12. FAKTORIAL RANCANGAN PETAK TERBAGI Prof. Dr. Kusriningrum

Pengertian Rancangan Petak -Terbagi: Rancangan Petak Terbagi adalah: I. - percobaan faktorial yg faktor2 nya punya perbedaan kepentingan - Faktor kurang dipentingkan (telah diketahui keunggulannya) → sebagai petak utama. - Faktor yg lebih dipentingkan (akan diteliti keunggulannya) → sebagai anak petak. II. Rancangan Petak –Terbagi dapat menggunakan: RAL, RAK dan RBL. I. Rancangan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Lengkap: 1. Pengacakan Petak Terbagi dalam RAL → Dilakukan secara bertahap → Misalnya percobaan berfaktor dgn faktor A (umur tikus) bertaraf a0 dan a1 yang telah diketahui keunggulannya, serta faktor B (dosis obat) bertaraf b0, b1, dan b2 yang akan diuji pada ke-dua umur tikus tsb. Ulangan yang dilakukan 3 kali.

Cara pengacakannya adalah: - Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf a0 dan a1 diulang 3 kali), diacak, tanpa melihat faktor B. - Faktor B sebagai anak petak (dgn taraf b0, b1, dan b3) diacak dlm petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3x6 = 18 anak petak. a0 a0 a1 a1 a0 a1 b1 b2 b1 b0 b2 b2 b0 b1 b2 b2 b1 b0 b2 b0 b0 b1 b0 b1

2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAL: Yi j k = μ + α i +β j + (αβ) i j + δ i k + ε i j k → i = 1, 2, . . . , t j = 1, 2, . . . , s k = 1, 2, . . . , n Yi j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan ulangan ke k. μ = nilai tengah umum α i = pengaruh taraf ke i dari faktor A β j = pengaruh taraf ke j dari faktor B (αβ)i j = pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dengan taraf ke j faktor B δi k = pengaruh acak untuk petak utama ε i j k = pengaruh acak untuk anak petak . . .

U l a n g a n Y1.1 Total Keseluruhan 3. Analisis Ragam Percobaan Petak-Terbagi dengan RAL: Hasil pengamatan berat tikus P e r l a k u a n U l a n g a n T o t a l Umur Tikus Dosis Obat I II III a 0 b0 b1 b2 Y001 Y011 Y021 Y002 Y012 Y022 Y003 Y013 Y023 Y00. Y01. Y02. T o t a l Y0.1 Y0.2 Y0.3 Y0.. a1 Y101 Y111 Y121 Y102 Y112 Y122 Y103 Y113 Y123 Y10. Y11. Y12. Y1.1 Y1.2 Y1.3 Y1.. Total Keseluruhan Y..1 Y..2 Y..3 Y…

Hubungan umur tikus dan dosis obat dlm menghasilkan berat badan tikus dalam contoh soal: t = 2 s = 3 n = 3 Faktor Koreksi = Analisis Petak Utama: JKA = - FK JKT1 = - FK JKGa = JKT1 – JKA Analisis Anak Petak: JKB = - FK Umur Tikus Dosis Obat T o t a l b0 b1 b2 a0 a1 Y00. Y10. Y01. Y11. Y02. Y12. Y0.. Y1.. Y. 0 . Y. 1 . Y. 2 . Y… (Y…)2 s x n x t (Y0..)2 + (Y1..)2 s x n (Y0.1)2 + (Y0.2)2 + . . . + (Y1.3)2 s (Y.0.)2 + (Y.1.)2 + (Y.2.)2 t x n

S. K. Sidik Ragam Petak-Terbagi dengan RAL JKAB = - FK – JKA – JKB JKT2 = (Y001)2 + (Y011)2 + . . . + (Y123)2 - FK JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB S. K. d. b. J. K. K. T. F hitung Analisis Petak Utama Faktor A Galat (a) ( t – 1 ) t ( n – 1 ) JKA JKGa KTA KTGa KTA / KTGa Total (1) t n - 1 JKT1 Analisis Anak Petak Faktor B Interaksi A x B Galat (b) ( s – 1 ) ( t – 1 ) ( s – 1 ) t ( n – 1 ) ( s – 1 ) JKB JKAB JKGb KTB KTAB KTGb KTB / KTGb KTAB / KTGb Total (2) n s t - 1 JKT2 (Y00.)2 + (Y01.)2 + . . . + (Y12.)2 n

II. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Kelompok Koefisien Keragaman: K. K. a = x 100 % → dalam hal ini anak petak diabaikan (hanya menganalisis nilai-nilai petak utama) K. K. b = x 100 % II. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Kelompok 1. Pengacakan Petak-Terbagi dalam RAK Misalnya: faktor A dengan taraf a0 dan a1, serta faktor B dengan taraf b0, b1 dan b2, ulangan yang diberikan 3 kali → maka cara penempatan perlakuan tsb ke-dalam satuan percobaan pengacakannya juga dilakukan secara bertahap sbb: - Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok ( I, II, dan III ) - Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tsb (untuk a0 dan a1). Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6 petak. KTGa / s Y… / n s t KTGb Y… / n s t

- Faktor B sebagai anak petak dengan taraf b0, b1, dan b2 diacak dalam petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3 x 6 = 18 anak petak. I II III a1 a0 a0 a0 a1 a1 b2 b2 b1 b0 b1 b0 b1 b0 b2 b0 b2 b1 b2 b1 b1 b0 b2 b0

