Pertemuan 13-14 PERCOBAAN FAKTORIAL DENGAN RANCANGAN ACAK LENGKAP

Gambaran Umum Faktor → satu macam perlakuan yang mempunyai beberapa taraf (level). Contoh: dosis 0 # pemberian obat dosis 1 dosis 2 dosis 3 tanpa tep. Kangkung # pemberian ransum pakan 0,2% tepung kangkung 0,4% tepung kangkung

Percobaan berfaktor: → percobaan yang menyangkut 2 faktor atau lebih Percobaan berfaktor: → percobaan yang menyangkut 2 faktor atau lebih . # Percobaan berfaktor paling sederhana: 2 x 2 Faktor A dgn 2 taraf Faktor B dgn 2 taraf # Misalnya: Faktor A (jenis ayam) Faktor B (macam pakan) Diperoleh 4 kombinasi perlakuan: a0 b0 a1 b0 a0 b1 a1 b1 a0 (ayam ras) a1 (ayam buras) b0 (tanpa kangkung) b1 (diberi kangkung)

II. Faktorial dengan R.A.K. III. Faktorial dengan R.B.L. Percobaan berfaktor → merupakan cara utk menyusun kombinasi percobaan yang diberikan. Tujuan melakukan percobaan faktorial → untuk mengetahui adakah interaksi antara faktor2 yang diberikan sebagai perlakuan tsb. Pelaksanaan percobaan tergantung lingkungan / bahan percobaan yang akan dipakai . I. Faktorial dengan R.A.L. II. Faktorial dengan R.A.K. III. Faktorial dengan R.B.L.

Percobaan Faktorial dengan Rancangan Acak Lengkap Contoh: Percobaan faktorial dengan dua faktor, masing2 ter- diri dari dua level → a0 dan a1 serta b0 dan b1 , dilak- . sanakan dengan R.A.L. memakai ulangan 5 kali. Ulangan Total rata-rata a0b0 a0b1 a1b0 a1b1 I II III IV V

Rerata Nilai Pengamatan Perlakuan Faktor A F a k t o r B Nilai Tengah ( Rerata) (b1 – b0) b0 b1 30 a0b0 32 a0b1 31 a0 2 33 a1b0 37 a1b1 35 a1 4 31,5 34,5 3 (a1 – a0) 5 a0 a1

I. Pengaruh Sederhana: 1 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b0 = ( a1b0 – a0b0 ) = 33 - 30 = 3 2. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1 = ( a1b1 – a0b1 ) = 37 - 32 = 5 3. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a0 = ( a0b1 – a0b0 ) = 32 - 30 = 2 4. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1 = ( a1b1 - a1b0 ) = 37 - 33 = 4

II. Pengaruh Utama: 1. Pengaruh utama faktor A (tanpa menghiraukan faktor B ) = ½ [( a1b0 - a0b0 ) + ( a1b1 – a0b1 )] = ½ [( 33 - 30 ) + ( 37 - 32 )] = 4 2. Pengaruh utama faktor B (tanpa menghiraukan faktor A ) = ½ [( a0b1 – a0b0 ) + ( a1b1 – a1b0 )] = ½ [( 32 - 30 ) + ( 37 - 33 )] = 3

III. Pengaruh interaksi: Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B : AB = ½ [( a1b1 – a0b1 ) – ( a1b0 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 32 ) – ( 33 - 30 )] = 1 Pengaruh interaksi antara faktor B dan faktor A : BA = ½ [( a1b1 – a1b0 ) – ( a0b1 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 33 ) – ( 32 - 30 )] Sifat setangkup (sama).

Percobaan faktorial dengan 2 faktor: Faktor A (jenis ayam) → a0 (ayam Ras) a1 (ayam Buras) Faktor B (macam pakan) → b0 (ransum tanpa kangkung) b1 (ransum diberi kangkung) Dilaksanakan menggunakan RAL, dengan 5 ulangan. Diperoleh 2 x 2 → 4 kombinasi perlakuan: a0b0 a0b1 masing2 a1b0 diulang a1b1 5 kali

Pengacakan Faktorial RAL: (a0b1) II (a0b0) IV (a1b0) IV (a0b1) V (a1b1) III (a1b0) II (a0b1) I (a0b0) I (a1b1) I (a0b0) II (a1b1) IV (a1b0) V (a0b0) V (a1b1) V (a1b0) I (a0b1) III (a1b0) III (a0b1) IV (a0b0) III (a1b1) II

Yi j k = μ + τi + βj + (τβ) i j + εi j k Model : Yi j k = μ + τi + βj + (τβ) i j + εi j k Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j dan pada ulangan ke k. μ = nilai tengah umum τi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j. (τβ) i j = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor ke B) ε i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j , dan pada ulangan ke k.

