UJI FRIEDMAN (Kasus k Sampel Independen) Kelas 2G Kelompok 4: Arnold Alfreddy S (11.6563) Desneli Irma (11.6607) Satria June Adwendi (11.6897)
PEMBAHASAN ESENSI CONTOH KASUS PROSEDUR SAMPEL KECIL SAMPEL BESAR CONTOH & PENYELESAIANNYA
ESENSI Digunakan manakala tidak mempertimbangkan asumsi kenormalan dari distribusi sampel Merupakan alternatif yang dilakukan apabila asumsi-asumsi dalam ANOVA tidak terpenuhi Berguna bila data hasil pengamatan berupa ranking-ranking (ordinal) sehingga metode parametrik tidak tepat untuk diterapkan Menggunakan tabel 2 arah dimana N=baris(subjek) dan k=kolom(kondisi)
CONTOH KASUS Sebuah pabrik bahan kimia mengadakan penelitian untuk mengetahui apakah ketiga ramuan kimia memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai yang keruh. Pada penelitian ini, digunakan 3 ramuan kimia sebagai perlakuan, misal ramuan A, B dan C. Pabrik tersebut melibatkan sampelsampel air sungai yang diambil dari 10 titik lokasi yang berbeda dari sebuah sungai. Perlu diperhatikan bahwa 1 sampel air sungai hanya diberikan 1 ramuan kimia. Dengan demikian dibutuhkan 30 sampel air sungai, dimana untuk setiap lokasi diambil 3 sampel. Kejernihan dinilai dengan rentang 1 s.d. 10 menggunakan alat khusus yang dapat menilai kejernihan air. Nilai 10 menyatakan sangat jernih sekali. Misalkan dalam kasus ini, asumsi yang dibutuhkan oleh statistika parametrik sulit dipenuhi.
Prosedur Pengujian (1) Tentukan Hipotesis Ho : Sampel diambil dari populasi yang sama H1 : Sampel diambil dari populasi yang berbeda Tentukan taraf Signifikansi (α) Tentukan statistik uji dan hitung : a. Masukkan skor-skor ke dalam tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek atau kelompok) b. Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing baris 1 hingga k c. Tentukan jumlah ranking di setiap kolom (Rj) d. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus:
Prosedur Pengujian (2) Keterangan : N= banyak baris K= banyak kolom Rj= Jumlah ranking dalam kolom j Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya di bawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r bergantung pada ukuran N dan k: Sampel kecil (2≤N≤9 untuk k=3 ; 2≤N≤4 untuk k=4) Hitung X2r Cari P-value dengan menggunakan tabel N (sidney siegel; hal 332-333)
Prosedur Pengujian (3) Sampel besar (jika N dan k nya tidak terpenuhi di tabel N) - Hitung harga X2r - Hitung X2 tabel dengan df=k-1 4. Tentukan daerah penolakan Sampel kecil jika P-value ≤ α maka tolak Ho Sampel Besar Jika X2r ≥ X2 tabel, maka tolak Ho 5. Tentukan Keputusan 6. Tarik Kesimpulan
Contoh Sampel Kecil KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 1 7 Kelompok B Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor 3 kelompok di bawah 4 kondisi (k=4; N=3). Tiap –tiap kelompok terdiri dari 4 subjek berpasangan, masing-masing 1 subjek dihadapkan pada 1 kondisi. Skor-skor yang diperoleh dari studi ini adalah sebagai berikut: Dengan analisa ragam 2 arah Friedman, ujilah hipotesa nihil bahwa semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama (siegel; 208-211) KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 1 7 Kelompok B 6 5 2 8 Kelompok C
Penyelesaian(1) Hipotesis Ho : semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama H1 : semua sampel kolom-kolom tidak berasal dari populasi yang sama Taraf Signifikansi (α=0,05) Statistik uji dan hitung (uji Friedman) Setelah di ranking, maka diperoleh: KONDISI I II III IV Kelompok A 4 2 1 3 Kelompok B Kelompok C Jumlah 11 5 10
Penyelesaian (2) Diketahui N=3; k=4 dan X2r = 7,4 . Dengan menggunakan tabel N maka diperoleh P-value = 0,003 Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho Keputusan Karena p-value=0,003 ≤ α=0,05 , maka tolak Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% maka dapat disimpulkan bahwa semua sampel kolom-kolom tidak berasal dari populasi yang sama. Dak
Contoh Sampel Besar Program baru training yang dikembangkan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Grup yang mengikuti program training dipilih secara random sebanyak 14 orang. Skor hasil ujian masing-masing unit/ teknik dari 14 karyawan tersebut adalah: Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam efektivitas keseluruhan dari kelompok teknik/unit. (Mason 1974:423) Karyawan (N=14) Teknik I II III IV A 20 6 9 15 B 5 12 19 10 C 11 21 8 16 D 18 30 E F 7 G H 27 22 J K 4 L 14 M N 23
Penyelesaian(1) Hipotesis Ho = Tidak ada perbedaan yang berarti dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik H1= terdapat perbedaan yang berarti dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik Taraf Signifikansi (α = 0,05) Statistik Uji dan Hitung (Uji Friedman)
Penyelesaian (2) setelah di ranking, diperoleh: Karyawan (N=14) Teknik II III IV A 4 1 2 3 B C D E F G H J K L M N Jumlah 34 33 36 37
Penyelesaian (3) X2 tabel = 7,82 Daerah Penolakan jika X2r > X2 tabel, maka tolak Ho Keputusan karena X2r =0,43 < X2 tabel = 7,82 maka terima Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari ke empat
TERIMA KASIH