Pertemuan 10 UJI PROPORSI BEBERAPA POPULASI

Uji Proporsi Beberapa Populasi Menguji apakah proporsi mengenai suatu hal sama untuk semua populasi Pendekatan Chi Square, statistik chi square untuk uji kebebasan dan kebaikan suai dapat juga diterapkan untuk menguji apakah k populasi memiliki proporsi (p) yang sama Asumsi: sampel independen sampel adalah random Masing-masing subject dapat diklasifikasikan ke dalam dua atau lebih kategori yang mutually exclusive

Hipotesa: Ho : proporsi semua populasi sama H1 : sedikitnya ada satu yang tidak sama/ tidak semuanya sama Uji Statistik 𝑜 𝑖𝑗 = frekuensi teramati 𝑒 𝑖𝑗 = frekuensi harapan Keputusan : tolak Ho jika χ2 hitung lebih besar atau sama dengan χ2 tabel dengan (r-1) (c-1) derajat bebas

Tahapan Pengujian: 1. Kita alokasikan masing-masing observasi ke dalam tabel (Tabel Contingency) berukuran r x c, dimana r adalah jumlah kemungkinan hasil, dan c adalah populasi Nilai observasi dinotasikan dengan nij atau oij Kategori Populasi 1 2 .... c Total n11 n12 ..... n1c n1. n21 n22 n2c n2. r nr1 nr2 nrc nr. n.1 n.2 n.c n

2. Hitung nilai Expected value (eij) untuk masing-masing sel, yang diperoleh dari perkalian total nilai baris i dan total nilai kolom ke j (total marginal) dibagi total observasi Hal tsb diperoleh dari asumsi bahwa jika dua events adalah independent, probabilitanya adalah sama dengan perkalian masing-masing probabiliti, shg 𝐹𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑎𝑝𝑎𝑛 : 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑥(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠) 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 Contoh : Hitung chi square dengan rumus tadi, dan bandingkan dengan chi square tabel dengan (r-1)(c-1) derajat bebas.

Ada 2 jenis pengujian: Pengujiian untuk k populasi binomial, dimana kemungkinan hasil ada dua, misalkan: sukses- gagal, ya – tidak, tinggi-rendah Pengujian untuk k populasi multinomial, dimana kemungkinan hasil lebih dari dua, misalkan: sangat setuju-setuju-tidak setuju, jenis ekskul yang diikuti, dll Untuk kedua jenis pengujian tersebut, tahapan yang dilakukan sama, hanya untuk populasi binom, tabel kontingency menjadi 2xc, dan derajat bebas chi squarenya menjadi (c-1)

Contoh: Apakah ada perbedaan proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul pada tingkat I-III.? Tahapan Pengujian: 1 . Ho : proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul sama H1 : proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul tidak sama Ekskul Tingkat I II III Total Rohis 5 11 10 26 Mading 21 9 51 cheby 14 44 40 41 121

2. α = 0,05, n= 121, r = 3 c = 3 3. Statistik uji, distribusi chi square: 4. Wilayah kritis: χ2 > χ2 0,05(2x2) → χ2 > χ2 0,05(4) → χ2 > 9,488

5. Statistik hitung, buat tabel Ekspected cell frequency, misalkan e11 = (40 x 26)/ 121 = 8,595, dst, sehingga diperoleh tabel sbb: Karena 12,206 > 9,488, maka kita tolak Ho, yang berarti bahwa terdapat cukup bukti (data sampel mendukung) bahwa proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul adalah tidak sama Ekskul Tingkat I II III Total Rohis 8,595 8,809 26 Mading 18,860 17,281 16,859 51 cheby 14,545 14,909 44 40 41 121

Note: Untuk tabel kontingensi perlu diperhatikan nilai eij ; Roscoe and Byars: Jika α = 0,05, maka niilai eij yang dibolehkan minimal adalah bernilai 2, jika α = 0,01, maka niilai eij yang dibolehkan minimal 4. Cochran ; minimum eij adalah 1, jika tidak lebih dari 20% dari sel mempunyai eij kurang dari 5. Jika χ2 mempunyai derajat bebas kurang dari 30, maka minimum eij adalah 2. Beberapa buku menyatakan minimal nilai eij adalah 5.

Latihan: Sebuah toko serba ada ingin sekali mengetahui pola pembungkus yang disukai oleh pembelanja. Seksi pemasaran mengadakan wawancara dengan 200 pembelanja serta menunjukkan 4 macam pola pembungkus yang berbeda. Hasil observasi diberikan dalam tabel berikut: Apakah ada alasan guna menganggap bahwa preferensi pembelanja terhadap keempat pola pembungkus di atas tidak berbeda? Gunakan α = 0,05 dan α = 0,01 2. Dalam suatu penelitian untuk menduga proporsi ibu rumahtangga yang menonton sinetron, diperoleh bahwa 48 diantara 200 ibu rumahtangga di Bandung, 29 diantara 150 ibu rumahtangga di Jakarta, dan 35 diantara 150 ibu rumahtangga di Surabaya menonton sekurang-kurangnya satu sinetron. Gunakan taraf nyata 0,05 untuk menguji hipotesa bahwa tidak ada perbedaan antara proporsi ibur rumahtangga yang setia menonton sinetron di ketiga kota tersebut. Pola pembungkus A B C D Jlh pembelanja yg menyukai 33 42 67 58