Analisis Ragam Faktor B 1 2 … b Faktor A Y111, Y112, …, Y11n Y1b1, Y1b1, …, Y1bn Y211, Y212, …, Y21n Y221, Y222, …, Y22n Y2b1, Y2b2, …, Y2bn .   a Ya11,Ya12, …, Ya1n Ya21, Ya22,…, Ya2n Yab1, Yab2, …, Yabn

Analisis Ragam  

Analisis Ragam Sumber Keragaman d.b. J. K K.T. Fhitung Perlakuan: A B Galat ab-1 a-1 b-1 (a-1)(b-1) ab(n-1) JKP JK(A) JK(B) JK(AB) JKG KT P KT (A) KT (B) KT (AB) KT G Total nab-1 JKT

Percobaan Faktorial 2 Faktor Model Tetap (taraf faktor A tetap, taraf faktor B tetap) Model Acak (taraf faktor A acak, taraf faktor B acak) Model Campuran (taraf faktor A tetap, taraf faktor B acak) Model Campuran (taraf faktor A acak, taraf faktor B tetap)

I. Model Tetap (faktor A dan B tetap) Asumsi: 𝑖 𝜏 𝑖 = 𝑗 𝛽 𝑗 = 𝑖 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 = 𝑗 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 =0 Hipotesis: 𝐻 0 : (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) 𝐻 1 : ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati 2. 𝐻 0 : 𝜏 𝑖 =0 (tidak ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan) 𝐻 1 : ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan 3. 𝐻 0 : 𝛽 𝑗 =0 (tidak ada perbedaan respon diantara taraf B yang dicobakan) 𝐻 1 : ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan

F hitung model tetap F Hitung (AB) = 𝐾𝑇 (𝐴𝐵) 𝐾𝑇𝐺 F Hitung (B) = 𝐾𝑇 (𝐵) 𝐾𝑇𝐺

II. Model Acak (faktor A dan B acak) Asumsi : Pengaruh taraf faktor A timbul secara acak, 𝜏 𝑖 ~𝑁𝐼(0, 𝜎 2 𝜏 ) Pengaruh taraf faktor B timbul secara acak , 𝛽 𝑗 ~𝑁𝐼 0, 𝜎 2 𝛽𝑗 Pengaruh interaksi timbul secara acak, (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 ~𝑁𝐼 0, 𝜎 2 𝜏𝛽 Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝜏𝛽 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝜏𝛽 >0 ( ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 2. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝜏 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝜏 >0 (ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) 3. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝛽 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝛽 >0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

F hitung model acak F hitung (AB) = 𝐾𝑇 (𝐴𝐵) 𝐾𝑇𝐺 F hitung (B) = 𝐾𝑇 (𝐵) 𝐾𝑇 (𝐴𝐵)

III. Model Campuran (faktor A tetap, faktor B acak) Asumsi : 𝑖 𝜏 𝑖 = 𝑖 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 =0 𝛽 𝑗 ~𝑁𝐼 0, 𝜎 2 𝛽 𝑗 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 ≠0 Hipotesis 𝐻 0 : 𝜎 2 𝜏𝛽 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝜏𝛽 >0 (ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 2. 𝐻 0 : 𝜏 𝑖 =0 (tidak ada perbedaan respon diantara taraf A yang dicobakan) 𝐻 1 : minimal ada satu taraf A yang dicobakan mempengaruhi respon 3. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝛽 =0 ( tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝛽 >0 ( ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

F hitung model campuran (faktor A tetap, B acak) F hitung (AB) = 𝐾𝑇 (𝐴𝐵) 𝐾𝑇𝐺 F hitung A = 𝐾𝑇 (𝐴) 𝐾𝑇 (𝐴𝐵) F hitung B = 𝐾𝑇 (𝐵) 𝐾𝑇𝐺

IV. Model Campuran ( faktor A acak, faktor B tetap) Asumsi : 𝜏 𝑖 ~𝑁𝐼 0, 𝜎 2 𝜏 𝑗 𝛽 𝑗 = 𝑗 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 =0 𝑖 (𝜏𝛽) 𝑖𝑗 ≠0 Hipotesis 1. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝜏𝛽 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝜏𝛽 >0 (ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) 2. 𝐻 0 : 𝜎 2 𝜏 =0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) 𝐻 1 : 𝜎 2 𝜏 >0 (ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) 3. 𝐻 0 : 𝛽 𝑗 =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan) 𝐻 1 : minimal ada satu taraf faktor B yang dicobakan mempengaruhi respon

F hitung model campuran (faktor A acak, B tetap) F hitung (AB) = 𝐾𝑇 (𝐴𝐵) 𝐾𝑇𝐺 F hitung (A) = 𝐾𝑇 (𝐴) 𝐾𝑇𝐺 F hitung (B) = 𝐾𝑇 (𝐵) 𝐾𝑇 (𝐴𝐵)

Contoh Penerapan Percobaan di rumah kaca, ingin mengetahui pengaruh pe- mupukan dan interval pemotongan thdp produksi hijauan pakan rumput setaria. Perlakuan pemupukan terdiri dari 5 macam: a0 = kontrol (tanpa pupuk) a1 = 10 ton pupuk kandang/ha a2 = 20 ton pupuk kandang/ha a3 = urea dgn dosis mengandung N setara dengan N dalam a1 a4 = urea dgn dosis mengandung N setara dengan N dalam a2.

