INTEGRAL pengertian integral notasi integral integral lipat integral volume konstanta integral INTEGRAL integral luasan integral standar integral tak tentu integral pecahan parsial integral polynomial integral tentu fungsi dari fungsi linear x Selesai >>

Operasi balikan dari diferensiasi Apa itu integral? Operasi balikan dari diferensiasi

Bagaimanakah integral itu? f(x) diferensiasi integral f’(x) Bagaimanakah integral itu?

Notasi integral? ∫…dx integral dari … terhadap x

Apa itu konstanta integral? f(x) = x4+4 f(x) = x4+8 f(x) = x4 f(x)=x4+C integral diferensiasi f’(x)=4x3 Apa itu konstanta integral?

Integral Standar xn f(x) ∫f(x) dx xn+1 n+1 x+C a ax+C sin x -cos x+C sec2x tan x + C ex ex +C ax ax ln a + C ln x + C x  

Secara umum dinyatakan dengan : Integral Tak Tentu Secara umum dinyatakan dengan : ∫ f’(x)dx = f(x) + c

Integral Tak Tentu Teorema –teorema integral tak tentu: ∫ xr dx = Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1 maka 1 ∫ xr dx = xr+1 +C r+1

∫sin x dx= -cos x +C ∫cos x dx= sin x + C Integral Tak Tentu 2 ∫sin x dx= -cos x +C ∫cos x dx= sin x + C

Integral Tak Tentu 3 ♥ ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ♥ ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx ♥ ∫ [f(x) – g x)] dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx

Integral Tak Tentu 4 ∫ ( g(x) )r g’(x) dx= (g(x))r+1 + C r+1

Secara umum dinyatakan dengan : Integral Tentu adalah integral dari suatu fungsi yang kontinu untuk nilai-nilai tertentu dalam dalam batas-batas a≤x≤b. Secara umum dinyatakan dengan :

∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx Integral Tentu Teorema Kelinearan ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx b a b a b a b a b a

Integral Tentu Teorema Perubahan ∫ k f(x) dx = 0 ∫ f(x) dx =- ∫ f(x) dx a b a a b

∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx Integral Tentu Teorema Interval ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx c b c a b a

Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus ∫ f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) Jika F adalah anti turunan diferensial dari fungsi f dengan daerah asal Df={x|a≤x≤b} maka: ∫ f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) b a b a

Fungsi dari Fungsi Linear x Variabel x digantikan oleh fungsi linear x dalam bentuk ax+b. y=∫ (3x+2) 4dx y=∫ x4 dx

Fungsi dari Fungsi Linear x ∫(3x+2)4dx = ∫u4dx u 3x+2 du 3 dx ∫u4 1 ∫u4du . u5 + C 5 (3x+2)5 + C 15 Contoh soal:

Integral Fungsi Polynomial Fungsi polynomial diintegralkan suku demi suku dengan konstanta integral individu ditetapkan dengan satu simbol C untuk semua fungsi.

Integral Fungsi Polynomial ∫(cos 2x – 3sin x) dx = ∫ cos 2x d(2x) - ∫ 3sin x dx d(2x) = 2 dx dx = ½ d(2x) ½ ∫ cos 2x.d(2x) = ½ sin 2x + C Nilai ∫ (cos 2x – 3sin x) dx = ½ sin 2x + 3 cos x +C

Integral Pecahan Parsial Cara-cara penyelesaian integral pecahan parsial: Pembilang dari fungsi yang diberikan harus memiliki derajat yang lebih rendah daripada penyebutnya. Faktorkan penyebutnya menjadi faktor – faktor prima karena faktor tersebut akan menentukan pecahan parsial. Faktor linear dirubah menjadi pecahan parsial Rumus untuk pecahan integral parsial : Faktor kuadratik = Faktor

Integral Pecahan Parsial

Integral Luasan Daerah di atas sumbu x Daerah di bawah sumbu x

Integral Luasan Daerah di antara dua kurva

Integral Volume Jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), sumbu x, garis x=a, dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 3600, maka volume benda putarnya adalah: a b

Integral Volume Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), sumbu y, garis y=a, dan garis y=b diputar mengelilingi sumbu-y sejauh 3600, maka volume benda putarnya adalah: b a

Dibatasi dua buah kurva Integral Volume Dibatasi dua buah kurva Jika f(x)≥g(x) maka isi benda putar yang dibatasi oleh kurva y1 =f(x) dan y2 =g(x) garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah:

Dibatasi dua buah kurva Integral Volume Dibatasi dua buah kurva Jika f(x)≥g(x) pada [a,b] maka isi benda putar yang dibatasi oleh kurva x1 =f(y) dan x2 =g(y) garis y=a dan garis y=b diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah:

Integral Lipat Pernyataan disebut integral lipat dua (double integral) karena memiliki dua variabel yang di integralkan dalam satu kesatuan. Cara pengerjaannya : Pertama-pertama f(x,y) diintegrasikan terhadap x (dengan menganggap y konstan) dengan batas x=x1 dan x=x2. Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y=y1 dan y=y2

Integral Lipat

Integral Lipat Integral lipat tiga 1 2 3

- =

Tugas Matematika I Teori Integral Ibrahim Ghazi L2C009006 Fachry Amin Nugroho L2C009015 Yufidani L2C009018 Wahida Nurhayati L2C009032 Nugraha Bayu Samodra L2C009035 Hendra Hussen Pradana L2C009043 Yusuf Hidayat L2C009044 Nadia Zahrotul Firdausi L2C009053 Rr. Fella Ryanitha Astuti L2C009058 Teknik Kimia Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Semarang 2009 © Undip 2009