Andre Sugijopranoto SJ Fisika Dasar Semester II TMI, TMK, TPM 3. Mekanika Fluida (Pertemuan 5-7) Andre Sugijopranoto SJ

Isi Kuliah Massa jenis dan berat jenis Tekanan atmosfer dan tekanan ukur Prinsip Pascal tentang tekanan Hukum Archimedes Persamaan Bernoulli Kuliah hari Selasa – Kamis – Selasa Hari Kamis minggu depan: Ujian Tengah Semester.

1. Massa Jenis dan Berat Jenis 3 Jenis fase zat: Padat : bentuk dan ukuran/volume relatif tetap Cair: bentuk mengikuti tempatnya, volume relatif tetap Gas: bentuk dan volume berubah-ubah mengikuti tempatnya Catatan: sebenarnya ada bentuk zat yang lain, misalnya : plasma (elektron dilepaskan dari intinya), kristal (dalam TV, monitor, kalkulator, arloji digital, dlsb) Fluida: kumpulan molekul yang ikatan di antaranya lemah sehingga mudah berubah bentuk. Fluida meliputi zat cair dan gas. Massa Jenis (= ρ /rho) massa per satuan volume Satuan: kg/m3

1. Massa Jenis dan Berat Jenis Beberapa Massa Jenis pada suhu 0oC dan tekanan 1atm Zat Padat Zat Cair Kayu = 0,3 – 0,9 x 103 Bensin 0,68 x 103 Es 0,917 x 103 Alkohol 0,79 x 103 Tulang 1,7 – 2.0 x 103 Air (4o C) 1,00 x 103 Beton 2,3 x 103 Air Laut 1,025 x 103 Gelas 2,4 – 2,8 x 103 Darah 1,05 x 103 Granit 2,7 x 103 Air raksa 13,6 x 103 Aluminium 2,70 x 103 Zat Gas   Besi & Baja 7,8 x 103 Udara 1,293 Tembaga 8,9 x 103 Hidrogen 0,08994 Timah 11,3 x 103 Helium 0,1786 Emas 19,3 x 103 Uap air(100oC) 0,598 CO2 1,98

1. Massa Jenis dan Berat Jenis Specific Gravity (SG) = Berat Jenis Perbandingan massa jenis zat cair terhadap massa jenis air pada suhu 4oC (ρair= 1000 kg/m3)

2. Tekanan atmosfer dan tekanan ukur Tekanan (=P) Tekanan = besar gaya per satuan luas P = F/A F = gaya yang tegak lurus dengan suatu luasan A Satuan: N/m2 = Pascal (Pa) Soal: Satu orang beratnya 60 kg. Luas 2 telapak kakinya = 500 cm2. Berapa tekanan 2 telapak kaki pada lantai? Apabila orang tersebut berdiri dengan 1 kaki, berapa tekanan telapak kaki pada lantai? P = F/ A = m.g / A = 60. 9,8 / 0,05 m2 = 11.760 N/m2 Dengan satu kaki: P = m.g / ½ A = 60. 9,8 / 0,025 m2 = 23.520 N/m2 Tekanan dalam cairan karena cairan itu sendiri P = F/A = m.g/A = ρ. V.g/A = ρ. A.h.g/A = ρ.g.h h = ketinggian cairan P = ρ.g.h

2. Tekanan atmosfer dan tekanan ukur Soal: Permukaan air dalam tangki air adalah 30 m di atas keran air dalam dapur sebuah rumah. Berapakah perbedaan tekanan air antara permukaan air dalam tangki dan pada keran air? P =ρ.g.h = 1. 103. 9,8. 30 = 294000 N/m2 Soal: Berapakah gaya yang mengenai genderang telinga orang yang berenang pada kedalaman 5 m di bawah air? Luas genderang telinga diperkirakan 1cm2. Beda tekanan di permukaan air dan 5 m di bawah air P =ρ.g.h = 1. 103 . 9,8. 5 = 49.000 Pa F = P. A = 49.000 x 1. 10-4 = 4,9 N.  Gaya ini yang membuat telinga terasa sakit.

