Untuk Kelas XI Ips Semester Genap KOMPOSISI FUNGSI Untuk Kelas XI Ips Semester Genap Disusun Oleh: Fibriantie E Y

APERSEPSI Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya: Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. - Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar: 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Tujuan Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

disebut fungsi atau pemetaan Materi Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B BACK NEXT

Notasi Fungsi Materi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain BACK NEXT

Range atau Daerah Hasil Materi Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil BACK NEXT

Perhatikan gambar pemetaan Materi contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan 1 f : A → B a 2 domain adalah b 3 A = {a, b, c, d} c 4 kodomain adalah d 5 B = {1, 2, 3, 4, 5} A B range adalah R = {2, 3, 4, 5} BACK NEXT

Tentukan domain dari fungsi f. Materi contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f. BACK NEXT

Jawab Materi Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. BACK NEXT

Komposisi Fungsi Materi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. BACK NEXT

A x B y C z g f Materi x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) g f BACK NEXT

A B C x z y f g Materi maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) BACK NEXT

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Materi contoh 1 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = … . BACK NEXT

Jawab: Materi g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x)) g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p 3p – p = 360 – 120 2p = 240  p = 120 BACK NEXT

Sifat Komposisi Fungsi Materi Sifat Komposisi Fungsi Tidak komutatif: f o g ≠ g o f 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x f o I = I o f = f BACK NEXT

contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 Materi contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) BACK NEXT

Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 Materi Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x + 2 + 5 = 18x2 – 12x + 7 BACK NEXT

b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 Materi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif BACK NEXT

Fungsi Yang Lain Diketahui Materi Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui BACK NEXT

Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Materi Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Tentukan g(x). BACK NEXT

Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 Materi Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) BACK NEXT

Contoh 2 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 Materi Contoh 2 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =…. BACK NEXT

f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 Materi Jawaban: f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 BACK NEXT

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 Materi g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4 BACK NEXT

Latihan Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x . Diberikan fungsi f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} dan f0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}. Tentukan fungsi g ! 3. Diketahui fungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka … Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = … Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) = … BACK NEXT

6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = … Latihan 6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = … 7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = … 8. Jika f:R  R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R  R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = … 9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x + 19. Rumus untuk f(x) adalah … BACK NEXT

Latihan Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah … Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = … Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o g o f) (x) = … Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (-1) = … Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, dan akar-akar dari (f o g) (p) = 63 adalah p1 dan p2. Nilai p1p2 = … BACK NEXT