HITUNG INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU

Ntuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Hitung Integral Hitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial Misal : y = F(x) = x2 3x2 = f(x) dF(x)= f(x) dx Ntuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang Sehingga dF(x)=f(x)dx F(x)= Hal.: 2 Integral

INTRGRAL TAK TENTU Dengan lambang integral di tulis : Misal : f(x) = 4x3 maka kemungkinan untuk F(x) adalah X4 karena turunannya 4x3 = F’(x) X4 + 1 karena turunannya 4x3 = F(‘x) X4 + 5 karena turunannya 4x3 = F’(x) X4 + 50 karena turunannya 4x3 = F’(x) X4 + c karena turunannya 4x3 = F’(x) Jadi anti turunan dari 4x3 adalah x4 di tambah bilangan c ( c = Konstanta) Dengan lambang integral di tulis : Secara um8um di tulis : Hal.: 3 Integral

INTEGRAL TAK TENTU Rumus – rumus Pengintegralan a. b. c. d. e. Hal.: 4

Integral Tak Tentu 2. Integralkanlah (5x – 1)2 Penyelesaian = = = = = Contoh: Tentukan dari Penyelesaian 2. Integralkanlah (5x – 1)2 Penyelesaian = = = = = 12x3 – 6x2 + x + c = Hal.: 5 Integral

Integral Tak Tentu = = 4x3 + 2x2 + 10x – 5lnx + c 4. Tentukan Penyelesaian = = 4x3 + 2x2 + 10x – 5lnx + c 4. Tentukan Penyelesaian = = = Hal.: 6 Integral

INTEGRAL TERTENTU Bentuk umum intergral tertentu a disebut batas bawah b disebut batas bawah F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a Hal.: 7 Integral

INTEGRAL TERTENTU Sifat-sifat intergral tertentu 1. 2. 3. 4. Hal.: 8

INTEGRAL TERTENTU Contoh : 2. Tentukan nilai dari Penyelesaian = = = = = 4 - = = 2 = Hal.: 9 Integral

LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR Penggunaan Integral LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR

Penggunaan Integral 9 Hal.: 11 Integral

Indikator Hasil Belajar Penggunaan Integral Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar Hal.: 12 Integral

Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back Hal.: 13 Integral

Penggunaan Integral Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Next Back Hal.: 14 Integral

Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Hal.: 15 Integral

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. X Y Home Next Back Hal.: 16 Integral

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Partisilah daerah tersebut. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. y Li a x xi x Next Back Home Hal.: 17 Integral

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) Jumlahkah luas semua persegi panjang Hitung nilai limit jumlahnya y a x Li x xi Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang :L   f(xi) x Limit jumlah : L = lim  f(xi) x ( n  ∞ ) Next Back Home Hal.: 18 Integral

Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Contoh 1. Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Jawab Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [xi , xi+1] dan hitunglah luasnya. x0 = 0 x1 = 3/n x2 = (3/n) × 2 = 6/n Jadi xi = 3i/n dan xi + 1 = 3(i +1)/n y Li x 3 xi+1 xi x1 x2 x3 3/n Next Back Home Hal.: 19 Integral

Jadi luas daerah = 9 satuan Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Jumlahkan luas semua partisi x 3 Li 3/n xi+1 xi x1 x2 x3 y Tentukan limitnya Jadi luas daerah = 9 satuan Next Back Home Hal.: 20 Integral

Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi] diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann dituliskan sebagai : y a x b xi-1 xi xk  xi Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Next Back Home Hal.: 21 Integral

Teorema Dasar Kalkulus Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] = 16 – 8 + 2 - 2 = 8 Next Back Home Hal.: 22 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral y y Tentukan limitnya n   x a x b a b x Next Back Home Hal.: 23 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: Gambar daerahnya. Partisi daerahnya Aproksimasi luas sebuah partisi Li  f(xi) xi Jumlahkan luas partisi L   f(xi) xi 5. Ambil limitnya L = lim  f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral xi y Li x xi a Next Back Home Hal.: 24 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Langkah penyelesaian : Gambarlah daerahnya Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  xi2 xi 4. Jumlahkan luasnya L   xi2 xi Ambil limit jumlah luasnya L = lim  xi2 xi Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya Jawab y xi Li x 3 xi Next Back Home Hal.: 25 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar dan Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  (4xi - xi2)xi dan Aj  -(4xj - xj2)xj 4. Jumlahkan : L  (4xi - xi2)xi dan A   -(4xj - xj2)xj 5. Ambil limitnya L = lim  (4xi - xi2)xi dan A = lim  -(4xj - xj2)xj Nyatakan dalam integral y xi Li xj x 5 4 xj xi Aj Next Back Home Hal.: 26 Integral

