MODEL PENUGASAN Bentuk khusus transportasi Syarat : jumlah tugas = jumlah pekerja Tujuan : min biaya atau maks keuntungan Formulasi matematik: Min/maks z = cijxij Terhadap xij = 1, i = 1, 2, ..., n xij = 1, j = 1, 2, ..., n xij = 1 atau 0
Penentuan solusi optimal dilakukan menggunakan metode Hungarian. Langkah-langkah penyelesaian : Bentuk tabel penugasan. Letakkan pekerjaan sebagai baris dan pekerja (mesin) sebagai kolom. Di dalam tabel adalah biaya penugasan atau keuntungan penugasan. Untuk setiap baris, kurangkan semua nilai dng nilai terkecil (minimisasi biaya) atau nilai terbesar (maksimisasi) yang ada pada baris tersebut. Periksa kolom, jika ada kolom yang belum memiliki nilai 0, kurangkan semua nilai pada kolom tersebut dengan nilai terkecil (minimisasi) atau nilai terbesar (maksimisasi) yg ada pada kolom yg bersangkutan.
Periksa apakah solusi layak optimal sudah diperoleh gambarkan garis-garis vertikal dan/atau horizontal. Jika jumlah garis = jumlah baris/kolom, maka solusi layak optimal sudah diperoleh. Jika solusi layak optimal belum diperoleh, kurangkan semua nilai yang tidak dilewati garis dengan nilai terkecil (minimisasi) atau nilai terbesar (maksimisasi), dan tambahkan nilai terkecil/terbesar tersebut pada nilai yang terletak pada perpotongan garis. Nilai lainnya (yang dilewati garis tapi tidak terletak pada perpotongan) tidak berubah. Kembali ke langkah 4.
Perhatikan kasus berikut Perhatikan kasus berikut. Suatu perusahaan mempekerjakan 7 tenaga penjual yang ditugaskan ke 7 daerah pemasaran. Biaya penugasan per bulan (dalam juta rupiah) ditunjukkan tabel berikut:
Jumlah pekerjaan = jumlah pekerja, dengan demikian asumsi sudah dipenuhi. Tabel penugasannya adalah:
Pengurangan nilai terkecil pada setiap baris
Kolom 1 belum memiliki nilai 0, nilai terkecil adalah 0.5
Pemeriksaan keoptimalan
Jlh grs jlh kolom/brs, maka belum optimal, nilai terkecil yg tdk dilalui grs a/ 0.5
Periksa keoptimalan
Tabel sudah optimal. Solusi optimalnya adalah:
Penggunaan Big M dan Dummy Perhatikan kasus berikut:
Jlh pekerja jlh pekerjaan dummy pekerja. Tabel penugasannya adalah: