Masalah Transportasi, Pengapalan, dan Penugasan

Model Transportasi Model Transportasi diformulasikan menurut : Suatu barang yang dipindahkan dari sejumlah sumber Atas barang tersebut, setiap sumber dapat memasok jumlah tetap dan tujuan permintaan tetap

Studi Kasus Gandum di panen di Midwest dan disimpan dalam cerobong butir gandum di 3 kota yang berbeda yaitu Kansas City, Omaha, dan Des moines. Cerobong butir ini memasok 3 penggilingan tepung yang berlokasi di Chicago, St. Louis, dan Cincinnati. Butir-butir gandum tersebut dikirim ke penggilingan dengan menggunakan gerbong kereta api, yang tiap gerbongnya memuat satu ton gandum. Setiap bulannya, tiap cerbong butir gandum dapat memasok penggilingan sejumlah ton gandum sbb:

Jawaban Jumlah gandum yang diminta per bulan dari tiap penggilingan adalah : Butir Gandum Jumlah yang ditawarkan Kansas City 150 Omaha 175 Des Moines 275 600 ton Penggilingan Jumlah yang diminta A. Chicago 200 B. St. Louis 100 C. Cincinnati 300 600 ton

Biaya Penggilingan ($) Jawaban Biaya Pengiriman sbb: Biaya Penggilingan ($) Cerobong Chicago St. Louis Cincinnati Butir Gandum A B C Kansas City $6 $8 $10 Omaha 7 11 Des Moines 4 5 12

Formulasi Model program linear Meminimalkan Z = $6x1A + 8x1B + 10x1C + 7x2A + 11x2B + 11 x2C + 4x3A + 5x3B + 12x3C Batasan x1A + x1B + x1C = 150 x2A + x2B + x2C = 175 x3A + x3B + x3C = 275 x1A + x2A + x3A = 200 x1B + x2B + x3B = 100 x1C + x2C + x3C = 300 xij ≥ 0 Variabel keputusan xij mewakili jumlah ton gandum yang dikirim dari tiap cerobong, i(i=1,2,3), ke tiap penggilingan, j(j=A,B,C).

Solusi Komputer Excel Sheet 1

Model Pengapalan Merupakan pengembangan dari model transportasi, yaitu dengan menambahkan titik transit pengapalan antara sumber dan tujuan. Misalnya titik transit pengapalan adalah pusat distribusi atau gudang yang terletak antara pabrik dan toko.

Studi Kasus Pengiriman gandum akan dikembangkan untuk memperlihatkan formulasi model pengapalan. Gandum dipanen pada pertanian di Nebraska dan Colorado sebelum dikirim ke tiga cerobong gandum di Kansas City, Omaha, dan Des Moines, yang sekarang merupakan titik pengapalan. Jumlah panen gandum pada tiap pertanian adalah 300 ton. Selanjutnya gandum dikirim ke lokasi penggilingan di Chicago, St. Louis, Cincinnati. Biaya pengapalan dari cerobong ke pabrik penggilingan tetap sama, dan biaya pengiriman dari pertanian ke corobong gandum sbb : Cerbong Gandum Pertanian 3. Kansas City 4. Omaha 5. Des Moiness 1. Nebraska $16 10 12 2. Colorado 15 14 17

Grafik Jaringan

Penjelasan Batas penawaran untuk pertanian di Nebraska dan Colorado : x13 + x14 + x15 = 300 x23 + x24 + x25 = 300 Batas permintaan penggilingan di Chicago, St Louis, dan Cincinnati : x36 + x46 + x56 = 200 x37 + x47 + x57 = 100 x38 + x48 + x58 = 300 Dimisalkan jumlah gandum yang dikirim masuk Kansas City : x13 + x23 Dan jumlah yang dikirim keluar : x36 + x37 + x38 Dua jumlah tersebut disamakan, karena yang dikirim masuk, juga harus dikirm keluar, menjadi : x13 + x23 = x36 + x37 + x38 atau x13 + x23 - x36 - x37 - x38 = 0

Model Program Linear Meminimalkan Z = $16x13 + 10x14 + 12x15 + 15x23+ 14x24+ 17x25 + 6x36+ 8x37+ 10x38+ 7x46 + 11x47 + 11x48 + 4x56 + 5x57 + 12x58 Batasan x13 + x14 + x15 = 300 x23 + x24 + x25 = 300 x36 + x46 + x56 = 200 x37 + x47 + x57 = 100 x38 + x48 + x58 = 300 x13 + x23 - x36 - x37 - x38 = 0 x14 + x24 – x46 – x47 – x48 = 0 x15 + x25 – x56 – x57 – x58 = 0 xij ≥ 0

Solusi Komputer Excel Sheet 2

Model Penugasan Adalah model khusus dari suatu model program linear yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya adalah dalam model penugasan penawaran pada tiap sumber dan permintaan pada tiap tempat tujuan dibatasi sebanyak satu unit barang apa saja.

Studi Kasus Atlantic Coast Conference (ACC) mempunyai empat pertandingan bola basket pada suatu malam tertentu. Kantor pusat bermaksud mengirim empat tim keempat pertandingan sedemikian rupa hingga total jarak yang harus ditempuh minimal. Jarak tiap tim ke lokasi tiap pertandingan sbb : Lokasi Pertandingan Tim Raleigh Atlanta Durham Clemson A 210 90 180 160 B 100 70 130 200 C 175 105 140 170 D 80 65 120

Model Program Linear Meminimalkan Z = 210xAR + 90xAA + 180xAD + 160xAC+ 100xBR+ 70xBA + 130xBD+ 200xBC+ 175xCR+ 105xCA + 140xCD + 170xCC + 80xDR + 65xDA + 105xDD + 120xDC Batasan xAR + xAA + xAD + xAC = 1 xBR + xBA + xBD + xBC = 1 xCR + xCA + xCD + xCC = 1 xDR + xDA + xDD + xDC = 1 xAR + xBR + xCR + xDR = 1 xAA + xBA + xCA + xDA = 1 xAD + xBD + xCD + xDD = 1 xAC + xBC + xCC + xDC = 1 xij ≥ 0 Disebut dengan model penugasan seimbang karena penawaran = permintaan

Solusi Komputer Excel Sheet 3

Soal Sebuah problem transportasi mempunyai data biaya, penawaran, dan permintaan sbb : Dari Ke Penawaran 1 2 3 4 $500 650 400 $750 800 700 $300 500 $450 600 550 12 17 11 Permintaan 10

Resource Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey