PERSAMAAN BEDA Sistem Rekursif dan Nonrekursif Persamaan Beda Koefisien Konstan Jawab Persamaan Beda Respon Impuls dari Sistem LTI rekursif
Sistem FIR Dapat langsung diimplementasikan Output sistem dengan respon impuls h(n) yang mendapat input x(n) dapat dinyatakan dengan konvolusi Sistem FIR Dapat langsung diimplementasikan Penjumlahan, perkalian dan memori terbatas Sistem IIR Tidak dapat diimplementasikan Penjumlahan, perkalian dan memori tak terbatas Apakah sistem IIR dapat diimplementasikan dengan cara lain ?
SISTEM REKURSIF DAN NONREKURSIF Sistem Nonrekursif Output hanya dinyatakan dengan input sekarang dan input yang lalu Konvolusi Rata-rata kumulatip (cumulative average) Untuk menghitung y(n) diperlukan : n memori n perjumlahan 1 perkalian
Sistem Rekursif Output sekarang dapat dinyatakan dengan output – output yang lalu
Untuk menghitung y(n) diperlukan : 1 memori 1 perjumlahan 2 perkalian
Square-Root Algorithm A = bilangan positip Sn-1 = tebakan awal Iterasi konvergen Sn Sn-1 Sn = A
Sistem Rekursif untuk menghitung akar kuadrat
Sistem rekursif Sistem nonrekursif Untuk menghitung y(n) harus terlebih dahulu menghitung y(0), y(1), …., y(n-1) Sistem nonrekursif Untuk menghitung y(n) tidak harus terlebih dahulu menghitung y(0), y(1), …., y(n-1)
PERSAMAAN BEDA KOEFISIEN KONSTAN Persamaan beda orde pertama Koefisien konstan Linear Time Invariant System Koefisien tidak konstan Linear Time Variant System
Sistem relaks yzs = zero-state response = forced response Tanpa input yzi = zero-input response = natural response Total response
Orde pertama Orde ke-N
Metoda Tidak Langsung Transformasi Z JAWAB PERSAMAAN BEDA Metoda Tidak Langsung Transformasi Z Metoda Langsung yh = Jawab homogen yp = Jawab khusus (particular solution) Seperti persamaan diferensial biasa :
Persamaan karakteristik pangkat N akar-akarnya ada N
Contoh Soal 7.1 Diketahui persamaan beda orde kedua : Tentukan zero-input responnya Jawab :
Contoh Soal 7.2 Diketahui persamaan beda orde kedua : Tentukan jawab totalnya Jawab :
x(n) yp(n) A K A Mn K Mn A nM KonM + K1nM-1+…..+KM An nM An (KonM + K1nM-1+…..+KM) A cos on K1 cos on + K2 sin on A sin on
Semua suku tidak nol n = 2