Uji Hipotesis

Pengertian Hipotesis Hipotesis adalah pernyataan keadaan yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel. Hipotesis adalah suatu pernyataan yang masih membutuhkan pengujian kebenarannya melalui fakta-fakta. Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.

Analisis statistik Data kuantitatif merupakan suatu data yang berupa angka atau bisa diangkakan, dalam hal ini analisis statistik lebih tepat digunakan. Statistik deskriptif dan statistik inferensial Statistik deskriptif digunakan untuk membantu memaparkan (menggambarkan) keadaan yang sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian  penelitian deskriptif 3

Statistika Inferensial Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesis  penelitian inferensial Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu pengujian hipotesis 4

Langkah-langkah Pokok dalam Pengujian Hipotesis Menetapkan hipotesis Menentukan statistik uji Memilih suatu tingkat Signifikansi (nilai α) Menghitung nilai statistik uji Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai tabel Membuat keputusan uji (diterima / ditolak) 5

Tipe Hipotesis Hipotesis Nol (H0) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih. Hipotesis Alternatif/Tandingan (H1) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.

Dua Tipe Kesalahan Dalam membuat hipotesis selalu dikaitkan dengan dua jenis kesalahan, yaitu: Salah jenis I (α): terjadi saat kita menolak Ho padahal Ho benar. Salah jenis II (β): terjadi saat kita menerima Ho padahal Ho salah.

Keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Salah jenis II (β) Tolak Ho Kesalahan jenis I adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho padahal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar. Kesalahan jenis II adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho padahal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menerima Ho yg salah.

(daerah kritis) penolakan H0 UJI SATU ARAH (KANAN) H0: θ = θo daerah penerimaan H0 α Hipotesis H0 diterima jika: z ≤ z1- α atau z > zα

(daerah kritis) UJI SATU ARAH (KIRI) H0: θ = θ0 H1: θ < θ0 penolakan H0 α daerah penerimaan H0 Hipotesis H0 diterima jika: z ≥ z1-α atau z < -zα

Hipotesis H0 diterima jika: -Z1/2(1- α) < Z < Z1/2(1- α) UJI DUA ARAH H0: θ = θo H1: θ ≠ θo penolakan H0 penolakan H0 daerah penerimaan H0 ½ α ½ α Hipotesis H0 diterima jika: -Z1/2(1- α) < Z < Z1/2(1- α)

Bila ragam diketahui maka gunakan rumus: Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:

Pengujian Rata-rata Populasi 1. Ho: µ = µo H1: µ < µo Apabila Zo < -Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≥ -Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 2. Ho: µ = µo H1: µ > µo Apabila Zo > Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≤ Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 3. Ho: µ = µo H1: µ ≠ µo Apabila Zo < Zα/2 atau Zo > Zα/2 maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo terletak di antara –Zα/2 sampai Zα/2 maka Ho diterima dan H1 ditolak

Bila ragam diketahui maka gunakan rumus: Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:

Pengujian Proporsi 1. Ho: p = po H1: p < po 2. Ho: p = po Apabila Zo < -Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≥ -Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 2. Ho: p = po H1: p > po Apabila Zo > Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≤ Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 3. Ho: p = po H1: p ≠ po Apabila Zo < Zα/2 atau Zo > Zα/2 maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo terletak di antara –Zα/2 sampai Zα/2 maka Ho diterima dan H1 ditolak

Rumus yang digunakan adalah:

Pengujian Rata-rata Dua Populasi (Bebas) 1. Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 < µ2 Apabila Zo < -Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≥ -Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 2. Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 > µ2 Apabila Zo > Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≤ Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 3. Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Apabila Zo < -Zα/2 atau Zo > Zα/2 maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo terletak di antara –Zα/2 sampai Zα/2 maka Ho diterima dan H1 ditolak

Bila ragam diketahui maka gunakan rumus: Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus: Bila ragam sama Bila ragam tidak sama

