakah regresi adalah linier atau nonlinier

Bab 9C Hipotesis Pada taraf signifikasi 0,05, menguji apakah suatu regresi adalah linier atau tidak. Pengujian melalui analisis variansi Untuk pengujian itu terdapat data yang berasal dari sampel acak dan hipotesis statistika adalah H 0 : Regresi adalah linier H 1 : Regresi adalah tak linier

Bab 9C Regresi Linier Pembahasan dibatasi pada regresi sederhana berbentuk Ŷ = A + BX dengan sampel acak berbentuk Ŷ = a + bX

Bab 9C Koefisien Regresi linier sederhana atau Y X Ŷ = A + BX A B

Bab 9C Kekeliruan Acak dan Ketidaklinieran Kekeliruan acak ▪ Ketidaklinieran                                                 

Bab 9C Data mentah, data regresi, dan residu Data mentah : Y Data regresi : Ŷ Residu = Y  Ŷ Y X Y Ŷ 

Bab 9C Variansi Variansi total berasal dari residu JKT = Σ (Y  Ŷ) 2 DKT = n – 2 Variansi keliru berasal dari variansi dalam kelompok DKD Keliru = n – k     XiXi ŶiŶi YiYi Y X k = banyaknya kelompok X i = X dengan kelompok Y (satu atau lebih Y)

Bab 9C Variansi tidak linier Variansi Total Variansi Keliru Variansi Taklinier JKT = JKA tidak linier + JKD keliru JKA tidak linier = JKT – JKD keliru DKT = DKA tidak linier + DKD keliru DKA tidak linier = DKT – DKD keliru

Bab 9C Pengujian hipotesis linieritas Statistik uji Sama dengan pengujian hipotesis pada analisis variansi Kriteria pengujian F (  )(DKA tidak linier)(DKD keliru)

Bab 9C Contoh 1 Pada taraf signifikansi 0,05, menguji linieritas regresi di antara X dan Y. Sampel acak menunjukkan X Y Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui analisis variansi

Bab 9C Hipotesis statistika H 0 : regresi adalah linier H 1 : regresi adalah tidak linier Perhitungan regresi linier menunjukkan bahwa Ŷ = 2, ,75 X

Bab 9C Perhitungan JKT X Y Ŷ (Y – Ŷ) 2 Ada 3 kelompok X: 2, 4, dan ,071 1, ,071 0, ,571 2,468 JKT = 14, ,571 0,184 DKT = 7 – 2 = ,571 2, ,071 4, ,071 4,721 14,714

Bab 9C Perhitungan JKD keliru dan JKA tak linier Kelompok X 2 34 – 32 = 2,000 JKD keliru = 14, – 96,333 = 4,667 DKD keliru = 7 – 3 = – 98 = 8,000 14,667 JKA tak linier = JKT – JKD = 14,714 – 14,667 = 0,047 DKA tak linier = DKT – DKD = 5 – 4 = 1

Bab 9C Kriteria pengujian Pada  = 0,05, nilai kritis adalah F (0,95)(1)(4) = 7,71 Hasil pengujian Sumber Variansi JK DK Var F Hasil Total 14,714 5 Tak linier 0, ,047 0,013 ts Keliru 14, ,667 Keputusan: Regresi adalah linier

Bab 9C Contoh 2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi jika 30 sampel acak adalah sebagai berikut X Y X Y X Y X Y X Y

Bab 9C Regresi linier Hipotesis yang perlu diuji pada taraf signifikansi 0,05 H 0 : Regresi adalah linier H 1 : Regresi tidak linier Regresi linier dari sampel adalah Ŷ = 8,24 + 0,68 X

Bab 9C Residu atau JKT adalah X Y Ŷ (Y  Ŷ) 2 X Y Ŷ (Y  Ŷ) 2 X Y Ŷ (Y  Ŷ) ,64 0, ,32 7, ,44 0, ,32 0, ,44 5, ,00 1, ,32 1, ,44 2, ,00 0, ,44 0, ,40 0, ,68 0, ,40 0, ,12 0, ,68 1, ,40 1, ,80 0, ,36 0, ,08 3, ,80 3, ,36 0, ,08 0, ,80 1, ,36 1, ,36 1, ,76 1, , ,36 0, ,76 0,0576 JKT = 46, ,04 0, ,44 6,5536 DKT = 30 – 2 =28

