MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS FUNGSI DALAM EKONOMI Materi - 2 Oleh: Muhiddin Sirat

PENDAHULUAN Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena: Model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi; Fungsi merupakan dasar untuk mempelajari mengenai konsep limit dan aljabar kalkulus (derivatif fungsi, Integral, dll).

Lanjutan: Pendahuluan Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan di antara dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung. Contoh Hubungan di antara variabel ekonomi, antara lain: Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan pendapatannya (Y) : C = f(Y)….Fungsi Konsumsi; Hubungan anatara Jumlah barang yang diminta (Q) dengan harga barang tersebut (P): Q = f(P) ….Fungsi Permintaan.

Lanjutan: Pendahuluan Fungsi Ditinjau dari segi Jumlah variabelnya terdiri dari : (1). Fungsi yang terdiri dari satu variabel bebas: Y= f(X) ….Contoh: Y = 1/2X + 4; (2) Fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas: Y = f (X1, X2,…Xn) Contoh: Y = 2 + 4X1 + 3X2.

Lanjutan: Pendahuluan Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/ kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi dan bisnis antara lain: Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik, Fungsi Logaritma, dan Fungsi Eksponen. Dalam bagian ini akan dijelaskan mengenai: Pengertian Fungsi dan Relasi, Unsur-unsur dalam fungsi, dan Macam-macam fungsi yang dapt diterapkan dalam ekonomi dan bisnis.,

HUBUNGAN (RELASI) PENGERTIAN SET URUT: Contoh Set Urut : Set Urut : adalah Set yang urutan anggotanya tertentu. Contoh Set Urut : (1). Set Urut A : A (a, b, c)….. Set urut dari suatu kejuaraan tertentu, anggota setnya disusun secara berurutan (anggota set tidak boleh ditukar posisinya). Simbol “a” menunjukkan juara I, “b” juara II, dan “c” adalah juara III.

Lanjutan : hubungan (Relasi) (2). Set B : B (X,Y) Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan ordinat). Contoh Set urut B : B = (2, 3); absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar posisinya. Set Urut yang beranggota dua disebut pasangan urut. Titik Koordinat tertentu yang terdiri dari absis dan ordinat, merupakan contoh dari pasangan urut.

Lanjutan : Hubungan (relasi) Pasangan Urut : B1 = (0,1) Pasangan Urut ; B2 = (2,3) Pasangan Urut : B3 = (3,4) Relasi adalah himpunan dari pasangan urut (titik-titik koordinat) dengan batasan tertentu.

Lanjutan: Hubungan (Relasi) (1). PENGERTIAN HUBUNGAN (RELASI) Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari pasangan urut (pasangan bersusun). Pasangan Urut adalah Set urut yang beranggota dua. Contoh (1): Set A = (X, Y) ; pasangan urut umur (X) dan Berat badan (Y). Pasangan Urut A1 (X1, Y1) adalah: A1 = (30,55) dan pasangan urut A2 (X2,Y2) adalah: A2 = (40,50). Sehingga Relasi ditulis: Z = [(30, 55); (40, 50)]

Lanjutan : Hubungan (Relasi) Contoh (2): Set B = (X, Y)….Pasangan Urut Titik Koordinat. Pasangan Urut : B1 (0,1) Pasangan Urut ; B2 (2,3) Pasangan Urut : B3 (3,4) Sehingga Relasi ditulis : Z = [(0,1), (2,3), (3,4)]

Lanjutan: Hubungan (Relasi) (2). CARA PENULISAN RELASI Secara Umum Relasi dapat ditulis: Z = [(x,y) l x Є X dan y Є Y] x : unsur pertama pasangan urut (absis) y : unsur kedua pasangan urut (ordinat). X : Himpunan dari seluruh unsur pertama (Domain/ absis) Y : Himpunan dari seluruh unsur kedua (Range/ ordinat).

Lanjutan: Hubungan (Relasi) Contoh Relasi (1): Z = [(x,y) l y ≤ x ; x =1 dan -3 ≤ y ≤ 1 ] Jika dipetakan: -3 -2 -1 1 Maka Relasi nya: Z = [(1,3), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1)] 1

Lanjutan: Hubungan (Relasi) Contoh Relasi (2): Z = [ (x,y) l Y = 2X; 0 ≤ X ≤ 2] Pasangan Urutnya: (0,0); (1,2); (2,4). Jika dipetakan: 1 2 2 4 Maka Relasinya: Z = [(0,0), (1,2), (2,4)]

FUNGSI (RELASI KHUSUS) (1). PENDAHULUAN Ditinjau dari segi teori Set, Fungsi adalah sebagai relasi yang tidak mempunyai pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. Untuk setiap nilai x (unsur pertama) hanya menentukan satu nilai y (unsur kedua). Z = [(1,-3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)] ....Relasi. Z = [(1,3),(1,4),(2,3)] ………….……..Relasi. Z = [(0,0),(1,2),(2,4)]…………Fungsi (Fungsi = Relasi Khusus), karena relasi yang tidak ada unsur pertama/absisnya yang sama disebut fungsi.