2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAK Y i j k = μ + κ k + α i + β i + (αβ) i j + δ i k + ε i j k i = 1, 2, . . . , t j = 1, 2, . . . , s k = 1, 2, . . . , n Y i j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan pada kelompok ke k. κ k = pengaruh kelompok ke k. (penjelasan yang lainnya sama dengan pada model matematika percobaan Petak–terbagi dengan RAL) 3. Analisis Ragam Percobaan Petak Terbagi dengan RAK: Percobaan bertujuan membandingkan hasil dari 4 Varitas (A), dengan perlakuan kimiawi pada benihnya (B). Faktor A (a0, a1, a2, a3) diberikan secara acak pada petak utama dalam setiap kelompok, faktor B ( b0, b1, b2, dan b3) diberikan secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak utamanya adaalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok. Hasilnya sbb:

Hasil padi (kg /petak) dari bbrp Varitas dgn perlakuan kimiawi thdp benihnya Kelom- pok P e r l a k u a n K i m i a w i Total b0 b1 b2 b3 a0 1 2 3 4 42,9 41,6 28,9 30,8 53,8 58,5 . 49,5 44,4 190,6 195,7 141,8 151,2 T o t a l 144,2 679,3 234,8 a3 54,0 52,7 57,6 51,0 47,4 213,8 209,6 247,7 253,7 230,7 245,0 977,1 Total Perlakuan 811,0 883,2 850,0 835,6 3379,8

Total Kelompok I = 190,6 + 234,8 + 253,8 + 286,1 = 965,3 Total Kelompok II, III, dan IV berturut-turut: 936,8 , 733,8 , dan 743,9 . Perhitungan untuk analisis ragamnya sbb: Langkah 1 → Hitung Faktor Koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat Total2 (JKT2) : F.K. = = = 178485,13 JKT2 = = (42,9)2 + (41,6)2 + . . . + (47,4)2 - FK = 7797,39 Langkah II → Kerjakan analisis petak utamanya JK kelompok = - FK = - FK = 2842,87 (Y . . . )2 (3379,8)2 n x s x t 4 x 4 x 4 t s n ∑ ∑ ∑ Y i j k2 - FK i j k t ∑ y i . . 2 i t x s (965,3)2 + (936,8)2 + . . . + (743,9)2 4 x 4

∑ Y . i .2 i j s JK Varitas = JKA = - FK j = - FK = 2848,02 n x s JKT1 = JK Petak Utama = - FK = - FK = 63,09,19 JKGa = JKT1 - JKK - JKA = 6309,19 - 2842,87 - 2848,02 = 618,30 s ∑ Y . i .2 j n x s (679,3)2 + (854,5)2 + . . . + (977,1)2 4 x 4 t s ∑ ∑ y i j . 2 i j s (190,6)2 + (195,7)2 + . . . + (209,6)2 4

Langkah 3 : Kerjakan analisis anak petaknya JK Perlakuan Kimia = JKB = - FK = - FK = 170,53 JKAB = - FK - JKA - JKB = - FK - JKA - JKB = 586,47 JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB = 7797,39 - 6309,19 - 170,53 - 586,47 = 751,20 Langkah 4 : Susun Sidik Ragamnya sebagaimana tabel di bawah ini: n ∑ Y . . k 2 k n x t (811,0)2 + (883,2)2 + . . . + (835,6)2 4 x 4 t s ∑ ∑ Y . J k 2 i j n (144,2)2 + (203,4)2 + . . . + (245,0)2 4

T o t a l (2) 63 Sidik ragam untuk Hasil Padi S. K. J.K. d.b. K.T. F Hitung Analisis Petak Utama: Kelompok Varitas (faktor A) Galat (a) 3 9 2842,87 2848,02 618,30 947,62 949,34 68,70 13,82 ** T o t a l (1) 15 6309,19 Analisis Anak Petak: Perlak. Kimia (faktor B) Interaksi A x B Galat (b) 36 170,53 586,47 731,20 56,84 65,16 20,31 2,80 3,21** T o t a l (2) 63 7797,39

Koefisien Keragaman: KKa = x 100 % = x 100 % = 7,8 % KKb = x 100 % = x 100 % = 8,5 % KTGa / s Y… / n s t 68,70 / 4 3379,8 / 4 x 4 x 4 KTGb Y… / n s t 20,31 3379,8 / 4 x 4 x 4

TUTORIAL TUGAS BAB 12 No II (Dikerjakan di lembaran Kertas) TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 12 No I - BAB 12 No II (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

Kadar Air Pete Kering (dalam arcsin√ %) Perlakuan Suhu Zat Pengawet Kel. I Kel. II Kel. III T o t a l 800 C 0 ppm 500 ppm 1000 ppm 1500 ppm 2000 ppm 2500 ppm 21,89 22,71 22,46 22,87 21,50 25,40 24,58 24,88 24,80 24,73 25,10 24,95 72,09 72,39 72,22 72,40 73,10 72,18 136,30 148,97 149,11 434,38 900 C 22,79 22,14 23,03 22,,55 25,03 25,25 72,47 72,77 72.04 72,94 72,92 72,16 136,09 149,27 149,94 435,30 T o t a l K e s e l u r u h a n 272,39 298,24 299,05 869,68