Arsitektur Komputer “Rangkaian Aritmatika” Kurniawan Teguh Martono Sistem Komputer UNDIP

kuis Sebutkan kegunaan sistem bilangan berikut : Konversi bilangan Desimal Biner Oktal Hexadesimal Konversi bilangan 2810 = …….2 2810 = …….8 2810 = …….16

Jawab Desimal : nilai mata uang, nilai kuliah, dll Biner : rangkaian elektronika digital Oktal : intruksi komputer dengan kode 3 bit Hexadesimal : pengalamatan memory pada microkontroler 28 = 11100 28 = 34 28 = 1C

Tujuan Perkuliahan Memahami representasi bilangan integer Memahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan integer Memahami representasi bilangan Floating Point Memahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan Floating Point

Pendahuluan ALU merupkan “the heart of computer system” Operasi yang ada di ALU : Aritmatika Logika Aritmatika : Perkalian Pembagian Penjumlahan Pengurangan ALU Input A Input B Output Logika : AND OR NOT

Data dalam Komputer Berupa data angka Digolongkan menjadi : Bilangan bulat atau interger Bilangan pecahan atau float

Aritmetika & Logika Boolean Diagram CPU + ALU ALU Bus Internal CPU Register Status Flags Shifter Complementer Control Unit Aritmetika & Logika Boolean

Keterangan Register, Tempat penyimpanan data sementara dalam CPU selama proses eksekusi Flags, merupakan tanda dari hasil operasi ALU. Misal : Overflow Flag Control Unit, menghasilkan sinyal yang akan mengendalikan operasi ALU dan pemidahan data ke atau dari ALU

Representasi Integer Sistem bilangan dengan basis atau radix yang bereda : Biner Oktat Desimal Heksadesimal

Komputer menggunakan Biner ? Karena komputer hanya mampu : Membaca ada sinyal dan tidak ada sinyal Membaca ada tegangan dan tidak ada tegangan Representasi kondisi : 1 = ada tegangan atau sinyal 0 = tidak ada tegangan atau sinyal

Basis Angka (Sistem Komputer) Menggunakan Basis Bilangan Biner (A2) Data akan diubah dalam kode ASCII Kode ASCII diubah menjadi bilangan Biner Data gambar merupakan Kumpulan dari Angka yang merupakan perwakilan dari warna masing-masing pixel dan angka akan diubah dalam bentuk biner

Representasi Integer oleh biner Dalam sistem bilangan biner terdapat 4 macam sistem untuk merepresentasikan bilangan integer Unsigned Sign-magnitude Bias Two’s Complement

Unsigned Untuk menyatakan bilangan yang tidak bertanda 0000 00002= 010 1000 00002=128 Dst 𝑁= 𝑖=0 𝑛−1 2 𝑖 𝑎 𝑖 Dimana a = bit ke i Kelemahan Hanya dapat menyatakan bilangan positif Tidak dapat menyatakan bilangan integer negatif

Sign-Magnitude Merupakan pengembangan dari unsigned yang bertujuan untuk mengatasi kelemahan dari unsigned Dengan memperlakukan bit paling kiri dengan cara : Bit paling kiri adalah 0 maka bilangan tersebut positif Bit paling kiri adalah 1 maka bilangan tersebut adalah negatif Contoh +21 = 0 0010101 -21 = 1 0010101 Kelemahan : Ada representasi nilai ganda pada bilangan 0

Representasi Bias Digunakan untuk menyatakan exponen (bilngan pemangkat) pada representasi bilangan pecahan Dapat menyatakan bilangan bertanda, yaitu : Mengurutkan bilangan negatif paling kecil yang dapat dijangkau sampai bilangan positif paling besar yang dapat dijangkau Mampu mengatasi permasalahan pada bilangan bertanda yaitu +0 dan -0

Two’s Complement Merupakan perbaikan metode nilai tanda yang memiliki kekurangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan serta representasi bilangan nol Bilangan negatif dengan mentode ini : Komplemen satu dari bilangan biner semula Menambahkan 1 pada LSB Maka di peroleh bilangan negatifnya

Penjumlahan dan pengurangan Pada sembarang keadaan, hasil operasi dapat lebih besar dari yang dapat ditampung Hal ini disebut dengan overflow Bila terjadi overflow maka ALU harus memberikan sinyal tentang keadaaan ini.