Perlakuan interval pemotongan utk Setaria terdiri 3 macam: b0 = interval pemotongan 20 hari b1 = interval pemotongan 30 hari b2 = interval pemotongan 40 hari diperoleh 5 x 3 = 15 kombinasi perlakuan Ulangan yang diberikan 3 kali, sehingga diperoleh: 15 x 3 = 45 unit percobaan

Pengamatan thdp Produksi bhn kering : produksi kumulatif b0 PP PI PII PIII PIV PV PVI b1 PP PI PII PIII PIV b2 PP PI PII PIII 20 hari 30 hari 40 hari

Berat kering hijauan ( Produksi kumulatif ) Ulangan a0b0 a0b1 a0b2 . . . . a4b1 a4b2 I II III 21,4 20,4 19,8 27,5 28,6 25,8 31,1 40,3 33,6 56,0 58,4 54,2 62,3 71,3 61,1 Jumlah 61,6 81,9 105,0 168,6 194,7

Total untuk tiap perlakuan Pemu- pukan Interval pemotongan Jumlah Rata-rata tiap unit percobaan b0 b1 b2 a0 a1 a2 a3 a4 61,6 81,9 105,0 58,8 91,4 89,3 64,5 87,0 107,4 96,6 126,3 164,1 125,5 168,6 194,7 248,5 239,5 258,9 387,0 488,8 27,60 26,61 28,77 43,00 54,31 407,0 555,2 660,5 1622,7 Rata-rata tiap unit Percob. 27,13 37,01 44,03

Perhitungan: JKP = JKP = JKA = = 60677,09 – 58514,56 = 2162,53 JKB = 61,62 + 81,92 + . . . . . + 194,72 1622,72 3 45 = 66291,14 – 58514,56 = 7776,58 248,52 + 239,52 + . . . . . + 488,82 1622,72 9 45 = 63870,68 – 58514,56 = 5356,12 407,02 + 555,22 + 660,52 1622,72 15 45 = 60677,09 – 58514,56 = 2162,53 JKP = JKA = JKB =

JKAB = JKP – JKA - JKB = 7776,58 – 5356,12 – 2162,53 = 257,93 = 7776,58 – 5356,12 – 2162,53 = 257,93 JKT = 21,42 + 27,52 + . . . . . + 61,12 - = 66724,39 - 58514,56 = 8209,83 JKG = JKT – JKP = 8209,83 - 7776,58 = 433,25

Anova S. K. d.b J. K. K. T. T o t a l 44 8209,83 Fhitung Ftabel Perlakuan Pemupukan Interv. Pemot. Pemup.x Int.P. G a l a t 14 4 2 8 30 7776,58 5356,12 2162,53 257,93 433,25 555,47 1339,03 1081,27 32,24 14,44 92,73** 74,88** 2,23 T o t a l 44 8209,83 F tabel utk Pemupukan → F(0,05) = 2,69 dan F(0,01) = 4,02 F tabel Interv. Pemot. → F(0,05) = 3,32 dan F(0,01) = 5,39 F tabel Pemup.x Int.P. → F(0,05) = 2,27 dan F(0,01) = 3,17

Latihan 1 Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh varietas jagung (faktor A) dan pemupukan (faktor B) terhadap produksi tanaman jagung. Ia menduga bahwa tingkat kesuburan tanah percobaannya relatif homogen dengan rencana ulangan sebanyak 5 kali. Faktor varietas jagung terdiri dari dua taraf yaitu X dan Y. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf yaitu dosis pemupukan 0 kg N/Ha (A) dan dosis pemupukan 60 kg N/Ha (B). Diperolehlah data kombinasi dari tiap taraf sebagai berikut: Kombinasi Perlakuan XA XB YA YB 8.53 17.53 32.00 39.14 20.53 21.07 23.80 26.20 12.53 20.80 28.87 31.33 14.00 17.33 25.06 45.80 10.80 20.07 29.33 40.20

Latihan 2 Seorang insinyur elektro menyatakan bahwa tegangan output maksimum dan baterai mobil (aki) dipengaruhi oleh jenis material dan temperatur lokasi dimana baterai tersebut dirakit. Empat ulangan dari percobaan faktorial dilakukan di laboratorium untuk 3 material dan 3 temperatur. Percobaan dengan rancangan dasar RAL memberikan data sbb:

Jenis Material Temperatur Total 50 65 80 1 130 34 20   155 40 70 74 82 180 75 58 Subtotal 539 229 230 998 Rata-rata 134.75 57.25 57.5 2 150 136 25 188 122 159 106 126 115 45 623 479 198 1300 155.75 119.75 49.5 3 138 174 96 110 120 104 168 160 139 60 576 583 342 1501 144 145.75 85.5 1738 1291 770 3799