Moch. Rif'an.,ST.,MT ALJABAR BOOLE BY: MOCH. RIF’AN

Moch. Rif'an.,ST.,MT  Postulat boole  Teorema dasar aljabar boole

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 1  Definisi Aljabar boole adalah sebuah system aljabar tertutup yang terdiri dari set K dari dua atau lebih elemen dan dua operator. dan +; + disebut dengan OR dan. disebut dengan AND

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 2  Existensi elemen 1 dan 0 Ada elemen 1 (satu) dan 0 (nol) yang unik di dalam set K yang setiap a dalam K  a + 0 = a,  a. 1 = a, dengan 0 adalah elemen identitas untuk operasi +, dan 1 adalah elemen identitas untuk operasi.

Moch. Rif'an.,ST.,MT CONTOH DIAGRAM VEN ā a a a a b b 1 0

Moch. Rif'an.,ST.,MT a + 0 a a 

Moch. Rif'an.,ST.,MT A. 1 a a 

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 3  Commutativity of the + and. operations Untuk setiap a dan b di dalam K a + b = b + a, a. b = b. a

Moch. Rif'an.,ST.,MT a + b b + a ab ab ab ab ab ab  

Moch. Rif'an.,ST.,MT a. bb. a ab ab ab ab ab ab  

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 4  Associativity of the + and. operations Untuk setiap a,b, dan c di dalam K a + (b+c) = (a+b)+c; a.(b.c) = ((a.b).c.

Moch. Rif'an.,ST.,MT (a+b)+c a + (b+c) b a b a c c a bc b a b a c c a bc  

Moch. Rif'an.,ST.,MT (a b) c a ( b c) b a b a c c a bc b a b a c c a bc 

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 5  Distributivity of + over. and. over + Untuk setiap a,b, dan c di dalam K a + (b.c) = (a+b). (a+c), a. (b+c) = (a.b) + (a.c).

Moch. Rif'an.,ST.,MT a + (b.c)(a +b).(a+c) b a b a c c a bc a bc a bc a bc 

Moch. Rif'an.,ST.,MT Postulat 6  Existensi komplemen Untuk setiap a di dalam K ada sebuah elemen unik yang disebut a (komplemen a) di dalam K, sehingga a + ā = 1, a. ā = 0.

Moch. Rif'an.,ST.,MT a + ā b a b a c c a bc 

Moch. Rif'an.,ST.,MT a. ā = 0. b a b a c c a bc 

Moch. Rif'an.,ST.,MT Duality Prinsip dari duality adalah konsep yang sangat penting dalam aljabar boole. Prinsip duality dapat dikatakan bahwa, jika sebuah ekspresi adalah valid di dalam aljabar boole, dual dari ekspresi tersebut valid juga. Dual dari sebuah Ekspresi dapat dicari dengan:  mengganti semua operator + dengan.  mengganti semua operator. dengan +  mengganti 1 (satu) dengan 0 (nol)  mengganti 0 (nol) dengan 1 (satu).

Moch. Rif'an.,ST.,MT Contoh: (a + b). (a + c) Dualnya: (a. b) + ( a. c )

Moch. Rif'an.,ST.,MT

1. Idempotency a) a + a = a b) a. a = a  Proof:  P2(b)  P6(a)  P5(a)  P6(b)  P2(a)

Moch. Rif'an.,ST.,MT 2. Null Element untuk operator + dan a) a + 1 = 1 b) a. 0 = 0  P2(b)  P3(b)  P6(a)  P5(b)  P2(b)  Proof:  P6(a)

Moch. Rif'an.,ST.,MT 3. Involution  Proof: a = biru

Moch. Rif'an.,ST.,MT 4. Absorption a) a + ab = a b) a(a+b)=a  P2(b)  P5(b)  P3(b)  T2(a)  P2(b)  Proof:

Moch. Rif'an.,ST.,MT 5.  P5(a)  P6(b)  P3(b)  P2(b)  Proof:

Moch. Rif'an.,ST.,MT 6.  P5(b)  P6(a)  P2(b)  Proof:

Moch. Rif'an.,ST.,MT 7.  P5(b)  T5(a)  P5(b)  Proof:

Moch. Rif'an.,ST.,MT 8. Teorema DeMorgan  P5(b)  T5(a)  P5(b)  Proof:

Moch. Rif'an.,ST.,MT 9. Consensus  P2(b)  P6(a)  P5(b)  Proof:  T4(a)

Moch. Rif'an.,ST.,MT POSTULAT  a + 0 = a,  a. 1 = a,  a + b = b + a,  a. b = b. a  a + (b+c) = (a+b)+c;  a.(b.c) = ((a.b).c.  a + (b.c) = (a+b). (a+c),  a. (b+c) = (a.b) + (a.c).  a + ā = 1,  a. ā =

Moch. Rif'an.,ST.,MT TEOREMA a) a + a = a b) a. a = a a) a + 1 = 1 b) a. 0 = 0 a) a + ab = a b) a(a+b)=a

Moch. Rif'an.,ST.,MT