Pengisian tempat ( filling slot ) Kaidah pencacahan Pengisian tempat ( filling slot ) Permutasi Kombinasi

Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyusun aturan perkalian. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah.

PERMASALAHAN Dina memiliki 3 kemeja masing-masing berwarna putih, hijau dan coklat serta 2 rok, yaitu berwarna abu-abu dan hitam. Berapa pasang warna kemeja dan rok yang dapat disusun dina?

a. Diagram Pohon Warna rok Warna kemeja Pasangan warna Putih (p) Biru (b) Kuning (k) (a, p) (a, b) (a, k) (h, p) (h, b) (h, k) Abu-abu (a) Hitam (h)

b. Diagram tabel Rok Kemeja Putih (p) Biru (b) Kuning (k) Abu-abu (a) (a,p) (a,b) (a,k) Hitam (h) (h,p) (h,b) (h,k) Berdasarkan tabel silang diatas, terlihat bahwa pasangan warna rok dan kemeja yang dapat disusun ada 6 macam.

c. Pasangan berurutan Misal : himpunan warna rok dinyatakan dengan P : { a, h } himpunan warna kemeja dinyatakan dengan Q : { p, b, k } Jadi, himpunan pasangan berurutan dari himpunan P dan himpunan Q ditulis sebagai berikut: {(a, p), (a, b), (a, k), (h, p), (h, b), (h, k)}, maka terdapat 6 macam pasang warna.

Cara lain untuk menentukan banyak pasangan warna rok dan kemeja yang dapat disusun adalah dengan menggunakan aturan, yaitu: Pertama dipilih warna rok : ada 2 cara Kedua dipilih warna kemeja : ada 3 cara maka, untuk memilih pasangan warna rok dan kemeja seluruhnya ada 2 × 3 = 6 cara. Karena dalam menentukan banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia, maka aturan tersebut dikenal dengan aturan perkalian

Misalkan terdapat n buah tempat yang tersedia dengan k1 menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat pertama, k2 menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, demikian seterusnya sampai kn menyatakan banyak cara untuk mengisi tempat ke n setelah tempat pertama, kedua, ..., dan (n–1) terisi. Maka: Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah: k1 × k2 × ... × kn

Contoh : Andi hendak bepergian dari kota surabaya ke kota Jakarta melalui kota Yogyakarta dan kota Semarang. Dari Surabaya Ke Jogyakarta ada 3 jalur. Dan dari Jogyakarta ke jakarta ada 6 jalur, sedangkan dari Surabaya ke Semarang ada 4 jalur dan dari Semarang ke Jakarta ada 5 jalur. Dari Yogyakarta ke Semarang atau sebaliknya tidak ada jalur. Gambarkan jalur yang menghubungkan jalur kota Surabaya dan Jakarta tersebut! Berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk bepergian dari Surabaya ke Jakarta?

Jawab : a. Surabaya Jakarta Yogyakarta Semarang 5 jalur 4 jalur 3 jalur 6 jalur

b. Dari Surabaya ke Semarang dapat dipilih dengan 4 cara Dari Semarang ke Jakarta dapat dipilih dengan 5 cara Banyak cara bepergian dari Surabaya ke Jakarta melalui Semarang seluruhnya ada : Dari Surabaya ke Yogyakarta dapat dipilih dengan 3 cara Dari Yogyakarta ke jakarta dapat dipilih dengan 6 cara Yogyakarta seluruhnya ada : Jadi, Banyak cara yang dapat ditempuh Andi bepergian dari Surabaya ke Jakarta melalui Semarang dan Yogyakarta seluruhnya ada : 4 x 5 = 20 cara 3 x 6 = 18 cara 20 + 18 = 38 cara