DOSEN : LIES ROSARIA., ST., MSI PENGUJIAN HIPOTESIS DOSEN : LIES ROSARIA., ST., MSI

TUJUAN PEMBELAJARAN Menjelaskan pengertian tentang pengujian hipotesis dan langkah-langkah yang diperlukan prosedur umum uji hipotesis Menghitung uji hipotesis dengan sampel besar yang meliputi pengujian rata-rata dan proporsi populasi, beda dua rata-rata dan beda dua proporsi dari dua populasi Menghitung uji hipotesis dengan sampel kecil untuk pengujian parameter rata-rata populasi beda dua rata-rata dari dua populasi.

PENGERTIAN Hipotesis Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji Pengujian Hipotesis Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA) 2. Menentukan nilai kritis (; df) 3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik) 4. Pengambilan keputusan 5. Membuat kesimpulan

1. RUMUSAN HIPOTESIS Pengujian adalah membuktikan atau menguatkan anggapan tentang parameter populasi yagn tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari populasi tersebut. Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam : H0 : null hypothesis H1 : alternative hypothesis Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis. Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah Ho ditolak (H1 diterima) atau diterima (H1 ditolak). Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel.

TIPE KESALAHAN (Tipe I dan Tipe II) DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS Kesalahan I dinyatakan dalam α yang merupakan tingkat signifikansi yang dipilih oleh seorang peneliti. Semakin besar α ditetapkan maka semakin tinggi probabilitas menolak Ho yang benar. Kesalahan II dinyatakan dalam β Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar α maka nilai β akan semakin kecil. Power dari pengujian dinyatakan dalam 1- β

TABEL KESALAHAN Fakta keputusan H0 benar H0 salah H0 diterima (1  ) () H0 ditolak () (1  )

2. MENENTUKAN NILAI KRITIS Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%. Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan . Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2 Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z

PENGUJIAN DUA SISI DAN PENGUJIAN SATU SISI Pengujian satu arah (one tail) digunakan jika: H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<) Pengujian dua arah (two tail) digunakan jika: H1 : ditulis dengan menggunakan tanda () Pengujian Satu Arah Pengujian dua Arah

TABEL TINGKAT KEPERCAYAAN (TINGKAT SIGNIFIKANSI) YANG SERING DIGUNAKAN (1-) Z/2 Tingkat kepercayaan 10%, maka:  = 1  (1 - ) = 0,90 Digunakan : Z/2 = Z5% = Z0,05 = 1,645 Tingkat kepercayaan 5%, maka:  = 0,5  (1 - ) = 0,95 Z/2 = Z2,5% = Z0,25 = 1,96 Tingkat kepercayaan 2%, maka:  = 0,2  (1 - ) = 0,98 Z/2 = Z1% = Z0,01 = 2,33 Tingkat kepercayaan 1%, maka:  = 0,1  (1 - ) = 0,99 Z/2 = Z0,5% = Z0,005 = 2,575

3. MENENTUKAN NILAI HITUNG Nilai hitung (nilai statistik) ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus berikut: H0 Untuk  = 0 dan sampel besar (n≥30) H1 untuk satu arah (one tail):  > 0  Z < -Z  < 0  Z > Z H1 untuk dua arah (two tail):   0  Z < -Z/2 dan Z > Z/2 Cat :  dapat diganti dengan S

MENENTUKAN NILAI HITUNG 2) H0 Untuk  = 0 dan sampel kecil (n<30) H1 untuk satu arah (one tail):  > 0  t < -t(db;)  < 0  t > t(db;) H1 untuk dua arah (two tail):   0  t < -t(db;/2) dan t > t(db;/2) Cat : db = n - 1

MENENTUKAN NILAI HITUNG 3) H0 Untuk 1  2 = d0 dan sampel-sampel besar (n1≥30 dan n2≥30) H1 untuk satu arah (one tail): 1  2 > d0  Z < -Z 1  2 < d0  Z > Z H1 untuk dua arah (two tail): 1  2  d0  Z < -Z/2 dan Z > Z/2 Cat : jika 12 dan 22 tidak diketahui, dapat diganti dengan S12 dan S22

MENENTUKAN NILAI HITUNG 4) H0 Untuk 1  2 = d0 dan sampel-sampel kecil (n1<30 dan n2<30) H1 untuk satu arah (one tail): 1  2 > d0  t < - t(db;) 1  2 < d0  t > t(db;) H1 untuk dua arah (two tail): 1  2  d0  t < - t(db;/2) dan t > t(db;/2) Cat : db = n1 + n2 - 2

4. PENGAMBILAN KEPUTUSAN Untuk sampel kecil : Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya …. Untuk sampel besar : Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |Z hitung| > Zkritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya …. Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, ….

5. MEMBUAT KESIMPULAN Kesimpulan dibuat berdasarkan keputusan dengan memperhatikan rumusan hipotesis yang ada.

CONTOH SOAL : Hipotesis Rata-rata Suatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh informasi sebagai berikut: Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam? Perjalanan 1 2 3 4 5 6 Waktu 13 14 12 16 11

PENYELESAIAN Merumuskan Hipotesis : H0 = “waktu tumpuh 12,3 jam” dan H1  “waktu tumpuh 12,3 jam” (one tail) Menentukan nilai kritis Untuk pengujian satu arah (one tail): Tingkat signifikansi 5%   = 5 ; 0 = 12,3 Derajat kebebasan (df) = n – 1 = 6 – 1 = 5 Maka, nilai t didapat (dari tabel tdistribusi) : t kritis = 2,015 Menentukan nilai hitung (nilai statistik)

PENYELESAIAN lanjutan) Pengambilan Keputusan Untuk: t hitung = 0,958 < t kritis = 2,015 maka: H0 diterima (H1 ditolak) karena |t hitung| < t kritis maka: H0 diterima (H1 ditolak) Kesimpulan: Dari uraian penyelesaian di atas dapat disimpulkan bahwa: pernyataan : waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam dapat diterima.

HIPOTESIS PROPORSI Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel. Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI Analisis Rumusan Hipotesis H0:  = ..  ≤ ..  ≥ .. H1:  ≠ ..  > ..  < .. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumus Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya: H0 diterima jika nilai hitung absolut lebih kecil daripada nilai tabel absolut. Kesimpulan

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

CONTOH SOAL : Hipotesis Proporsi Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?

Penyelesaian Analisis Rumusan Hipotesis H0:  = 0,65 HA:  ≠ 0,65 Nilai Kritis: Z = ± 1,96 (dari tabel) Nilai Hitung: Z = 0.33 Keputusan: H0 diterima Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas adalah 65%.