Analisis angka pengganda (multiplier)

Koefisien input-output (i-o coefficient) Nama lain: koefisien input langsung (direct input coefficient) a32 = 0,3 berarti untuk memproduksi setiap Rp 1 output sektor 2, dibutuhkan input antara dari sektor 3 sebesar 30 sen

Matriks teknologi Jika ada n sektor, maka akan ada nxn banyaknya koefisien input-output aij. Keseluruhan koefisien tersebut dapat disajikan dalam sebuah matriks A sebagai berikut Matriks ini disebut pula matriks teknologi Salah satu konsekuensi dari perhitungan koefisien input-output ialah sebagai berikut:

Dengan beberapa manipulasi aljabar … Dengan menyatakan bahwa zij = aij . Xj maka sistem persamaan kita yang terdahulu dapat dituliskan ulang dalam bentuk berikut

Dan beberapa manipulasi aljabar lagi …

Sehingga jika kita bertanya: Bagaimanakah efek suatu perubahan eksogen (yaitu perubahan pada nilai permintaan akhir Y) terhadap output X? Kita ketahui bahwa (I – A)X = Y. Maka,

Leontief Inverse dan pengganda Keynes

Tabel transaksi perekonomian hipotetis Sektor Produksi Permintaan Akhir Total Output 1 2 C I X 100 400 300 200 1000 600 500 2000 Input Primer L 700 N Total Input

Leontief inverse

Perubahan final demand

Dalam bentuk tambahan (incremental)

Angka pengganda Analisis angka pengganda mencoba melihat apa yang terjadi terhadap variabel-variabel endogen, yaitu output sektoral, apabila terjadi perubahan variabel-variabel eksogen, seperti permintaan akhir, di perekonomian Perubahan variabel eksogen --- konsumsi, investasi, pengeluaran pemerintah --- Perubahan variabel endogen --- output/produksi --- Angka pengganda (multiplier)

Tiga macam angka pengganda Pengganda output (output multiplier) Pengganda pendapatan rumah tangga (income multiplier) Pengganda tenaga kerja (employment multiplier)

Angka pengganda output Jika ada tambahan final demand sebesar Rp 1 di satu sektor tertentu (katakan sektor i), berapa besar tambahan output sektor tersebut? Rp 1 tambahan final demand di sektor i --- konsumsi, investasi, pengeluaran pemerintah --- Tambahan output di sektor i Angka pengganda output (output multiplier)

Dari contoh kasus hipotetis terdahulu Katakan terdapat tambahan final demand sebesar Rp 1 untuk sektor 1 sementara final demand sektor 2 tidak berubah. Dituliskan, Dengan menggunakan Angka pengganda (multiplier) output sektor 1:

Untuk sektor 2, dan seterusnya … Dengan cara yang sama, jika terdapat tambahan final demand sebesar Rp 1 untuk sektor 2, sementara final demand sektor 1 tidak berubah, maka Dengan menggunakan Angka pengganda (multiplier) output sektor 2: Sehingga secara umum dapat dituliskan

Angka pengganda pendapatan RT Jika ada tambahan final demand sebesar Rp 1 di satu sektor tertentu (katakan sektor i), berapa besar tambahan pendapatan rumah tangga di sektor tersebut? Pendapatan rumah tangga berasal dari penerimaan gaji/upah tenaga kerja – yang pada gilirannya merupakan proporsi tertentu dari output yang diproduksi Rp 1 tambahan final demand di sektor i --- konsumsi, investasi, pengeluaran pemerintah --- Tambahan output di sektor i Tambahan pendapatan rumah tangga di sektor i Angka pengganda output (output multiplier) Angka pengganda pendapatan rumah tangga (household income multiplier)

Hubungan output-pendapatan rumah tangga Pendapatan rumah tangga berasal dari pembayaran upah/gaji oleh sektor produksi Untuk setiap Rp1 output sektor i, berapakah proporsi yang dikeluarkan untuk membayar upah/gaji? Dapat dilihat pada mat-riks input primer. Biasa-nya diletakkan sebagai input primer pertama Sehingga, proporsi upah/gaji dalam struktur produksi Sektor i dapat dilihat pada koefisien an+1,i

Dari contoh kasus hipotetis terdahulu Tambahan pendapatan rumah tangga: Ini adalah SIMPLE HOUSEHOLD INCOME MULTIPLIER, dinotasikan:

Efek awal alternatif  Type-I multiplier Di contoh terdahulu, angka multiplier didapatkan dengan menggunakan efek awal (initial effect) dari perubahan sektoral, yaitu sebesar Rp 1. Sehingga: Alternatif lain adalah dengan menggunakan efek awal sebesar proporsi upah/gaji dalam total output, yaitu koefisien an+1,j. Sehingga: Ini disebut dengan TYPE-1 HOUSEHOLD INCOME MULTIPLIER