Menghitung Luas dengan Integral y x 5 4 xi Li xi xj Aj xj Next Back Home Hal.: 27 Integral

LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Menghitung Luas dengan Integral LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: Partisi daerahnya Aproksimasi : Li  [ f(x) – g(x) ] x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ] x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ] x 6. Nyatakan dalam integral tertentu y x Li x b a x Next Back Home Hal.: 28 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva x2 = 2 – x  x2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (2 - x - x2)x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x2)x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x2)x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Jawab y 1 2 3 4 5 x Li x x 1 2 -1 -2 -3 Next Back Home Hal.: 29 Integral

Menghitung Luas dengan Integral x 1 2 -1 -2 -3 y 3 4 5 Li x Next Back Home Hal.: 30 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y x Li x Ai x a b Luas daerah = Next Back Home Hal.: 31 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d y Li x c Luas daerah = Next Back Home Hal.: 32 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Jawab Langkah penyelesaian: Gambar daerahnya Tentukan titik potong kedua kurva y2 = 6 – y  y2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 Partisi daerahnya Aproksimasi luasnya Li  (6 - y - y2)y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y2)y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y2)y 6. Nyatakan dalam integral tertentu y 6 2 y y Li x 6 Luas daerah = Next Back Home Hal.: 33 Integral

Menghitung Luas dengan Integral Luas daerah = 2 y 6 x Li y Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Luas daerah = Home Back Next Hal.: 34 Integral

Volume Benda Putar Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Next Back Hal.: 35 Integral

Volume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y x 1 2 -2 -1 3 4 Next Back Home Hal.: 36 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Next Back Home Hal.: 37 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2h atau V   f(x)2x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x)2 x V = lim   f(x)2 x y x a x h=x x y x Next Back Home Hal.: 38 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 7. Jawab 1 Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y y x 2 h=x x x x x Next Back Home Hal.: 39 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram V  r2h V  (x2 + 1)2 x V   (x2 + 1)2 x V = lim  (x2 + 1)2 x y h=x x Next Back Home Hal.: 40 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 8. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 2 y y x y h=y y x Next Back Home Hal.: 41 Integral

Volume Benda Putar Metode Cakram V  r2h V  (y)2 y V   y y V = lim  y y x y h=y 2 Next Back Home Hal.: 42 Integral

Volume Benda Putar Metode Cincin Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Next Back Home Hal.: 43 Integral

Volume Benda Putar Metode Cincin Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h Gb. 5 h r R Next Back Home Hal.: 44 Integral

Volume Benda Putar Metode Cincin Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 9. Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Jawab y y y = 2x 4 2 x 2x x x2 x x Next Back Home Hal.: 45 Integral

Volume Benda Putar Metode Cincin V  (R2 – r2) h V   [ (2x)2 – (x2)2 ] x V   (4x2 – x4) x V    (4x2 – x4) x V = lim   (4x2 – x4) x 4 y y = 2x 2 x x r=x2 R=2x y x Next Back Home Hal.: 46 Integral

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Next Back Home Hal.: 47 Integral

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung h h V = 2rhΔr Δr 2r Next Back Home Hal.: 48 Integral

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 10. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 1 2 3 4 x x2 x 1 2 x Next Back Home Hal.: 49 Integral

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung x 1 2 x x2 y 3 4 x 1 2 y 3 4 x r = x h = x2 V  2rhx V  2(x)(x2)x V   2x3x V = lim  2x3x Next Back Home Hal.: 50 Integral

Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V  (R2 – r2)y V  (4 - x2)y V   (4 – y)y V = lim  (4 – y)y x 1 2 y 3 4 y r=x R = 2 y 1 2 3 4 x 1 2 -2 -1 Home Back Next Hal.: 51 Integral

Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Penggunaan Integral Latihan Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Home Next Back Hal.: 52 Integral

Penggunaan Integral Latihan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Home Back Next Hal.: 53 Integral

Penggunaan Integral Latihan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back Hal.: 54 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Soal 1. A B C D E X Y 2 4 x x 4 - x2 Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back Hal.: 55 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Home Back Next Hal.: 56 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back Hal.: 57 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y 2 -2 x x Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back Hal.: 58 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y Home Back Next Hal.: 59 Integral

Penggunaan Integral Latihan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y 2 A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Jawaban Anda Benar  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back Hal.: 60 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y 2 Jawaban Anda Salah  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back Hal.: 61 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas Home Back Next Hal.: 62 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Benar ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back Hal.: 63 Integral

Penggunaan Integral Latihan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Salah ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back Hal.: 64 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Home Back Next Hal.: 65 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back Hal.: 66 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back Hal.: 67 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Home Back Next Hal.: 68 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next Hal.: 69 Integral

Penggunaan Integral Latihan Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next Hal.: 70 Integral

Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Selesai Terima Kasih Hal.: 71 Integral