Bab 9C Perhitungan JKD (keliru) dan JKA (tak linier) Kelompok X 30 0, , , , ,50 35, , ,00 JKD (keliru) = 35, ,00 DKD (keliru) = 30 – 12 = , ,50 JKA (tak linier) = 46,49 – 35,47 = 11, ,50 DKA (tak linier) = 28 – 18 = ,80

Bab 9C Kriteria pengujian Pada  = 0,05 F (0,95)(10)(18) = 2,43 Hasil pengujian Sumber Variansi JK DK Var F Hasil Total 46,49 28 Tak linier 11, ,102 0,56 ts Keliru 35, ,971 Keputusan: Regresi adalah linier

Bab 9C Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, menguji linieritas regresi di antara X dan Y. Sampel acak menunjukkan X Y Contoh 4 Pada taraf signifikansi 0,05, menguji linieritas regresi di antara X dan Y. Sampel acak menunjukkan X Y

Bab 9C Contoh 5 Pada taraf signifikansi 0,05, menguji linieritas regresi di antara X dan Y. Sampel acak menunjukkan X Y Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, menguji linieritas regresi di antara X dan Y. Sampel acak menunjukkan X Y

Bab 9C Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi, jika sampel acak (sebanyak 33) adalah X Y X Y X Y X Y X Y

Bab 9C B. Pengujian Homogenitas Variansi Bartlett 1. Tujuan Pengujian Salah satu sarat analisis variansi adalah semua populasi memiliki variansi sama atau disebut homogen Untuk dua populasi, uji homogenitas dilakukan melalui kesamaan variansi dua populasi Untuk lebih dari dua populasi, uji homogenitas dapat dilakukan melalui uji Bartlett

Bab 9C Uji Bartlett Pengujian homogenitas variansi dilakukan melalui sampel acak Rumusan hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C =... H 1 : Ada yang beda Diuji pada taraf signifikansi tertentu, misalnya, 0,05

Bab 9C Langkah pengujian homogenitas Pengujian dilakukan menurut langkah Rumusan hipotesis statistika Data sampel acak Distribusi probabilitas pensampelan Statistik uji Bartlett Kriteria pengujian Keputusan

Bab 9C Distribusi probabilitas pensampelan dan statistik uji DPP pada uji Bartlett adalah khi-kuadrat Statistik uji k = banyaknya kelompok n i = banyaknya data pada kelompok ke-i n = banyaknya seluruh data s 2 i = variansi sampel pada kelompok ke-i Derajat kebebasan = k – 1

Bab 9C Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C Hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C H 1 : Ada yang beda

Bab 9C Sampel n A = 4 n B = 6 n C = 5 s 2 A = 1,583 s 2 B = 2,300 s 2 C = 2,700 n = = 15 k = 3 DP Pensampelan DP Pensampelan adalah DP khi-kudrat Derajat kebebasan = k  1 = 3  1 = 2

Bab 9C Statistik uji Bartlett

Bab 9C Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 DP khi-kuadrat dengan = 3  1 = 2 Nilai kritis  2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika  2 > 5,991 Terima H 0 jika  2  5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

Bab 9C Contoh 9 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C Hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C H 1 : Ada yang beda

Bab 9C Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C

Bab 9C Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D

Bab 9C Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D

Bab 9C Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D E

Bab 9C C. Pengujian Homogenitas Variansi Cochran 1. Tujuan Salah satu sarat analisis variansi adalah semua populasi memiliki variansi sama atau disebut homogen Untuk dua populasi, uji homogenitas dilakukan melalui kesamaan variansi dua populasi Untuk lebih dari dua populasi, uji homogenitas dapat dilakukan melalui uji Bartlett

Bab 9C Uji Cochran Pengujian homogenitas variansi dilakukan melalui sampel acak Syarat : Ukuran semua sampel harus sama Rumusan hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C =... H 1 : Ada yang beda Diuji pada taraf signifikansi tertentu, misalnya, 0,05

Bab 9C Statistik uji (untuk ukuran sampel sama) s 2 i terbesar G = Σ s 2 i dengan s 2 i sebagai variansi sampel Pengujian hipotesis menggunakan tabel Cochran g  dengan ketentuan Tolak H 0 jika G > g  Tersedia tabel Cochran untuk taraf signifikansi 0,05 dan 0,01