Angka pengganda tenaga kerja Jika ada tambahan final demand sebesar Rp 1 di satu sektor tertentu (katakan sektor i), berapa besar tambahan penyerapan tenaga kerja di sektor tersebut? Terdapat hubungan yang proporsional antara output yang diproduksi dengan jumlah tenaga kerja yang digunakan. Jika kita ketahui besar tambahan output yang akan diproduksi, maka dapat dihitung pula jumlah tenaga kerja yang diperlukan Rp 1 tambahan final demand di sektor i --- konsumsi, investasi, pengeluaran pemerintah --- Tambahan output di sektor i Tambahan serapan tenaga kerja di sektor i Angka pengganda output (output multiplier) Angka pengganda tenaga kerja (employment multiplier)

Dari contoh kasus hipotetis terdahulu Kita membutuhkan data jumlah pekerja Di setiap sektor. Katakan data yang ada: Sektor 1 = 4 orang pekerja Sektor 2 = 10 orang pekerja Selanjutnya dapat dihitung rata-rata output sektoral untuk tiap pekerja: Tambahan jumlah pekerja: Ini adalah SIMPLE EMPLOYMENT MULTIPLIER, dinotasikan: Berarti:

Efek awal alternatif  Type-I multiplier Di contoh terdahulu, angka multiplier didapatkan dengan menggunakan efek awal (initial effect) dari perubahan sektoral, yaitu sebesar Rp 1. Sehingga: Alternatif lain adalah dengan menggunakan efek awal sebesar proporsi upah/gaji dalam total output, yaitu koefisien wj. Sehingga: Ini disebut dengan TYPE-1 EMPLOYMENT MULTIPLIER

Data input-output Indonesia 1990 Kode tabel 1 Pertanian 2 Pertambangan & penggalian 3 Industri 4 Listrik, gas & air minum 5 Konstruksi 6 Jasa non-publik 7 Jasa publik & jasa lainnya 8 Kegiatan yg tdk jelas batasannya

Angka pengganda pendapatan RT

Angka pengganda tenaga kerja

Beberapa konsep tambahan

Efek langsung dan tidak langsung Jika terjadi tambahan permintaan akhir tentunya tambahan tersebut haruslah diproduksi, dan otomatis menjadi tambahan output. Di contoh kasus kita di atas, terjadi tambahan permintaan akhir untuk sektor 1 sebesar 200. Otomatis output sektor 1 harus naik setidaknya sebesar 200 tersebut. Inilah yang disebut dengan EFEK LANGSUNG Memproduksi tambahan output akibat efek langsung tadi memerlukan input dan bahan baku dari sektor 2. Bagi sektor 2 ini adalah tambahan permintaan. Namun dalam proses produksinya, sektor 2 membutuhkan input pula dari sektor 1 → sehingga output sektor 1 lag-lagi naik. Kenaikan karena keterkaitan antarsektor ini disebut dengan EFEK TIDAK LANGSUNG

Round-by-round effect

Jika dilakukan terus menerus … Bagaimana membuktikan bahwa jika tahap-tahapan tersebut dilakukan terus menerus hingga tambahan output yang diperlukan oleh setiap sektor adalah nol, maka nilai total output yang diperlukan tersebut akan dapat dinyatakan dalam X = (I – A)-1 Y

Pembuktiannya begini:

Konsekuensi efek langsung Koefisien aii nilainya harus lebih besar dari 1. Membuktikannya?

Presentasi grafis sistem solusi Dalam model 2-sektor, sistem persamaannya adalah sbb.: Secara grafis, harus didapatkan sedemikian hingga solusinya ada di kuadran I (yaitu, jumlah input yang digunakan haruslah positif Kedua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk X2 = f ( X1) dan agar solusinya berada di kuadran I maka kemiringan dua garis tersebut haruslah memenuhi syarat tertentu

Syarat solusi yang relevan: Dua persamaan garis Maka harus dipenuhi kendala bahwa: Dua komponen ini harus positif Hawkin-Simons Condition Ini tidak lain adalah determinan matriks A, sehingga | I – A | > 0

Efek tidak langsung – IO Indonesia 1990 Kode tabel 1 Pertanian 2 Pertambangan & penggalian 3 Industri 4 Listrik, gas & air minum 5 Konstruksi 6 Jasa non-publik 7 Jasa publik & jasa lainnya 8 Kegiatan yg tdk jelas batasannya