2. Tekanan atmosfer dan tekanan ukur Tekanan atmosfer itu berbeda-beda tergantung tempat dan cuaca Pada tempat dengan ketinggian 0 m di atas permukaan air laut, tekanan atmosfer adalah 1,013. 105 N/m2 1 atm = 1,013. 105 N/m2 = 101,3 kPa Satuan lain = bar  1 bar = 105 N/m2 TEKANAN UKUR Besarnya = besar gaya yang tegak lurus dengan suatu luasan: satuan luas P = F/A Satuan: N/m2 = Pascal (Pa) Apabila kita mengukur tekanan sesuatu (ban misalnya), hasil dari ukuran adalah tekanan ukur. Tekanan absolut P = jumlah tekanan atmosfer dan tekanan ukur.

2. Tekanan atmosfer dan tekanan ukur Soal: Dalam bejana U terdapat minyak dan air dalam keadaan stabil. Air di sebelah kanan dan minyak di sebelah kiri. Massa jenis air = 998 kg/m3. Tinggi l = 135 mm dan d = 12 mm. Berapakah massa jenis minyak? Jawab: Tekanan di titik B = PB = P0 + ρair.g.l Tekanan di titik A = PA = P0 + ρminyak.g. (l + d) Karena keadaan stabil, maka PA = PB  P0 + ρair.g.l = P0 + ρminyak.g. (l + d) ρminyak = ρair. = 998 = 916,5306 kg/m3

3. Prinsip Pascal tentang tekanan Hukum Pascal: Tekanan yang diberikan pada zat cair di dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dan semua bagian ruang tersebut dengan sama besar. Penerapan Hukum Pascal: dongkrak hidrolik, pompa hidrolik, rem hidrolik, mesin pengepres hidrolik. Prinsip ini digunakan karena dapat memberikan gaya yang kecil untuk menghasilkan gaya yang besar.

3. Prinsip Pascal tentang tekanan Prinsip Dongkrak Hidrolik Gaya F1 dikenakan pada piston A1. Zat cair menekan ke atas sebesar PA1. Tekanan ini diteruskan ke piston A2. Ketinggian PistonA1 = PistonA2. PA1 = PA2  = F2= F1 Gaya yang dihasilkan oleh F1 sebesar perbandingan luas 2 piston

3. Prinsip Pascal tentang tekanan Contoh soal: Dongkak untuk menaikan mobil mempunyai Piston dengan jari-jari 5 cm. Tekanan udara dimasukan ke dalam piston dan dialirkan lewat cairan ke piston lain ber jari-jari 15 cm. Seandainya dongkrak harus mengangkat sebuah mobil seberat 13.300 N, berapakah tekanan yang harus dimasukan ke dalam piston yang kecil? F1 = F2 F1 = 13.300 = 13.300 x 0,1111 = 1.477,78 N Tekanan = P1 = = = 188.252,2293 Pa

3. Prinsip Pascal tentang tekanan Mengukur Besar Tekanan Manometer Berbentuk pipa U Sebagian diisi dengan cairan, bisa air atau Hg Tekanan yang diukur P berhubungan dengan perbedaan tinggi permukaan cairan h P = P0 + ρ.g.h Tekanan kadang-kadang diukur hanya perubahan tinggi h saja yang disebutkan. Yang paling lazim adalah, tekanan dinyatakan dalam mm Hg (air raksa). 1 mm Hg = 133 N/m2 (Pa). 1 mm Hg sering disebut sebagai torr.

3. Prinsip Pascal tentang tekanan

4. Hukum Archimedes Gaya Apung Benda yang dimasukan ke dalam cairan terasa lebih ringan di bandingkan pada saat tidak berada dalam cairan. Gaya gravitasi terjadi pada benda dengan arah ke bawah, sedangkan gaya apung terjadi ke arah atas. Benda silinder dengan tinggi h dimasukkan seluruhnya ke dalam cairan. Luas permukaan atas = luas permukaan bawah = A. Massa jenis cairan = ρ. Tekanan cairan pada bagian atas silinder = P1 = ρ.g.h1. Gaya pada bagian atas silinder = F1 = P1. A = ρ.g.h1.A. Gaya pada bagian bawah silinder = F2 = P2. A = ρ.g.h2.A. Gaya apung Fb = F2-F1

