Oleh : Fidia Deny Tisna A. BENTUK NORMAL Oleh : Fidia Deny Tisna A.

Pendahuluan Ekspresi logika pada bab-bab sebelumnya mempunyai bentuk yang bermacam-macam, mulai dari yang rumit (banyak jenis perangai, variabel proporsional, tanda kurung) sampai dengan sederhana. Contoh : (A  C)  (B  C) ~(A  B)  (A  B) ~A  (B  C) ~((AB)  C)  B (AB)  ((A  C)  B)

Bentuk Normal Bentuk Normal adalah bentuk ekspresi logika yang standar. Bentuk ekspresi logika yang standar adalah bentuk ekspresi logika yang menggunakan perangai dasar ~, , . Karena hanya mengandung {, } maka bentuk normal dibedakan menajdi 2 yaitu : Bentuk Normal Konjungtif () Bentuk Normal Disjungtif ()

Bentuk Normal Konjungtif (CNF) Bentuk Normal Konjungtif (Conjunctive Normal Form atau CNF) adalah bentuk normal yang memakai perangai konjungsi () dari disjungsi (). Bentuknya : A1  A2  …  An Dimana Ai berbentuk p1  p2  …  pn Catatan : pi dinamakan literal, pi dapat benilai positif (pi) atau negatif (~pi), Ai dinamakan klausa.

Bentuk Normal Disjungtif (DNF) Bentuk Normal Disjungtif (Disjunctive Normal Form atau DNF) adalah bentuk normal yang memakai perangai disjungsi () dari konjungsi (). Bentuknya : A1  A2  …  An Dimana Ai berbentuk p1  p2  …  pn Catatan : pi dinamakan literal, pi dapat benilai positif (pi) atau negatif (~pi), Ai dinamakan klausa.

Cara Membuat Bentuk Normal Dari Tabel Kebenaran Contoh : ~(A  B)  (~A  ~C) * Tabel Kebenarannya : A B C AB ~(AB) ~A ~C ~A~C * Keterangan T F DNF CNF

Cara Membuat DNF : “Mengambil Nilai T dari proposisi, kemudian merangkai semua variabel dasar, sedemikian sehingga variabel dasarnya yang bernilai T” Contoh : (ABC)  (A~B~C)  (~ABC)  (~AB~C)  (~A~BC)  (~A~B~C) Cara Membuat CNF : “Mengambil Nilai F dari proposisi, kemudian merangkai semua variabel dasar, sedemikian sehingga variabel dasarnya yang bernilai F” (~A~BC)  (~AB~C)

Definisi Minterm Minterm adalah konjungsi dari literal-literal dengan variabel yang hanya dinyatakan satu kali. Contoh : (ABC) minterm (A~B~C) minterm (~ABC) minterm (ABB) bukan minterm (A~BB) bukan minterm

Mengubah Ekspresi Logika Ke Bentuk Normal Konjungtif Ada 5 langkah untuk mengubah ekspresi logika menjadi bentuk CNF, langkah-langkah tersebut : Langkah 1. AB  (AB)(BA) Langkah 2. AB  ~AB Langkah 3. Hukum De Morgan : ~(AB)  ~A~B dan ~(AB)  ~A~B Langkah 4. Hukum Negasi Ganda : ~~A  A Langkah 5. Hukum Distributif : A(BC)  (AB)  (AC)

Contoh Hilangkan perangai  dan  dari ekspresi logika berikut : (A~C)  (B(A~C)) Jawab : (A~C)  (B(A~C)) ((A~C)  (B(A~C)))  (((B(A~C))  (A~C)) (~(A~C)(~B(~A~C)))  (~((~B(~A~C))(A~C)) ( (~A~~C)(~B(~A~C)))  ((~~B(~~A  ~~C))(A~C)) ( (~AC)(~B(~A~C)))  ((B(AC))(A~C)) Sudah hilang perangai  dan 

Contoh mengubah menjadi CNF Ubahlah (~A(~BC))  D menjadi CNF Jawab : (~A(~BC))  D ((~A(~BC))  D)  (D  (~A(~BC))) (~(~A(~~B  C))  D)  (~D  (~A(~~B  C))) ((~~A ~(~~BC))D)(~D  (~A(~~B  C))) ((A ~(BC))D)(~D  (~A(B  C))) ((A(~B~C))D)(~D(~A(B  C))) ((A~B)(A~C))D)((~D~A)(~D(B  C))) (((A~B) D)((A~C)D))((~D~A)(~D(B  C))) (A~BD)(A~CD)(~D~A)(~DBC) (CNF)

Adakah cara lain untuk membentuk CNF ???

Dualitas Dualitas adalah kembaran dari suatu ekspresi. Jika memiliki perangai  akan diganti , dan sebaliknya. Jika bernilai T akan diganti F, dan sebaliknya. Contoh : (A  B)  ~C dualitasnya (A  B)  ~C

Complementation Complementation adalah penegasian suatu ekspresi dengan memakai komplemennya Contoh : Negasikan P  (A  B)  ~C dengan complementation? Jawab : Langkah 1. Cari dualitas dari P, yaitu (A  B)  ~C Langkah 2. Lakukan complementation (~A  ~B)  C Cek !!! ~P  ~((A  B)  ~C) ~P  ~(A  B)  ~~C ~P  (~A  ~B)  C (sama dengan hasil di langkah 2)

Mencari CNF dengan metode complementation Akan dicari CNF dari fungsi R (ekspresi logika R) Dengan menggunakan complementation, caranya : Buatlah DNF dari tabel kebenaran R. catatan : DNF kan biasanya ambil proposisi T, tapi karena complementation ambil yang F. Cari dualitasnya Gunakan complementation Hasilnya adalah CNF.

(A~BC)  (A~B~C)  (~A~BC) Contoh : Tabel kebenaran dari fungsi R Sehingga DNF yang diperoleh : (A~BC)  (A~B~C)  (~A~BC) Ingat !! Meskipun yang diambil adalah proposisi F, akan tetapi karena DNF, nilai-nilai variabel yang diambil adalah yang T. A B C R T F ambil sebagai DNF

2) Cari dualitasnya : (A  ~B  C)  (A  ~B  ~C)  (~A  ~B  C) 3) Gunakan complemenatation : (~A  B  ~C)  (~A  B  C)  (A  B  ~C) Cek !!! ~((~A  B  ~C)  (~A  B  C)  (A  B  ~C)) ?

Tugas 1) Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi bentuk CNF : dengan menggunakan Tabel kebenaran, 5 langkah CNF, dan complementation CNF (A  C)  (B  C) ~(A  B)  (A  B) ~A  (B  C) 2) Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi DNF : dengan menggunakan Tabel Kebenaran ~((AB)  C)  B (AB)  ((A  C)  B)

Tugas 3) Dapatkah kita membuat DNF dengan cara mengambil CNF dari yang benilai T, kemudian dicari dualitasnya, dan dicari complementationnya? Cara mengeceknya, lakukan eksperimen pada tabel kebenaran pada soal nomor 2.