Pengujian Rata-rata Data Berpasangan 1. Ho: µ1 - µ2 = d0 H1: µ1 - µ2 < d0 Apabila Zo < -Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≥ -Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 2. Ho: µ1 - µ2 = d0 H1: µ1 - µ2 > d0 Apabila Zo > Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≤ Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 3. Ho: µ1 - µ2 = d0 H1: µ1 - µ2 ≠ d0 Apabila Zo < -Zα/2 atau Zo > Zα/2 maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo terletak di antara –Zα/2 sampai Zα/2 maka Ho diterima dan H1 ditolak

Bila ragam diketahui maka gunakan rumus: Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:

Pengujian Perbedaan Dua Proporsi 1. Ho: p1 – p2 = 0 H1: p1 – p2 < 0 Apabila Zo < -Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≥ -Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 2. Ho: p1 – p2 = 0 H1: p1 – p2 > 0 Apabila Zo > Zα maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo ≤ Zα maka Ho diterima dan H1 ditolak 3. Ho: p1 – p2 = 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 Apabila Zo < Zα/2 atau Zo > Zα/2 maka Ho ditolak dan H1 diterima Apabila Zo terletak di antara –Zα/2 sampai Zα/2 maka Ho diterima dan H1 ditolak

Rumus yang digunakan adalah:

Uji Homogenitas Ragam Hipotesis H0 : σ1 = σ2 lawan H1 : σ1 ≠ σ2 Apabila FH < F(α0.05;db1=n-1,db2=n-2) maka Ho diterima dan berarti Ragam Homogen

Contoh Pada percobaan pengaruh penyinaran terhadap pertumbuhan suatu tanaman, didapatkan hasil biomassa sebagai berikut: Kelompok n s Penyinaran Normal 9 5.3 1.10 Penyinaran dengan filter 10 2.1 0.69 Ujilah apakah ragam biomassa tanaman yang mendapatkan penyinaran normal sama dengan tanaman yang mendapatkan penyinaran dengan filter?

Contoh Uji satu arah Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban lebih dari 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5. Kesimpulan apa yang dapat diambil dengan taraf signifikan 5% dan 1%?

Jawaban Hipotesis Diketahui H0 : m <= 8 H1 : m > 8 n = 50 = 7,8 Za Z Hipotesis H0 : m <= 8 H1 : m > 8 Diketahui n = 50 = 7,8 = 0,5 Maka tidak menolak H0 dan menyimpulkan tidak cukup bukti untuk mendukung bahwa rata-rata daya tahan lebih dari 8

Contoh Uji dua arah Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5 Ujilah hipotesis bahwa m = 8 lawan tandingan m ≠ 8 dengan taraf signifikan 0,01

Jawaban Hipotesis H0 : m = 8 H1 : m ≠ 8 Diketahui n = 50 = 7,8 = 0,5 -Za m = 8 Za Z Diketahui n = 50 = 7,8 = 0,5 Maka tolak H0 dan menyimpulkan bahwa rata-rata daya tahan tidak sama dengan 8.

Contoh Lima sampel zat yang mengandung besi diuji untuk menentukan apakah ada perbedaan kandungan besi antara analisis secara kimia dan analisis pendar flour sinar-X Sampel ke Analisis Kimia Sinar-X 1 2,2 2,0 2 1.9 2.0 3 2,5 2,3 4 5 2,4

Jawaban 2) a = 0,05, v =… 3) Daerah kritis: T… 4) Perhitungan  1) Hipotesis H0 : m1 = m2 H1 : m1 ≠ m2 2) a = 0,05, v =… 3) Daerah kritis: T… 4) Perhitungan 

Perhitungan Sampel ke Analisis Kimia(1) Sinar-X(2) 1 2,2 2,0 2 1.9 2.0 3 2,5 2,3 4 5 2,4

diperoleh dan Kesimpulan? t0 < ta maka Terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaan kandungan besi antara analisis secara kimia dan analisis pendar flour sinar-X