Irisan pada Bangun Ruang T A B C D E P Q S R V M O N L   T DIMENSI TIGA Irisan pada Bangun Ruang

PPPG Matematika Yogyakarta Dimensi tiga: IRISAN KELAS III SMU CAWU 1 Oleh: Al. Krismanto, M.Sc. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta

PENGERTIAN DASAR Irisan antara sebuah bidang datar  dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis persekutuan antara bidang  dan bidang sisi bangun ruang tersebut Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n  A dan n  3)

PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN: PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN KECUALI TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: maka (, )//(, )  tidak sejajar   tidak sejajar ,  (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, )  

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: maka (, ) // (, ) // (, ) (, ) (, ) (, )  

JIKA BIDANGNYA , , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: 3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T   (, ) (, ) T T T (, ) 

Contoh Diketahui: Kubus ABCD.EFGH Titik P pada AE, Q pada DH.  Q  R Q pada DH. R pada CG D  P C Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus A B

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR ADHE // BCGF A B C D E F G H  P Q R dipotong bidang PQR (BCGF,PQR)//(ADHE,PQR) karena (ADHE, PQR) = PQ R R R R R R R R maka (BCGF, PQR) // PQ R pada BCGF dan PQR Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ  S  S Garis tersebut memotong BF di S Irisannya adalah segi-4 PQRS

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL P pada AE, R pada CG Tarik PR Lukis bidang ACGE A B C D E F G H  P Q R H G  M Lukis bidang BDHF E F (ACGE, BDHF) = MN  Q  R (PR, MN) = titik O o  o  o  o  Garis potong ketiga, (PQR, BDHF) melalui O D  P C s s  Tarik QO, memotong BF di S   N A B Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

Irisannya adalah segi-4 PQRS 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG: H (PQR, ACGE) = PR (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, ABCD) = AD (AD, QP) = K (AD, QP) = K G (PR, CA) = M  K  K (ABCD, ACGE) = CA (ADHE, PQR) = QP (ADHE, PQR) = QP E F  Q  R D  P  S  S  S C A B  L  K  M sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas BC memotong sumbu afinitas di titik L Irisannya adalah segi-4 PQRS

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN 1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL 3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI) (CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS Diketahui: limas T.ABCDE P pada TA, Q pada TB, dan R pada TC T A B C D E P Q R Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas Jawab: Bidang PQR = bidang  (TAB, alas) = AB (TAB,  ) = PQ maka (AB, PQ) = K (TAC, alas) = AC (TAC,  ) = PR sumbu afinitas L L L K K K maka (AC, PR) = L Jadi KL adalah sumbu afinitas

Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV T (TCD, alas) = DC perpanjang DC (alas,  ) = sumbu afinitas KL V P (DC, KL) = M S S S maka (TAC,  ) = MR MR memotong TD di S Q R E A (TEC, alas) = EC D perpanjang EC, B memotong sumbu afinitas di N C sumbu afinitas sumbu afinitas L (TEC, ) = NR N N N K M M M NR memotong TE di V Tarik PV dan VS Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang  ) T Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang  ) Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang  ) P S S S (AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM O O O Q R E A D (TM, PR) titik O M M M (TBD, ) = QO, memotong TD di S B C

Irisan = segi-5 PQRSV T V V V P S O Q R E A D M B C Bidang TEC memotong bidang TBD pada TN T (TN, QS) = L (TEC, ) = RL, memotong TE di V V V V P L L L S O Q R E A N D M B C Irisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (TBC, TAE) = TK Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED T (TBC, TDE) = TL QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N V V V P S S S M M M Q R E N N N N A D B L C K Tarik MP, memotong TE di V Irisan = segi-5 PQRSV Tarik VN, memotong TD di S