4. Hukum Archimedes Gaya apung Fb = F2-F1 = ρ.g.h2.A - ρ.g.h1.A = ρ.g.A (h2-h1) = ρ.g.A.h = ρ.g.V = m.g m = massa cairan dengan volume sebesar volume benda = massa cairan yang dipindahkan benda. Gaya apung pada silinder = berat cairan yang dipindahkan oleh silinder Rumus ini ditemukan oleh Archimedes (287 – 212 SM) movie Gaya apung pada sebuah obyek yang dimasukan ke dalam cairan sama dengan berat cairan yang dipindahkan oleh obyek tersebut

Hk Archimedes dengan Hk Newton 4. Hukum Archimedes Hk Archimedes dengan Hk Newton Benda D di masukan ke dalam tabung berisi air. Dalam keadaan seimbang, gaya yang ada (gambar a) adalah: Gaya berat benda D = m.g (ke bawah) Gaya apung sebesar FB (ke atas) Lihat gambar b: Kita membayangkan sebuah bentuk dan ukuran yang sama dengan benda D terbuat dari air itu sendiri dan kita sebut D’. Posisi D’ persis sama seperti D. Maka gaya apung benda D’ besarnya persis sama dengan gaya apung benda D (ingat Fb = F2-F1). FB = m’.g. Jadi, FB besarnya = berat cairan yang volume nya = volume benda yang dimasukan ke dalam cairan. FB = m’.g = m.g  m’ = m

4. Hukum Archimedes Contoh Soal: Sebuah batu seberat 70 kg berada di dasar laut. Volume batu adalah 30.000 cm3. Berapa gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat batu dari dasar laut? Massa jenis air laut = 1025 kg/m3. Gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat batu adalah F = m.g – gaya apung Gaya apung = mair laut.g = ρair laut. Vbenda.g = 1025. 0,03 m3. 9,8 = 301,35N F = 70. 9,8 - 301,35 = 384,65 N Di dalam air, batu seolah-olah massanya = 384,65 / 9.8 = 39,25 kg

4. Hukum Archimedes Contoh Soal: Mahkota raja massanya 14,7 kg. Di dalam air, massanya adalah 13,4 kg. Apakah mahkota raja terbuat dari emas murni? Berat jenis emas = 19,3. Berat di dalam air = w’ yang sama dengan Gaya tegangan tali timbangan F’T w’ = F’T = w – FB w - w’ = FB = m.g = ρair.Vmahkota.g 14,7 - 13,4 = ρair.Vmahkota.g ρair.Vmahkota.g = 1,3 Vmahkota = 1,3 /ρair. g --- (persamaan 1) w = m.g = ρmahkota.Vmahkota.g 14,7 = ρmahkota.Vmahkota.g Persamaan 1  14,7 = ρmahkota. 1,3 /(ρair. g) .g 14,7 = 1,3 ρmahkota /ρair ρmahkota /ρair = 11,3077  bukan emas

Benda mengapung dalam cairan apabila ρbenda < ρcairan 4. Hukum Archimedes Benda Mengapung Hukum Archimedes berlaku juga untuk benda-benda yang mengapung dalam cairan. Benda mengapung dalam cairan apabila ρbenda < ρcairan Pada saat benda mengapung dan diam, maka gaya apung = berat benda. Contoh: balok kayu dengan BJ = 0,6 dan volumenya 2m3. Maka massa balok kayu = 600 x 2 = 1.200 kg. Berat kayu = 1200 x 9,8 = 11.760 N. Saat balok ada di dalam air seluruhnya, air yang dipindahkan = 2m3 = 2000 kg. Gaya apung = 2000 x 9,8 = 19.600 N. Gaya apung > berat balok kayu. Balok kayu terdorong ke atas dan mengapung. Balok kayu mencapai kesetimbangan saat gaya apung = berat balok. Berat air yang dipindah harus = 1200 kg = 1,2 m3. Vol ini = 1,2/2 = 60% volume balok. Jadi 60% balok tenggelam dan 40% ada di atas air.

