Program Linier Nama : Asril Putra S.Pd Email : asril_putr@yahoo.com Assalamualaikum.wr.wb

Menu Pengertian program linier Sistem pertidaksamaan linier dua variabel Langkah-langkah dari sistem pertidaksamaan 2 variabel Gambar program linier Pertidaksamaan linier satu variabel Progaram linier Contoh program linier Persamaan linier Sistem persamaan linier dua variabel Penutup

Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan tertentu berdasarkan kaidah matematika dengan menyelidiki model matematikanya (dalam bentuk sistem pertidakasamaan linier) yang memiliki banyak kemungkinan penyelesaiaan. Dari sekian banyak penyelesaiaan itu, kita pilih penyelesaian yang optimal. Artinya, yang memenuhi syarat sistem pertidaksamaan linier tadi. Menu

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: a1x + a2y =  b Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n variabel x1, x2, . . . xn dalam bentuk berikut. a1x1 + a2x2 + . . . + anxn = b   dengan a1, a2, . . ., an, b adalah konstanta-konstanta real.   Garis x + y = -2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x + y < - 2 dan daerah x + y > - 2.  Menu

Langkah-langkah dari sistem pertidaksamaan dua variabel a.Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.  b.Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Gunakan arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi pertidaksamaan yang berbeda. c. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel pada langkah b.   Dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel, Siswa tidak hanya diminta untuk mencari daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan.  Menu

Gambar program linier Menu

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu. Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥. Keterangan: < kurang dari > lebih dari ≤ kurang dari sama dengan ≥ lebih dari sama dengan Contoh: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari 5x = 2 > 8 5x + 2 > 8 5x + 2 - 2 > 8 - 2 5x > 6 x > 6 : 5 x > 1¼ Menu

Program linier 1. Menentukan Nilai Optimum Hal yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan soal dengan program linier : a. Tentukan model matematikanya b. Gambar grafik dari model tersebut c. Tentukan daerah himpunan penyelesaian d. Tentukan titik-titik verteks (pojok) 2. Persamaan Garis a.Persamaan dengan gradien m melalui P (x1, y1) adalah y - y1 = m (x - x1) b.Persamaan garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) adalah Menu

Contoh program linier Menu A.    Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem pertidaksamaan Linier Contoh 1:   Tunjukanlah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + y  £  6 x   ³  0 y  ³  0, untuk x,y Î R Penyelesaian: Buat garis x = 0 , yang merupakan sumbu y Daerah yang memenuhi adalah daerah di sebelah kanan sumbu y Buat garis y = 0 yang merupakan sumbu x Daerah yang memenuhi adalah daerah di atas sumbu x Lukislah gtafik 2x + y = 6 dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu koordinat è jika x = 0 maka y = 6 → (0,6) è jika y = 0 maka  x = 3  →  (3,0) Menu

Persamaan linier Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius. Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah) Bentuk umum untuk persamaan linear adalah Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear. Menu

Sistem persamaan linier dua variabel Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya. Bentuk Umum dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat- xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b. Bentuk standar di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol. Menu