BAB 3 BENTUK NORMAL DARI KALIMAT LOGIKA Hanya terdapat operator logika utama ( ~,  dan ) Bentuk normal konjungtif Conjungtive Normal Form (CNF) A1  A2 ……..  Ai ……….  An Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m Contoh : (~ p1  ~ p2  p3)  (p1  ~ p3  p4) Rangkaian digital CNF = Product of Sum (POS) Bentuk normal disjungtif Disjungtive Normal Form (DNF) A1  A2 ……..  Ai ……….  An Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m Contoh : ( p1  ~ p2  ~ p3)  (~ p1  p3  p4) Rangkaian digital CNF = Sum of Product (SOP)

Membuat bentuk CNF dan DNF dari tabel kebenaran Buat tabel kebenaran dari ekspresi logika yang diberikan Untuk membuat bentuk DNF cukup ambil nilai-nilai T saja Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi a Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi ~ a Untuk membuat bentuk CNF cukup ambil nilai-nilai F saja Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi ~ a Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi a

Contoh Soal 3.1 Ubahlah ekspresi logika A : ~ (a  b) (~ a  ~ c) ke dalam bentuk CNF dan DNF Jawab : Buat terlebih dahulu tabel kebenarannya a b c a  b ~(a  b) ~ a ~ c ~a  ~c ~ (a  b) (~ a  ~ c) F T T (1) T (2) T (3) T (4) T (5) F (x) F (y) T (6) DNF : (~a ~b ~c)  (~a ~b c)  (~a b ~c)  (~a b c)  (a ~b ~c)  (a  b c) CNF : (~a  b  ~c)  (~a  ~b  c)

Latihan Soal 3.2 Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat ~(a  b)  (a  b) Jawab : a b a  b ~(a  b) a  b ~(a  b)  (a  b) F T F   DNF: (~a ~b) (~ a b ) CNF:(~a  b)  (~a ~b)

Bentuk normal dapat dibuat juga dengan hukum-hukum logika Contoh Soal 3.3 Ubahlah ekspresi logika ~ (a  b)  (a  b) ke dalam bentuk CNF Jawab : De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Tautologi 1 : p  q  ~ p  q ~ (a  b)  (a  b) Bentuk semula ~ (~ a  b)  (a  b) Mengganti implikasi (a  ~ b)  (a  b) De Morgan [(a  ~ b)  a]  b Asosiatif [(a  a)  (~b  a)]  b Distributif ((a  a  b )  (~b  a  b) CNF

Ubahlah ekspresi logika a  ~ (a  ~ (b  c)) ke dalam bentuk DNF Contoh Soal 3.4 Ubahlah ekspresi logika a  ~ (a  ~ (b  c)) ke dalam bentuk DNF Jawab : a  ~ (a  ~ (b c)) Bentuk semula a  ~ (a  (~ b  ~ c)) De Morgan a  (~a  ~(~ b  ~ c)) a  (~ a  (b  c)) a  (~ a  b  c) Asosiatif a  ~ a  b  c DNF De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r

Latihan Soal 3.5 Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat (a (~ b  c))  c Jawab : a b c ~b (~ b  c) a (~ b  c)) (a (~ b  c))  c F T