4. Hukum Archimedes FB = m.g ρcairan. Vcairan yg dipindah. g = ρbenda. Vbenda. g ρcairan. Vcairan yg dipindah = ρbenda. Vbenda Hidrometer Alat pengukur BJ cairan dengan cara mengukur seberapa dalam Hidrometer tenggelam dalam cairan tersebut

4. Hukum Archimedes Sebuah hidrometer panjangnya 25 cm dan luas penampang 2cm2 beratnya 45 gr. Di manakah tanda angka 1 harus diletakan saat hidrometer dimasukan ke dalam air? ρ = 900 kg/m3 ρair = 1000 kg/m3 Vcairan yg dipindah = 0,9 Vbenda Panjang hidrometer yang tenggelam = 0,9 panjangnya = 0,9x25 cm = 22,5 cm.

5. Persamaan Bernoulli Fluida yang Bergerak Kecepatan fluida berubah pada saat ukuran tempatnya berubah Laju massa fluida = volume fluida yang melewati luasan A1 sejauh L1 selama t = A1 . L1 Kecepatan fluida adalah v1 = Laju massa fluida = = = = ρ1.A1.v1 Karena fluida tidak ditambah dan dikurangi dalam tabungnya, maka laju massa fluida di titik A1 dan A2 tetap sama  ρ1.A1.v1 = ρ2.A2.v2  persaman kontinuitas

Contoh soal: air mengalir dari kran. Diameter 5. Persamaan Bernoulli Contoh soal: air mengalir dari kran. Diameter lubang kran = A0 = 1,2 cm2. Dalam jarak 4,5 cm Luas permukaan air menjadi A = 0,35 cm2. Berapakah kecepatan air saat keluar dari kran? ρ0.A0.v0 = ρ.A.v Besar ρ sama  A0.v0 = A.v -- (persamaan 1) Air bergerak menempuh jarak h = 4,5 cm S = Vo.t + ½ a.t2 V = V0 + a.t  a = g v2 = vo2 + 2.g.h -- (persamaan 2) Persamaan 1 dan 2  V0=0,286 m/s

Prinsip Hukum Bernoulli 5. Persamaan Bernoulli Prinsip Hukum Bernoulli Pada saat suatu fluida mempunyai kecepatan tinggi, maka tekanannya menjadi rendah; pada saat mempunyai kecepatan rendah maka tekanannya menjadi tinggi. Persamaan Bernoulli P + ½ ρ.v2 + ρ.g.y = konstan atau: P1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = P2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2 ρ = massa jenis cairan V = kecepatan aliran g = percepatan gravitasi y = tinggi titik dari suatu referensi/datum

Persamaan kontinuitas 5. Persamaan Bernoulli Contoh Soal: Sistem pipa di dalam rumah. Air dipompa dengan tekanan 3atm dan kecepatan 0,5 m/s pada pipa dengan ф 4 cm di atas permukaan tanah. Berapakah kecepatan dan tekanan air di pipa kamar mandi di lantai 2 yang tingginya 5 m dari permukaan tanah? Pipa tidak memiliki cabang. Persamaan kontinuitas ρ1.A1.v1 = ρ2.A2.v2 karena fluidanya sama maka ρ1 = ρ2 A1.v1 = A2.v2  =1,1834 m/s Persamaan Bernoulli PA + ½ ρ.vA2 + ρ.g.yA = PB + ½ ρ.vB2 + ρ.g.yB

5. Persamaan Bernoulli PB = PA + ½ ρ(vA2 - vB2) + ρ.g (yA- yB) PB = 3. 105 N/m2 + ½ 1000 (0,522 - 1,18342) + 1000. 9,8 (0-5) PB = 3. 105 – 565,0178 – 49000 = 250434,9822 N/m2 = 2,5043 atm Penerapan Prinsip Bernoulli 1. Teorema Torricelli Keadaan: menghitung kecepatan fluida di titik 1 Titik 2: permukaan fluida. Persamaan Bernoulli: P1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = P2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2 P1 = P2 = tekanan atmosphere; kecepatan fluida di permukaan sangat kecil, dapat dianggap = 0 P1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = P2 + 0 + ρ.g.y2 ½ v12 + g.y1 = g.y2  v1 = Teorema Torricelli

5. Persamaan Bernoulli