METODE SIMPLEKS PRIMAL Evi Kurniati, STP., MT

Ingat !!! Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan dalam tanda hubung matematis yaitu: ≤ = ≥ “Variabel penolong” Diletakkan/ditambahkan di ruas kiri setiap kendala dalam fungsi kendala. Yaitu variabel slack, surplus dan artificial. maka Aturan: Nama Variabel Notasi Slack S Surplus -S Artificial A

TABEL SIMPLEKS Cj Basis/ dasar bi bi/akk Zj Cj-Zj

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS Merubah model program linear menjadi model persamaan linear. Menyusun tabel simpleks awal. Menghitung nilai Zj pada setiap kolom variabel dan kolom bi. Nilai Zj variabel = jumlah perkalian unsur-unsur kolom Cij dengan unsur-unsur variabel pada kolom tersebut. Nilai Zj kolom bi = jumlah perkalian unsur-unsur kolom Cij dengan unsur-unsur variabel pada kolom bi. Menghitung nilai (Cj – Zj) pada setiap kolom variabel. Memeriksa nilai (Cj – Zj): jika tujuan memaksimalkan (Cj – Zj) ≥ 0; maka lanjut ke langkah berikutnya (Cj – Zj) ≤ 0; optimal (langkah 12) jika tujuan meminimalkan, maka sebaliknya

6. Dengan metode Gauss Jordan: Menentukan kolom kunci (KK) atau kolom masuk yaitu kolom dengan nilai (Cj – Zj) positif terbesar (untuk tujuan memaksimumkan) atau kolom dengan nilai (Cj – Zj) negatif terbesar (untuk tujuan meminimumkan). 7. Menentukan baris kunci (BK) atau persamaan pivot yaitu baris yang memiliki nilai (bi/akk) positif terkecil. akk = angka pada kolom kunci dan baris yang sama. 8. Menentukan angka kunci (ak) atau elemen pivot yaitu angka pada perpotongan baris kunci dan kolom kunci. 9. Mengganti variabel Cj pada baris kunci dengan variabel kolom yang terletak pada kolom kunci. Nama variabel basis menjadi nama variabel yang dipindahkan. 10. Transformasi: terhadap baris persamaan BK baru = Baris lama / angka kunci (ak) Baris lain = Baris lama – (koefisien kolom kunci) x BK baru 11. Kembali ke langkah 3 12. Solusi optimal diperoleh, dimana nilai variabel basis untuk masing-masing baris terletak di kolom bi.

Contoh kasus: Seorang manajer di perusahaan penghasil keramik hias yang mempekerjakan pengrajin untuk memproduksi piring dan gelas hias. Sumberdaya utama peusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Dengan sumberdaya terbatas sang manajer ingin tahu berapa banya sebaiknya produksi pirng dan gelas per hari untuk memaksimalkan keuntungan/laba. Data yang berhasil dihimpun: Produk Jam kerja per unit produk Ons tanah liat per unit produk Laba per unit produk Piring 1 4 80 Gelas 2 3 100 Persediaan per hari 40 120 Berapa banyak piring dan gelas hias yang harus diroduksi tiap hari? Disimbolkan: x1 = jumlah piring/hari; x2 = jumlah gelas/hari

Penyelesaian: Fungsi Tujuan: Memaksimumkan Z = 80x1 + 100x2 Fungsi Kendala: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Langkah (1) Maksimumkan Z = 80x1 + 100x2 + 0s1 + 0s2 Dengan batasan: 1x1 + 2x2 + 1s1 + 0s2 = 40 4x1 + 3x2 + 0s1 + 1s2 = 120 Langkah (2) Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 2 40 4 3 120 Zj Cj-Zj

Langkah (3) Langkah (4) Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 2 40 4 3 120 Zj Cj-Zj Langkah (4) Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 2 40 4 3 120 Zj Cj-Zj

Langkah (5) Ternyata nilai-nilai (Cj – Zj) masih ≥ 0, maka belum optimal 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 2 40 20 4 3 120 Zj Cj-Zj BK KK ak = elemen pivot

Langkah (11) Kembali ke langkah (3) Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1/2 1 20 5/2 -3/2 60 Zj Cj-Zj Langkah (11) Kembali ke langkah (3) Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1/2 1 20 5/2 -3/2 60 Zj 50 2000 Cj-Zj

BK KK Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1/2 1 20 40 5/2 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1/2 1 20 40 5/2 -3/2 60 24 Zj 50 2000 Cj-Zj 30 -50 BK KK Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 4/5 -1/5 8 -3/5 2/5 24 Zj Cj-Zj

Kembali ke langkah (3) Nilai variabel optimal Cj 80 100 Basis/ dasar Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 4/5 -1/5 8 -3/5 2/5 24 Zj 32 12 2720 Cj-Zj Cj 80 100 Basis/ dasar x1 x2 s1 s2 bi bi/akk 1 4/5 -1/5 8 -3/5 2/5 24 Zj 32 12 2720 Cj-Zj -32 -12 Nilai variabel optimal

Tugas: Model program Linear: Maksimukan Z = 300x1 + 400x2 Kendala: 3x1 + 2x2 ≤ 8 2x1 + 4x2 ≤ 20 1x2 ≤ 4 x1,x2 ≥ 0