(2). CARA PENULISAN FUNGSI: Lanjutan: Fungsi (2). CARA PENULISAN FUNGSI: Fungsi dapat ditulis dengan berbagai cara. Misalkan Fungsi, yang kaidahnya ditentukan persamaan Y = X2 - 4 , maka fungsi dapat ditulis: Y = X2 – 4 F(X) = X2 – 4 F (X) = [(x,y) l Y = X2 – 4 ] (3). CONTOH-CONTOH SOAL: Selidiki persamaan di bawah ini, apakah merupakan relasi atau fungsi: Z= [(x,y) l X2 + Y2 = 9 ; 0 ≤ X ≤ 2] Z = [(x,y) l Y = 2X + 3; 0 ≤ X ≤ 3] Z = [(x,y) l Y = X2 - 4; 0 ≤ X ≤ 2]

Lanjutan: Fungsi (4). PENGERTIAN FUNGSI (a). Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set: Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang tidak memiliki pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. F = [(x,y) l y = x – 4] F = [(x,y) l y = 2X]. (b). Pengertian Fungsi Secara Umum: Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel atau lebih yang nilainya salin tergantung. Y = f(X)…Contoh: Y = X – 4. X : Variabel Bebas, Y : Variabel Terikat, a = 1 : Konstanta parametrik, b = -4 : Konstanta.

(5). MACAM-MACAM FUNGSI Lanjutan: Fungsi (5.1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS: a. Fungsi Konstan Y = C…….Y = 3. Y Y = 3 3 X

Lanjutan: Fungsi b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X) Y = aX + b …….Y = 2X + 4 ……....Fungsi Linier. Y = aX2 + bX + c….Y = X2-3X+2….Parabola. Y = aX ……Y = 2X…………………..Fungsi Eksponen. c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih: Y = f(X1, X2): Y = 4X1 + 3X2 + 2 …….……Fungsi Linier; Y = 2.X10,6. X20,3…………..…Fungsi Pangkat. Y = 2X12 + 3X1X2 – 6X22 …….Fungsi Kuadrat.

atau: 2X – 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. Lanjutan: Fungsi (5.2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL a. Fungsi Implisit AX + BY + C = 0…..2X – 2Y + 3 = 0 atau: 2X – 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. (X dan Y berada dalam satu ruas) b. Fungsi Eksplisit Y = aX + b …..Y = 2X + 3. Y: Variabel terikat, dan X: Variabel bebas.

(5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA Lanjutan: Fungsi (5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA FUNGSI FUNGSI ALJABAR FUNGSI NON-ALJABAR 1.FUNGSI LINIER 2. FUNGSI KUADRAT: Parabola Lingkaran Ellips Hiperbola 3. FUNGSI POLINOMIAL 4. FUNGSI RASIONAL. FUNGSI EKSPONEN FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI

Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR: (1). Fungsi Linier: Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4. (2). Fungsi Kuadrat Parabola: Y = aX2 + bX + c…..(a≠0)……Y = X2 - 3X + 2. (3). Fungsi Polinomial: Y = aX3 +bX2 +cX + d….(a≠0) Y = X3 + 2X2 + X + 3. (4). Fungsi Rasional : Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0) Y = (2X+2)/(X+1).

Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR: (1). Fungsi Eksponen: Y = a.bX + c....... (a ≠ 0) Y = 2.3X + 3 Y = 3X + 2 Y = 2.3X Y = 3X. (2). Fungsi Logaritma: Y = aLog X ….. (a ≠ 0) Y = Log X Y = 2 Log X.

Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Lanjutan : Fungsi (6). CARA MEMBUAT GRAFIK FUNGSI (6.1). CARA SEDERHANA: Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu; Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Lanjutan: Fungsi (6.2). CARA MATEMATIS: Diawali penentuan kekhusussan fungsi yang akan dibuat grafiknya: (a). Untuk parabola, diawali penentuan titik optimum, (b). Fungsi polinomial, diawali penentuan titik optimum, dan (c). Fungsi Rasional, diawali penentuan asimtot tegak dan asimtot datar fungsi. Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu; Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

SOAL LATIHAN (PR) Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara sederhana. Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara matematis.

TERIMAKASIH ATAS PERHATIAN DAN MOHON MAAF ATAS KEKURANGAN