Bab 9B Analisis Variansi 2

Bab 9B Bab 9B Analisis Variansi 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Tujuan Menguji hipotesis perbedaan rerata dari dua faktor (variabel) sekaligus serta menguji juga interaksi mereka

Bab 9B Misalkan dua faktor itu adalah A dan B Faktor A terdiri atas beberapa kelompok dan rerata dalam beberapa level A 1, A 2, A 3,... Faktor B terdiri atas beberapa kelompok dan rerata dalam beberapa level B 1, B 2, B 3,...

Bab 9B Efek Utama dan Interaksi Ada efek utama A dengan hipotesis H 0 :  A1 =  A2 =  A3 =... H 1 : Ada yang beda Ada efek utama B dengan hipotesis H 0 :  B1 =  B2 =  B3 =... H 1 : Ada yang beda Ada interaksi A X B dengan hipotesis H 0 : A X B = 0 H 1 : A X B  0

Bab 9B Contoh hipotesis Diuji pada taraf signifikansi 0,05, apakah ada beda rerata pada faktor A, apakah ada beda rerata pada faktor B, apakah ada interaksi pada faktor A dan B. Syarat analisis variansi dipenuhi. Sampel acak B B1 B2 B A A A

Bab 9B B. Analisis Variansi 1. Hubungan variansi Variansi total Variansi antara Variansi dalam kelompok dalam kelompok Variansi Variansi Variansi faktor A faktor B faktor A X B

Bab 9B Hubungan Jumlah Kuadrat JKT JKA JKD JKA A JKA B JKA A X B JKT = JKA + JKD JKA = JKA A + JKA B + JKA A X B

Bab 9B Rumus Jumlah Kuadrat dan Derajat Kebebasan

Bab 9B Rumus (lanjutan)

Bab 9B Hubungan Derajat Kebebasan DKT DKA DKD DKA A DKA B DKA A X B DKT = DKA + DKD DKA = DKA A + DKA B + DKA A X B

Bab 9B Ukuran Efek

Bab 9B C. Contoh Pengujian 1. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis (syarat analisis variansi dipenuhi) untuk data X. H 0 :  A1 =  A2 H 1 : Mereka beda H 0 :  B1 =  B2 =  B3 H 1 : Ada yang beda H 0 : A X B = 0 H 1 : A X B  0

Bab 9B Sampel acak B B1 B2 B A A A

Bab 9B Sampel acak B  A1 = 4,111  A2 = 4,778 n = 18 B1 B2 B3  B1 = 4,167  B2 = 4,500  B3 = 4, A A  X 2 = 472  X = 80 (  X) 2 /n = 355,556 A JKT = 472 – 355,556 = 116,444 DKT = 18 – 1 = 17 DKT = 18 – 1 = 17

Bab 9B Sampel acak  X n (  X) 2 /n 5 3 8,333 B ,333 B1 B2 B , ,333 A ,333 A , ,665 A JKA = 444,665  355,556 = 89,109 DKA = 6 – 1 = 5 JKD = 116,444  89,109 = 27,335 DKD = 17 – 5 = 12

Bab 9B Pada faktor A  X n (  X) 2 /n A A , A , ,555 A JKA A = 357,555 – 355,556 = 1,999 DKA A = 2 – 1 = 1

Bab 9B Pada faktor B B1 B2 B3  X n (  X) 2 /n B , B , B , , JKA B = 356,334 – 355,556 = 0,778 DKA B = 3 – 1 =2 Interaksi A X B JKA A X B = 89,109 – 1,999 – 0,778 = 86,332 DKA A X B = 5 – 1 – 2 = 2

Bab 9B Kriteria pengujian  = 0,05 F (0,95)(2)(12) = 3,885 F (0,95)(1)(12) = 4,7472 Keputusan Sumber variansi JK DK Var F Hasil Antara kelompok 89,109 5 Faktor A 1, ,999 0,878 ts Faktor B 0, ,389 0,171 ts Interaksi A X B 86, ,166 18,949 s Dalam kelompok 27, ,278

Bab 9B Faktor A Terdiri atas dua level, A1 dan A2. Mereka tidak berbeda secara signifikan Faktor B Terdiri atas tiga level B1, B2, B3. Mereka tidak berbeda secara signifikan.

Bab 9B Keputusan keseluruhan Pada taraf signifikansi 0,05, Tidak ada perbedaan rerata pada faktor A Tidak ada perbedaan rerata pada faktor B Ada interaksi di antara A dan B

Bab 9B Interaksi Interaksi di antara faktor A dan B terjadi apabila untuk level A berbeda, perbedaan pada level B juga berbeda  A1 <  A2  B1 >  B2 Ada perpotongan Tanda (berlawanan) A1A2 B1 B2

Bab 9B Interaksi pada contoh  A1B1 = 1,667  A1B2 = 3,333  A1B3 = 7,333  A2B1 = 6,667  A2B2 = 5,667  A2B3 = 2,000 4,167 4,5004,667 B1B2 B3 A1 A

Bab 9B Contoh 1 Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda diberikan kepada tumbuhan. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji perbedaan kesuburan tumbuhan berdasarkan a. efek utama kadar pupuk b. efek utama macam pupuk c. interaksi kadar dan macam pupuk Sampel acak menunjukkan kesuburan pertumbuhan seperti pada halaman berikut

Bab 9B Macam Kadar pupuk pupuk tiada (1) sedikit (2) sedang (3) cukup (4) A 7 (45) 12 (58) 12 (54) 15 (60) (217) B 6 (35) 4 (41) 10 (46) 15 (63) (185) (80) (99) (100) (123) (402)

