MODUL 8 KORELASI 1 PENGERTIAN KORELASI Istilah korelasi memang berbau ilmiah, namun istilah ini sudah akrab dalam kehidupan sehari-hari. Contoh beberapa pernyataan: “Ada semut, ada gula”. “Semakin besar, semakin sulit jatuh”. “Mudah datang, mudah juga perginya”. Kesemua pernyataan tersebut mengimplikasikan adanya dua peubah, di mana besarnya peubah yang satu yang disebut sebagai peubah terikat (dependent) tergantung pada peubah lain yaitu peubah bebas (independent). Kesemua pernyataan di atas juga menyebutkan, bahwa bila satu peubah meningkat, maka peubah yang lain pun meningkat. Statistika menyebutnya sebagai korelasi langsung atau positif. Perhatikan pernyataan lainnya: “Hadiah terbaik datang dari bungkusan terkecil”. “Kecil itu indah”. “Semakin kaya semakin pelit”. Pernyataan-pernyataan tersebut juga mengandung dua peubah, yang satu tergantung pada yang lain, namun kenaikan pada peubah yang satu diikuti penurunan pada peubah lain. Statistika menyebutnya sebagai korelasi negatif atau kebalikan. Jadi dalam korelasi, yang menjadi fokus adalah ukuran keeratan hubungan antara peubah X dan Y, bukan bagaimana menduga nilai Y dari nilai X seperti yang menjadi fokus pada regresi. Derajat hubungan ini penting untuk diketahui antara lain untuk melihat faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi suatu keadaan. Contoh di bidang ekonomi, bagaimana harga sebuah komoditi dipengaruhi oleh suplai, bagaimana hubungan antara dinamika perusahaan dengan jumlah karyawan atau hubungan antara sistem informasi manajemen dengan tingkat kecanggihan komputer yang digunakan. Jadi korelasi dapat didefinisikan sebagai kecenderungan dua atau lebih peubah dihubungkan dengan cara tertentu. Contoh untuk yang lebih dari dua peubah terlihat dalam hukum permintaan dan penawaran, di mana terdapat tiga peubah yaitu PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 1

n X Xn Y Y KOEFISIEN KORELASI Koefisien korelasi linier sederhana (r) atau disebut juga koefisien korelasi contoh atau koefisien korelasi momen-hasil kali Pearson adalah ukuran hubungan linier antara dua peubah acak X dan Y dan merupakan akar kuadrat dari koefisien determinasi (r2). Atau dapat dicari dengan rumus: n XY X Y 2 2 s x s y r n X Xn Y Y atau b 2 2 Berdasarkan contoh soal pada modul REGRESI : r r 2 0,40 0.63 Nilai r berkisar antara 0 dan 1 atau 0 dan -1. Hubungan linier dikatakan kuat bila nilai r=1 atau r=-1, tanda negatif menyatakan hubungan negatif. Semakin mengarah ke r=0, hubungan linier antara peubah X dan Y semakin lemah. Nilai r=0 tidak berarti bahwa tidak terdapat hubungan antara peubah X dan Y tetapi berarti tidak ada hubungan linier antara X dan Y. Membandingkan nilai r = 0.6 dan r = 0.3 tidak berarti bahwa hubungan linier r= 0.6 dua kali lebih kuat daripada r = 0.3. Hubungan antara biaya pemasangan iklan per minggu dan hasil penjualan seorang pedagang eceran seperti yang disajikan pada Tabel 1. modul regresi tidak terlalu kuat dengan koefisien korelasi r = 0.63. Diagram pencar hubungan antara X dan Y disajikan pada Gambar 1. Y Y Y X X (b) Korelasi negatif dan rendah X (c) Korelasi nol (a) Korelasi positif dan tinggi Gambar 8.1. Diagram pencar menunjukkan berbagai derajat korelasi. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 3

(6)(786) (68)(6)(2128) (112) Dari data tersebut diperoleh:  X 68, Y 112, XY 1292, X Dengan demikian: (6)(1292) (68)(112) r 2 2  0.947 Berdasarkan rumus z diperoleh : 2  786, Y 2 2128 (6)(786) (68)(6)(2128) (112)  1.947 ln  3.12  0.053 3 2 z Wilayah kritik z untuk = 0.05 adalah z < -1.96 dan z > 1.96, sehingga karena z hitung berada di luar wilayah kritik z, maka tolak H0 yang berarti bahwa0 atau terdapat hubungan linier antara tinggi dan bobot bayi. Korelasi Linear Dalam pasal ini kita akan membicarakan masalah pengukuran hubungan antara dua peubah X dan Y, dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linear. Sebagai misal, bila X menyatakan besarnya biaya iklan dan y besarnya penjualan tahunan total, maka mungkin akan timbul pertanyaan dalam diri kita apakah penurunan biaya iklan juga kemungkinan besar diikuti dengan penurunan nilai penjualan tahunan. Dalam kasus lain, bila X adalah umur suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayanngankan nilai-nilai X yang besar berpadanan dengan nilai-nilai Y yang kecil,dan sebaliknya nilai-nilai X yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang esar. Analisis korelasi mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah demikian melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi. Kita mendefinisikan koefisien korelasi linear sebagai ukuran hubungan linear antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r. Jadi, r mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus. Oleh karena itu, dengan membuat diagram pencar bagi n pengamatan {(xi, yi) ; i = 1,2,…, n}dalam contoh acak kita (lihat Gambar 11.6), dapat ditarik kesimpulan tertentu mengenai r. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 5