Adder Pada proses penambahan yang ada di ALU diselesaikan dengan Switch Elektronik Elemen ALU yang melakukan operasi ini disebut dengan ADDER Ada 2 jenis : Half Adder Full Adder

Half Adder Berfungsi untuk menambahkan 2 buah bit (binary digit) dengan hasil berupa : Sum : Hasil penjumlahan Carry Out : Sisa Penjumlahan

Half Adder 2 buah gerbang Logika : And XOR

Operasi HA Bila A = 0 dan B = 0 maka Bila A = 0 dan B = 1 maka Sum = 0 Carry = 0 Bila A = 0 dan B = 1 maka Sum = 1 Carry =0 Bila A = 1 dan B = 0 maka Bila A = 1 dan B = 1 maka Carry =1

Operasi HA

Kelemahan Hanya dapat melakukan operasi penjumlahan terhadap 2 bilangan biner pada sisi LSB

Full Adder Merupakan rangkaian penjumlah yang mempunyai 3 input, yaitu : Carry in Sum Carry Out

Rangkaian dengan Gerbang Logika

Tabel

Permasalahan Ditentukan hasil operasi dengan ditunjukan tabel kebenaran berikut untuk Full Adder dari 2 Buah Half Adder

Pemecahan Persamaan : Output HA1: Output HA 2 Output FA Sum = A xor B dan Carry = A and B Output HA 2 Sum = (A xor B) xor Cin, dan Carry = (A xor B) and Cin Output FA Sum = (A xor B) xor Cin dan Carry = A and B or (A xor B) and Cin

Saat kondisi A = 0, B = 0 dan Cin = 0 Output HA 1 Sum = A xor B = 0 xor 0 = 0 Carry = A and B = 0 and 0 = 0 Output HA 2 Sum = (A xor B) xor Cin = 0 xor 0 = 0 Carry = (A xor B) and Cin = 0 and 0 = 0 Output FA Carry = A and B Or (A xor B) and Cin = 0 or 0 =0

Saat Kondisi A = 0, B = 0, dan Cin = 1

Dan seterusnya hingga terbukti

Rangkaian Penjumlah Biner Paralel Operasional penjumlahan biner tidak hanya sebatas pada permasalahan penjumlahan dengan FA Namun bisa juga terdiri dari sejumlah bilangan biner yang paralel Misal Nah Bagaimana melakukan operasi ini?

Paralel binary adder

keterangan Kelompok penjumlahan kolom pertama hanya mebutuhkan half adder Namun setelah nya menggunakan full adder dengan asumsi mungkin ada carry Contoh penjumlahan 4 bit

Contoh Operasi 4 bit Penjumlahan 11 + 7 Konversi Operasi : 1011 +0111 11 = 1011 7 = 0111 Operasi : 1011 +0111 10010

Pengurangan Proses pengurangan dapat menggunakan operasi penambahan dengan mengasumsikan sebagai berikut : A – B = A + (-B) Bagiamana memperoleh –B ? Ubahlah bit-bit menjadi komplemen satu termasuk bit tandanya Tambah 1 pada bagian LSB Contoh : 5 = 0101 Komplemen 1 = 1010 + 1 = 1011

Rangkaian Pengurangan

Half Subtractor

Full Subtractor

Tabel kebenaran

Perkalian Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil. Contoh : 1101 = 13 1011 = 11 ———x 1101 0000 ————–+ 10001111 = 143

Tugas Resume mengenai operasi ALU 74181 Dikumpulkan paling lambat hari Selasa 2 April 2013 Pengumpulan melalui email oleh Koordiantor mata kuliah Tidak menerima email yang dikirim sendiri atau hard copy.