Motivation 9:30 Prinsip prosedur statistika: Random sampel 2017/4/6 Motivation Prinsip prosedur statistika: Random sampel Populasi (N) Sampel (n) Estimasi perameter Contoh: Ingin mengestimasi mean populasi Secara intuitive kita mengambil sampel observasi sebanyak n lalu menghitung sebagai estimasi bagi 9:30 ミニセミ

Motivation 9:30 Estimate/estimasi/realisasi sampel Seberapa tepat 2017/4/6 Motivation Estimate/estimasi/realisasi sampel Seberapa tepat Bergantung pada para r.v. dan efek mereka terhadap distribusi dari estimator: Estimator/Statistik /R.V. Ukuran ketepatan estimasi Karena adalah salah satu kemungkinan sampel dari All Possible Samples, maka kita tertarik terhadap 9:30 ミニセミ

2017/4/6 Motivation Karena adalah merupakan salah satu nilai dari r.v. , sehingga akan dapat dihitung jika pdf dari diketahui / bisa diturunkan Karena maka pdf dari bergantung pada joint pdf dari 9:30 ミニセミ

Motivation 9:30 Dalam aplikasi, adalah random sample artinya: 2017/4/6 Motivation Dalam aplikasi, adalah random sample artinya: saling independent masing2 berdistribusi identik i.i.d= independent identical distribution Asumsi independent akan terpenuhi jika (infinite) atau (finite) tetapi cukup besar Asumsi identik merupakan konsekuensi logis mengingat semua kemungkinan nilai dari masing-masing adalah sama, yaitu nilai-nilai observasi dari populasinya Sehingga berlaku: Dalam teori sampling: Random sample adalah sampel yg diambil sedemikian rupa sehingga setiap elemen dari populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai sampel 9:30 ミニセミ

Motivation 9:30 Dengan adanya asumsi i.i.d dari maka pdf dari 2017/4/6 Motivation Dengan adanya asumsi i.i.d dari maka pdf dari dapat dicari dengan metode transformasi r.v. yang disebut sebagai metode MGF Efektif untuk continuous r.v. univariate Metode CDF Metode secara umum (metode Jacobian) Transformasi R.V. Metode PDF Efektif hanya untuk kasus random sampel Metode MGF Berdasarkan uniqueness theorems: Dua buah R.V. berdistribusi sama MGF-nya sama 9:30 ミニセミ

Contoh Kasus Y=3X-1 (dalam satuan ratus ribu) 9:30 Misalkan 2017/4/6 Contoh Kasus Misalkan X = kapasitas produksi suatu mesin giling padi menjadi beras per hari (dalam satuan ton) Dalam hal ini X merupakan r.v., karena produksi per hari akan bergantung kepada operator, kondisi mesin, kondisi gabah yg digiling dll Misal pdf dari X adalah: Jika untuk setiap ton beras mendapat bayaran 300 ribu dengan overhead cost sebesar 100 ribu, maka keuntungan per ton penggilingan padi adalah: Y=3X-1 (dalam satuan ratus ribu) Untuk keperluan estimasi probability keuntungan, perlu diketahui pdf dari Y Y merupakan sebuah r.v. continuous yang merupakan fungsi dari satu buah r.v. lain yaitu X atau secara umum 9:30 ミニセミ

Metode CDF mengsumsikan bahwa jika suatu R.V X memiliki CDF 2017/4/6 Metode CDF Metode CDF: mengsumsikan bahwa jika suatu R.V　X memiliki CDF Sehingga kita bisa mengekpresikan CDF Y dalam bentuk yang sama dengan CDF nya X dan pdf y didapat dari 9:30 ミニセミ

Metode CDF 9:30 Untuk kasus mesin giling beras maka: 2017/4/6 Metode CDF Untuk kasus mesin giling beras maka: Batas nilai r.v. X dan nilai r.v. Y: 9:30 ミニセミ

Kasus univariate secara umum 2017/4/6 　Kasus univariate secara umum Jika diketahui distribusi r.v. X distribusi dari Y=g(x) ~? Misal: X : Waktu nyala lampu (minggu) Y : Waktu nyala lampu (hari) Y=7X Fungsi dari suatu R.V. adalah juga R.V. Distribusi prob. dari Y, Z, Q diturunkan dari distribusi probabilitasnya X Distribusi prob. dari Y, Z, Q disebut “distribusi turunan” dari R.V. X Fungsi lain yg mungkin menarik adalah, misalnya: 9:30 ミニセミ

Metode CDF: another contoh 2017/4/6 Metode CDF: another contoh Batas: 9:30 ミニセミ

Metode CDF: another contoh lagi 2017/4/6 Metode CDF: another contoh lagi Misal X adalah continuous R.V. dan Y=X2, maka: 9:30 ミニセミ

Metode CDF: bivariate case 2017/4/6 Metode CDF: bivariate case 9:30 ミニセミ

Metode CDF:multivariate case 2017/4/6 Metode CDF:multivariate case Teorema: Batas integralnya adalah fungsi dari y 9:30 ミニセミ

2017/4/6 Metode CDF: contoh 9:30 ミニセミ

CDF method: for exercise 2017/4/6 CDF method: for exercise Misalkan tentukan pdf dari Misalkan tentukan dan identifikasi pdf dari Misalkan tentukan dan identifikasi pdf dari 9:30 ミニセミ