Bab 9C Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,01 Ukuran sampel n k ,9999 0,9950 0,9794 0,9586 0,9373 0,9172 0, ,9933 0,9423 0,8831 0,8335 0,7933 0,7606 0, ,9676 0,8643 0,7814 0,7212 0,6761 0,6410 0, ,9279 0,7885 0,6957 0,6329 0,5875 0,5531 0, ,8828 0,7218 0,6258 0,5635 0,5195 0,4866 0, ,8376 0,6644 0,5685 0,5080 0,4659 0,4347 0, ,7945 0,6152 0,5209 0,4627 0,4226 0,3932 0, ,7544 0,5727 0,4810 0,4251 0,3970 0,3592 0, ,7175 0,5368 0,4469 0,3934 0,3572 0,3308 0, ,6528 0,4751 0,3919 0,3428 0,3099 0,2861 0, ,5747 0,4069 0,3317 0,2882 0,2593 0,2386 0, ,4799 0,3297 0,2654 0,2288 0,2048 0,1877 0, ,4247 0,2871 0,2295 0,1970 0,1759 0,1608 0, ,3632 0,2412 0,1913 0,1635 0,1454 0,1327 0, ,2940 0,1915 0,1508 0,1281 0,1135 0,1033 0, ,2152 0,1371 0,1069 0,0902 0,0796 0,0722 0, ,1225 0,0759 0,0585 0,0489 0,0429 0,0387 0,0357 ∞

Bab 9C Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,01 Ukuran sampel n k ∞ 2 0,8823 0,8674 0,8539 0,7949 0,7067 0,6062 0, ,7107 0,6912 0,6743 0,6059 0,5153 0,4230 0, ,5897 0,5702 0,5536 0,4884 0,4057 0,3251 0, ,5037 0,4854 0,4697 0,4094 0,3351 0,2644 0, ,4401 0,4229 0,4084 0,3529 0,2858 0,2229 0, ,3911 0,3751 0,3616 0,3105 0,2494 0,1929 0, ,3522 0,3373 0,3248 0,2770 0,2214 0,1700 0, ,3207 0,3067 0,2950 0,2514 0,1992 0,1521 0, ,2945 0,2813 0,2704 0,2297 0,1811 0,1376 0, ,2535 0,2419 0,2320 0,1961 0,1535 0,1157 0, ,2104 0,2002 0,1918 0,1612 0,1251 0,0934 0, ,1646 0,1567 0,1501 0,1248 0,0960 0,0709 0, ,1406 0,1338 0,1283 0,1060 0,0810 0,0595 0, ,1157 0,1100 0,1054 0,0867 0,0658 0,0480 0, ,0898 0,0853 0,0816 0,0668 0,0503 0,0363 0, ,0625 0,0594 0,0567 0,0461 0,0344 0,0245 0, ,0334 0,0316 0,0302 0,0242 0,0178 0,0125 0,0083 ∞

Bab 9C Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,05 Ukuran sampel n k ,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0, ,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0, ,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0, ,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0, ,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0, ,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0, ,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0, ,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0, ,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0, ,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0, ,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0, ,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0, ,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0, ,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0, ,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0, ,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0, ,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312 ∞

Bab 9C Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,05 Ukuran sampel n k ∞ 2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0, ,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0, ,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0, ,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0, ,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0, ,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0, ,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0, ,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0, ,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0, ,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0, ,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0, ,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0, ,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0, ,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0, ,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0, ,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0, ,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083 ∞

Bab 9C Contoh 14 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji homogenitas vaiabel A, B, dan C untuk sampel acak A B C Hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C H 1 : Ada yang beda 6 3 9

Bab 9C Sampel k = 3, n = 12, s 2 A = 1,583, s 2 B = 2,667, s 2 C = 8,268  s 2 i = 12,518 Variansi terbesar adalah s 2 C = 8,268 Statistik uji Kriteria pengujian  = 0,05 g (0,05)(12)(3) = 0,593 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

Bab 9C Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C Hipotesis H 0 :  2 A =  2 B =  2 C H 1 : Ada yang beda

Bab 9C Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C

Bab 9C Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D

Bab 9C Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D

Bab 9C Contoh 19 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C D E