Statistika Parametrik Selayang Pandang Statistika Parametrik

Berbagai Metode Parametrik a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata populasi sampel besar, gunakan rumus z sampel kecil (<30), gunakan student t test b. Inferensi terhadap dua rata-rata populasi Sampel besar, gunakan z test yang dimodifikasi Sampel kecil, gunakan t test yang dimodifikasi atau F test

c.       Inferensi untuk mengetahui hubungan antar variabel        > Hubungan antar Dua Variabel, meng gunakan metode korelasi dan Regresi sederhana > Hubungan antar lebih dari dua variabel, menggunakan metode korelasi dan regresi berganda

Analisis Regresi dan Korelasi

Regresi Sederhana dan Korelasi Analisis hubungan di antara kedua variabel/lebih  analisis Regresi dan Korelasi. Dalam analisis Regresi, akan dikembangkan sebuah persamaan regresi yaitu formula matematika yang mencari nilai variabel tergantung (dependent) dari nilai variabel bebas (independent) yang diketahui. Analisa regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan.

Model Matematika yang digunakan : Garis Lurus Parabola / Kurva Kuadratik Kurva kubik Kurva Quartic Kurva pangkat n Biasanya disebut sebagai polinomial berderajat satu, dua, ….dst

Metoda Garis Lurus y= a + bx

variabel independen ke-i variabel dependen ke-i maka bentuk model regresi sederhana adalah : dengan parameter yang tidak diketahui sesatan random dgn asumsi

Dengan Metode Kuadrat terkecil diperoleh : Bentuk model di atas diprediksi berbentuk : dengan a dan b koefisien regresi merupakan penaksir Dengan Metode Kuadrat terkecil diperoleh :

Atau

Perhatikan

Tabel Anava : Sumber Variasi JK dk RK F Hitung Regresi JKR 1 RKR/RKS RKR=JKR/1 RKR/RKS Sesatan JKS n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha, 1,n-2) Total JKT n-1

Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah yang dapat dilakukan antara lain : Cek Asumsi : kenormalan, independensi dan homogenitas Menentukan prediksi model regresi dan Koefisien regresi 3. Menentukan koefisien korelasi R2 4. Membuat Tabel Anava 5. Pemeriksaan sisa data 6. Menentukan Korelasi Sederhana

Uji Hipotesa koefisien regresi vs Dipilih tingkat signifikansi Hitung Tabel Anava Tolak Ho jika Untuk uji satu sisi :

Korelasi Menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah  asosiasi Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)

Koefisien korelasi dinotasikan dengan Setelah ditaksir persamaan regresi dari data masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data Rumus :

Aplikasi Regresi dengan SPSS. 1.   Pilih menu Analyze – Regression – Linear 2.  Tentukan var bergantung dan var bebas 3. Tentukan Metoda yang digunakan (Enter, Stepwise,Forward, Backward) 4. Tentukan perhitungan statistik yang diperlukan 5. Tentukan jenis plot yang diperlukan 6. Tentukan harga F testnya  

Example y merupakan skor pencapaian MK Matematika. Apabila x adalah nilai statistika maka buatlah analisis regresi dan korelasinya ! Mhs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NA 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52 Stat 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

Analisis SPSS 16.0 Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai rata-rata statistika dari 10 mahasiswa adalah 76

Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan nilaistatistika adalah 0 Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya sangat erat (mendekati1). Hasil didukung dengan (misal) > 0.001 maka H0 bahwa antara variabel y (NA) dengan x (Nilai Statistika) tidak berhubungan ditolak.

R square=0.705 mengindikasinya besarnya hubungan antara NA dengan nilai statistika sebesar 70.5%.

Uji Hipotesa koefisien regresi vs Dipilih tingkat signifikansi =0.05 Hitung Tabel Anava Tolak Ho jika

D.k.l : terdapat hubungan linier antara variabel dependen (y) dengan variabel independen (x)

Model linier yang terbentuk antara variabel y (Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah

ANAVA SATU ARAH Rancangan random lengkap karena unit eksperimen yang dipergunakan dianggap sama/seragam Satu Arah karena 1 faktor yang diselidiki

Model RRL : dengan a = perlakuan , n = banyak observasi, = rata-rata, = efek perlakuan ke-i,

Uji F Analisa efek perlakuan ke-i (untuk model efek tetap) Hipotesis ii. Dipilih tingkat signifikansi iii. Tabel ANAVA

Tabel ANAVA

iv. Daerah Kritis : Tolak Ho jika Atau Tolak Ho jika > Sig.

Example Akan diteliti pengaruh kadar serat katun sintetis terhadap kualitas daya rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat katun dengan kadar prosentase 15%, 20%, 25%, 30% dan 35%. Anggap tingkat signifikansi 0.05. Diambil 5 observasi secara acak untuk tiap perlakuan, diperoleh data :

Data :

ANAVA Dua Arah Jika unit percobaan sangat heterogen dan dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok yang lebih homogen maka menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap ( RBRL ) lebih menguntungkan daripada Rancangan Random Lengkap ( RRL ) karena selain efisien waktu eksperimen juga bertujuan menghilangkan sumber yang menyebabkan variasi sesatan dari eksperimen.

Model : adalah observasi untuk perlakuan ke- i dalam blok ke- j, rata-rata keseluruhan, efek perlakuan ke-i, efek blok ke- j

Uji F Langkah-langkah : Analisa efek perlakuan ke-i Analisa efek blok ke- j

ii. Dipilih tingkat signifikansi iii. Tabel Anava

iv. Daerah Kritis : Tolak Hop jika Tolak HoB jika

Example Akan diselidiki pengaruh tiga metode (penentu premi maksimum) terhadap tingkat kepercayaan pemegang polis asuransi. Dipilih 50 pemegang polis asuransi untuk memberikan skala kepercayaan terhadap masing- masing metode dengan skala 0 untuk tidak percaya sepenuhnya sampai skala 20 untuk nilai sangat percaya. Kelimapuluh orang tersebut dibagi dalam lima macam eksekutif sebagai blok berdasarkan peringkat usia dan diperoleh data sebagai berikut :

gunakan tingkat signifikansi 0 gunakan tingkat signifikansi 0.01, untuk menganalisa data di bawah ini :