Bab 9B Hipotesis H 0 :  K1 =  K2 =  K2 =  K4 H 1 : Ada yang beba H 0 :  MA =  MB H 1 : Berbeda H 0 : M x K = 0 H 1 : M x K ≠ 0

Bab 9B Statistik uji Total n kelompok = 5 n = 40 Σ X = 402 Σ X 2 = 4394 (ΣX) 2 / n = / 40 = 4040,1 JK T = 4394  4040,1 = 353,9 DK T = n  1 = 40  1 = 39

Bab 9B Antara kelompok dan dalam kelompok n k ΣX k (ΣX k ) 2 /n K ,0 JKA = 4179,2 – 4040,1 = 139, ,8 DKA = 8 – 1 = , ,0 JKD = 353,9 – 139,1 = 214, ,0 DKD = 39 – 7 = , , ,8 4179,2

Bab 9B Faktor utama kadar pupuk n K ΣX K ( ΣX K ) 2 /n K JKA K = 4133,0 – 4040,1 = 92, ,0 DKA K = 4 – 1 = , , ,9 4133,0 Faktor utama macam pupuk n M ΣX M (Σ X M ) 2 /n M JKA M = 4065,7 – 4040,1 = 25, ,45 DKA M = 2 – 1 = , ,7

Bab 9B Interaksi kadar dan macam pupuk JK KXM = JKA  JKA K  JKA M = 139,1  92,9  25,6 = 20,6 DK KxM = DKA  DKA K  DKA M = 7  3  1 = 3 Kriteria pengujian Nilai kritis untuk  = 0,05. Ada dua nilai kritis bergantung kepada derajat kebebasan atas dan bawah, yakni F (0,95)(3)(32) = 2,90 F (0,95)(1)(32) = 4,15

Bab 9B Hasil pengujian Sumber variansi JK DK VAR F  = 0,05 Antara kelompok 139,1 Kadar pupuk 92,9 3 30,97 4,62 s Macam pupuk 25,6 1 25,6 3,82 ts Interaksi 20,6 3 6,87 1,02 ts Dalam kelompok 214, ,71 Ada perbedaan rerata kesuburan tumbuhan karena kadar pupuk Diperlukan komparasi ganda untuk mengetahui kadar mana yang menyebabkan perbedaan

Bab 9B Komparasi ganda Selisih rerata Rerata Sampel  K1   K2  K1   k2 = 8,0 – 9,9 =  1,9  K1   K3  K1   k3 = 8,0 – 10,0 =  2,9  K1   K4  K1   k4 = 8,0 – 12,3 =  4,3  K2   K3  K2   k3 = 9,9 – 10,0 =  0,1  K2   K4  K2   k4 = 9,9 – 12,3 =  2,4  K3   K4  K3   k4 = 10,0 – 12,3 =  2,3

Bab 9B (a) Uji perbedaan  k1   k2  k1   k2 =  1,9 VD = 6,71 n 1 = 10 n 2 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: tidak ada perbedaan di antara  k1 dan  k2

Bab 9B (b) Uji perbedaan  k1   k3  k1   k3 =  2,9 VD = 6,71 n 1 = 10 n 3 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: ada perbedaan di antara  k1 dan  k3

Bab 9B (c) Uji perbedaan  k1   k4  k1   k4 =  4,3 VD = 6,71 n 1 = 10 n 4 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: ada perbedaan di antara  k1 dan  k4

Bab 9B (d) Uji perbedaan  k2   k3  k2   k3 =  0,1 VD = 6,71 n 2 = 10 n 3 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: tidak ada perbedaan di antara  k2 dan  k3

Bab 9B (e) Uji perbedaan  k2   k4  k2   k4 =  2, 4 VD = 6,71 n 2 = 10 n 4 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: ada perbedaan di antara  k2 dan  k4

Bab 9B (f) Uji perbedaan  k3   k4  k3   k4 =  2,3 VD = 6,71 n 3 = 10 n 4 = 10 n = 40 k = 4 Pada taraf signifikansi 0,05, t (0.025)(36) =  2,028 t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan: tidak ada perbedaan di antara  k3 dan  k4

Bab 9B Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah A1 A2 B B B

Bab 9B Contoh 3 Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah A1 A2 B B B

Bab 9B Contoh 4 Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah A1 A2 B B B

Bab 9B Contoh 5 Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah A1 A2 B B B B

Bab 9B Contoh 6 Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah B1 B2 B3 B A1 A2 A3

Bab 9B Contoh 7 Syarat analisis variansi sudah dipenuhi. Pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata faktor A, perbedaan rerata faktor B, dan interaksi faktor A dan B. Sampel acak adalah B1 B2 B3 B4 39,0 33,1 33,8 33,0 42,8 37,8 30,7 32,9 36,9 27,2 29,7 28,5 41,0 26,8 29,1 27,9 27,4 29,2 26,7 30,9 30,3 29,9 32,0 31,5 A1 A2 A3

Bab 9B D. Analisis Variansi dan Level Pada analisis variansi dua jalan atau lebih, banyaknya level sering dikemukakan Apabila dua faktor pada analisis variansi dua jalan masing-masing memiliki 3 dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 Apabila tiga faktor pada analisis variansi tiga jalan masing-masing memiliki 3, 4, dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 x 4 Hal serupa terjadi pada analisis variansi selanjutnya