Logika

Logika: Cara berpikir Logika tradisional Logika Simbolik Logika Induktif Logika Deduktif

Kalimat Pernyataan Bukan pernyataan

Pernyataan: Berita: Pasti nilai kebenarannya Nama lain: deklaratif, proposisi, statemen Dilambangkan dengan huruf kecil (p,q,r,s) Nilai kebenarannya dilambangkan B (Benar) atau T (True) dan S (Salah) atau F (False)

Bukan Pernyataan: Pertanyaan, perintah Berita: Tidak pasti nilai kebenarannya

Pernyataan / Bukan Pernyataan? Matahari terbit dari timur 2 + 5 = 6 Manusia merupakan makhluk hidup 2+y=1 maka y= -1 Tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Soto rasanya enak Kopinya terlalu manis Suamiku kaya Sebentar lagi perkuliahan selesai Jakarta lebih jauh daripada Surabaya 5 – x = 3 2x + 3y > 10 Siapa namamu? Bacalah dengan cepat! Jangan menggang-gu teman! Kerjakan dengan teliti! PERNYATAAN BUKAN PERNYATAAN

Macam Pernyataan Pernyataan Tunggal: (Satu pernyataan) Pernyataan Majemuk (Gabungan beberapa pernyataan) Kata hubung logika: DAN, ATAU, JIKA … MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA

Contoh Pernyataan Tunggal 2 + 5 = 7 Harimau termasuk karnivora Bulan merupakan sumber cahaya 3 – 4 = 7 Tidak benar bahwa 2 adalah bilangan ganjil Ada hewan berkaki lebih dari 7 Tidak semua bersinar disebut sebagai sumber cahaya 6 : 3 > 2 Semua bilangan prima adalah ganjil

Contoh Pernyataan Majemuk Wati dan Nina pergi kuliah Besok siang saya ke luar kota atau mengajar UT Kamu saya lamar jika saya sudah bekerja 3 + 5 > 2 atau 3 + 5 < 10 Buku satu-satunya alat tulis dan semua makhluk hidup bernafas Salatiga ada di tepi pantai jika dan hanya jika 2 bilangan ganjil Jika 5 bilangan genap maka harimau makan rumput

Kalimat Terbuka Contoh: 3 + x = 8 2x = 5 6x – 2 y < 5 Belum diketahui kebenarannya Terdapat variabel (peubah) Kegiatan mengganti variabel dengan konstanta (tetapan) tertentu = menentukan penyelesaian Pengganti variabel berupa himpunan selesaian

Operasi Pernyataan dan Nilai Kebenarannya Dan (Konjungsi) Atau (Disjungsi) Negasi (ingkaran) Jika … maka (implikasi) …. jika dan hanya jika … (biimplikasi)

KONJUNGSI Kata hubungnya DAN Lambangnya Bernilai Benar jika seluruh pernyataan bernilai benar

DISJUNGSI Kata hubungnya ATAU Lambangnya Bernilai Salah jika seluruh pernyataan bernilai Salah

NEGASI INGKARAN (Mengingkari kebenaran yang ada) Lambangnya Nilainya berlawanan

IMPLIKASI Pernyataan bersyarat Lambangnya Jika …. Maka …. Atau …. Jika …. Contoh Jika p Maka q Atau q Jika p p prasyarat q Bernilai Salah jika prasyarat BENAR diikuti pernyataan bernilai Salah

BI-IMPLIKASI Pernyataan bersyarat ganda Lambangnya …. Jika dan hanya jika …. Contoh p jika dan hanya jika q p prasyarat q dan q prasyarat p Bernilai BENAR jika nilai kebenaran KEDUANYA SAMA.

p q p q q  p (pq)^(qp)

Nilai Kebenarannya Pernyataan Ganda Kontradiksi Tautologi Kontingensi Ekuivalensi

p ~p pv~p p^~p p~p ~pp

p q ~p ~q pq ~p~q qp ~q~p

KONVERS KONTRAPOSITIF KONTRAPOSITIF INVERS INVERS KONVERS

Pernyataan Berkuantor: Kuantor Universal: Untuk semua Tanpa kecuali Jika bisa menemukan 1 saja yang dapat menggagalkan maka pernyataan menjadi salah Kuantor Eksistensial Ada. Paling sedikit 1

Benarkah penarikan kesimpulan di bawah ini? Jika orang Salatiga maka tahu lapangan pancasila. Amir bukan orang Salatiga maka ia tidak mengenal lapangan pancasila Jika ia mahasiswa UT maka maka rajin membaca. Amir rajin membaca jadi ia mahasiswa UT. Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati selalu tidak berpakaian rapih, jadi ia bukan guru TK. Jika pelanggan puas ia akan datang lagi. Anton berkunjung dan tidak datang lagi, jadi ia tidak puas. Jika bayi minum ASI maka ia sehat. Upik tidak minum ASI jadi ia tidak sehat.

Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan dikatakan sah apabila diperoleh suatu tautologi Beberapa istilah: Premis = Pernyataan Konklusi = Kesimpulan

Metode Penarikan Kesimpulan Modus PONEN Modus TOLEN SILOGISME Dilema

MODUS PONEN Pernyataan majemuk implikasi dengan diikuti pernyataan tunggal benar sebagai prasyarat implikasi. Premis 1 p  q (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 p (suatu pernyataan bernilai benar) Konklusi q ( suatu pernyataan yang bernilai benar)

Tabel Kebenaran MODUS PONEN q pq (pq)^p [(pq)^p]  Q

Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS PONEN Jika orang Salatiga maka tahu lapangan pancasila. Amir orang Salatiga. Jadi ia tahu lapangan pancasila Jika ia mahasiswa UT maka maka rajin membaca. Amir mahasiswa UT. Amir rajin membaca. Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati guru TK, maka Wati selalu berpakaian rapih. Premis 1 Premis 2 Konklusi

Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS PONEN Premis 1 Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Premis 2 100 habis dibagi 2 Konklusi ……………………………….. Premis 1 Jika bulan purnama maka air laut pasang Premis 2 Sekarang tanggal 15 bulan komariah

MODUS TOLEN Bentuk kontrapositip dari pernyataan pertama Premis 1 p  q (benar) Premis 2 ~q (benar) Konklusi ~p (benar)

Tabel Kebenaran MODUS TOLEN p q pq (pq)^~q [(pq)^~q]  ~p

Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS TOLEN Jika naik kelas Ari dibelikan sepeda. Ari tidak dibelikan sepeda. Jadi Ari tidak naik kelas Jika suatu bilangan kelipatan 6 maka bilangan itu kelipatan 3. 100 bukan kelipatan 3. Maka100 bukan kelipatan 6. Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati tidak pernah perpakaian rapih, jadi pastilah Wati bukan guru TK. Premis 1 Premis 2 Konklusi

Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS TOLEN Premis 1 Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Premis 2 7 tidak habis dibagi 2 Konklusi ……………………………….. Premis 1 Carnivora hewan pemakan daging Premis 2 Sapi pemakan tumbuhan

SILOGISME Silogisme Disjungtif: Jika diberi 2 pilihan pernyataan dengan kata hubung ATAU. Kenyataan yang ada tidak memilih yang salah satu, pastilah yang terjadi yang lainnya. Silogisme Hipotetis: Pernyataan kebenaran berantai.

SILOGISME DISJUNGTIF Silogisme Disjungtif: Jika diberi 2 pilihan pernyataan dengan kata hubung ATAU. Kenyataan yang ada tidak memilih yang salah satu, pastilah yang terjadi yang lainnya.

Tabel Kebenaran Silogisme Disjungtif p q p v q (p v q)^~p (p v q)^~p]  q

Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Disjungtif Hari libur saya tidur siang atau jalan-jalan. Hari ini hari libur dan saya tidak tidur siang. Jadi saya jalan-jalan Setiap kuliah ia selalu memakai baju biru atau ungu. Kuliah hari ini ia tidak memakai baju ungu. Pastilah ia memakai baju biru.

Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Disjungtif Premis 1 Sarapan saya roti atau nasi. Premis 2 Pagi ini saya tidak makan roti Konklusi ………………………………..

SILOGISME HIPOTESIS Penarikan kesimpulan kebenaran berantai.

Tabel Kebenaran Silogisme Hipotesis q r pq qr (pq)^(qr) pr [(pq)^(qr)]r

Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Hipotesis Jika bayi minum ASI maka ia sehat Jika bayi sehat maka perkembangan otaknya bagus Adi minum ASI jadi perkembangan otaknya bagus

Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Hipotesis Premis 1 Jika suatu bilangan kelipatan 100 maka ia adalah genap Premis 2 Jika bilangan genap maka ia kelipatan 2 Konklusi ………………………………..

DILEMA Pernyataan disjungsi Kedua pernyataan menjadi penyebab munculnya kejadian baru Pastilah kejadian itu benar terjadi

Tabel Kebenaran DILEMA p q r pvq pr qr (pvq)^ (pr)^ (qr) [(pvq)^ (pr)^ (qr)]r

Contoh penarikan kesimpulan dengan DILEMA Besok saya berenang atau badminton Jika saya berenang saya gembira Jika saya badminton saya gembira Jadi besok saya gembira

Contoh penarikan kesimpulan dengan dilema Premis 1 Air limbah kotor atau berbau Premis 2 Jika air kotor maka tidak sehat Premis 3 Jika air berbau maka tidak sehat Konklusi ………………………………..