Persamaan linear satu variabel Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya Contoh (i) Surabaya ibukota Jawa Timur 8 < 10 Ketiga kalimat di atas bernilai benar Contoh (ii) Bumi berbentuk segitiga 2 + 3 < 1 Ketiga kalimat di atas bernilai salah

2. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian • Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya yaitu benar dan salah. • Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan contoh: a) 3+ x = 7, x anggota bilangan asli b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat c) x adalah variabel himpunan A={1,2,3,...25}, tentukan x bilangan prima

Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh soal di atas adalah a) 3 + x = 7, x anggota bilangan asli ↔ 3 – 3 + x = 7 - 3 ↔ x = 4 Jadi Hp = {4} b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat ↔ 15 – 15 – p = 42 – 15 ↔ - p = 27 ↔ - p x (-1) = 27 x (-1) ↔ p = - 27 Jadi Hp = {-27} c) X adalah bilangan prima = 2,3,5,7,11,13,17,19,23 Jadi Hp=(2,3,5,7,11,13,17,19,23}

3. Persamaan linear satu variabel •persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) •persamaan linear satu variabel adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu. Bentuk umumnya adalah ax+b=0, dimana a≠0 contoh: a) 2x-3=5 b)1/3x=5 c)x²-2x=6 d) x+2y=6 - dari contoh diatas (a) dan (b) disebut persamaan linier satu variabel, karena variabel dari contoh (a) dan (e) adalah x saja dan berpangkat 1 - Sedangkan (c) bukan persamaan linier satu variabel, karena x2-2x=6 pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, meskipun variabelnya hanya x saja - Pada contoh (d) bukan persamaan linier satu variabel, karena dalam x+2y=6, terdapat 2 variabel yaitu x dan y

Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel dengan Substitusi Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan substitusi, jika peubahnya himpunan bilangan asli a) 4+p=6 b) 2a+4=7 c) 9-3r=6 Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh di atas adalah a) Substitusi p=1, maka 4+1=5 (kalimat salah) Substitusi p=2, maka 4+2=6 (kalimat benar) Jadi Hp dari 4+p=6 adalah={2} Substitusi a=1, maka, 2.1+4=7 (kalimat salah) Substitusi a=2, maka, 2.2+4=7 (kalimat salah) Substitusi a=3, maka, 2.3+4=7 (kalimat salah)

Jadi contoh (b) tidak mempunyai Hp bila diganti dengan bilangan asli apapun, c) 9-3r=6 substitusi r=1, maka 9-3.1=6 (bernilai benar) Maka Hp dari 9-3r=6 adalah = {r} 4. persamaan-persamaan yang ekuivalen contoh : a) x+2=6 b) 2x+3=11 penyelesaian : a)x+2=6 ↔ x+2-2=6-2 x=4 Hp={4}

b) 2x+3=11 ↔2x+3-3=11-3 2x=8 x=4 Hp={4} - Dari kedua contoh diatas ternyata Hp nya sama adalah {4} jadi persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen. - Dari persamaan diatas lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “↔”