DISTRIBUSI TEORITIS PROBABILITAS Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoritis Normal JURUSAN KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN TAHUN 2013 INDAH PURNAMA SARI, SKM, MKM

Distribusi Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu Binomial Poisson Normal

A. Distribusi Binomial Ciri-ciri Distribusi Binomial Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-gagal, sehat-sakit, hidup-mati Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan lainnya Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan dengan pecobaan lainnya Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi

Distribusi Binomial Syarat: Jumlah trial bil bulat Trial independen Setiap eksperimen mempunyai 2 outcome: sukses & gagal Peluang sukses setiap trial sama P(sukses) + P(gagal) = 1 n <<< & nilai probabilitas 0-1

Distribusi Binomial Rumus n=jumlah percobaan, x=jumlah ‘sukses’, n-x=jumlah ‘gagal’, p=probabilitas sukses dan q=(1-p)=probabilitas gagal Contoh: Sepasang suami istri merencanakan punya anak tiga. Berapa probabilitas untuk mendapatkan satu laki-laki dan dua perempuan Jawab: n=3, x=1(laki-laki) dan p=0.5 P(3,1) = [3!/(1!(3-1)!)] 0.51 (1-0.5)3-1=0.375 maka probabilitas untuk mendapatkan satu laki-laki dan dua perempuan adalah 0.375

Distribusi Binomial Dari hasil penelitian disimpulkan bahwa prevalensi gizi buruk pada balita di Kecamatan X adalah 10%. Ada sebanyak 10 balita yang dipilih secara random yang bertempat tinggal di daerah binaan Puskesmas Kecamatan X tersebut. Maka hitunglah berapa probabilitas di antara 10 balita tersebut: Tidak ada balita yang gizi buruk? Ada satu balita yang gizi buruk? Paling banyak 2 balita yang gizi buruk? Paling sedikit 3 balita yang gizi buruk?

Distribusi Binomial Diketahui: p=0.1, q=1-p=1-0.1=0.9 dan n=10 Ditanya: x = 0, x = 1, x ≤ 2, dan x ≥ 3 Jawab P(n=10,x=0) = [10!/(10-0)! 0!] x (0.1)0 x (0.9)10-0= 0.349 (lihat tabel) P(n=10,x=1) = [10!/(10-1)! 1!] x (0.1)1 x (0.9)10-1= 0.736-0.349 = 0.387 (lihat tabel) P(n=10,x ≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = 0.930 (lihat tabel) P(n=10,x ≥ 3) = 1 – [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)] = 1 – 0.930 = 0.070 (lihat tabel)

Tabel Binomial Kumulatif Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif n=10 p r 0.01 . 0.1 0.349   1 0.736 2 0.930 3 0.987 4 0.998 5 1.000 6 7 8 n=10, p=0.2 dan x=0 n=10, p=0.2 dan x≤2

B. Distribusi Poisson Ciri-ciri Distribusi Poisson Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial n percobaan besar (n >>>) Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang terjadi (p <<<) Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu Rumus dimana: λ=np, e=2.71828 dan x=probabilitas yang dicari

Distribusi Poisson Probabilitas untuk terjadi shok pada saat imunisasi dengan vaksin meningitis pada calon jamaah haji adalah 0,0005. Jika di suatu kota jumlah calon jamaah haji yang dilakukan vaksinisasi sebanyak 4000 calon jamaah haji, hitunglah berapa probabilitas : Tidak ada calon jamaah haji yang shok ? Paling banyak ada tiga calon jamaah haji yang shok? Minimal ada lima calon jamaah haji yang shok?

Distribusi Poisson Diketahui: n= 4000, p=0.0005, maka λ=4000 x 0.0005 = 2.0 Ditanya: x=0, x ≤ 3, x ≥ 5 Jawab P(x=0) = [(2.0)0 x (2.71828)-2.0] / 0! = 0.135 (lihat tabel) P(x ≤ 3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = 0.857 (lihat tabel) P(x ≥ 5) = 1 – [P(x=0) +..... + P(x=4)] = 1 – 0.947 = 0.053 (lihat tabel)

Tabel Poisson Kumulatif Tabel Distribusi Probabilitas Poisson Kumulatif λ r 0.1 . 2.0 3.0 0.135   1 0.406 2 0.677 3 0.857 4 0.947 5 0.983 6 0.995 7 0.998 8 0.999 9 1.000 λ = 2.0 dan x≤3 λ = 2.0 dan x≤6

Distribusi Poisson Suatu penelitian demam typhoid di rumah sakit didapatkan bahwa rata-rata kematian akibat demam tersebut selama satu tahun adalah 2.5. 1) Berapa probabilitas kematian selama setengah tahun sebagai berikut: Tidak ada pasien yang mati Satu orang pasien yang mati Dua orang yang mati

C. Distribusi Normal f(X) ‘Bell Shape’ Simetris Mean, Median dan Mode sama X  Mean Median Mode

Distribusi Normal f(X) s Model Matematik Distribusi Normal m

Distribusi Normal Standar Standardized Normal Distribution Normal Distribution s X - m Z = s m

Standardized Normal Distribution Distribusi Normal Standardized Normal Distribution Normal Distribution

X - m = Z s Distribusi Normal c d ? f(X) X f(X) Z Luas lihat tabel Normal Standar f(X) X - m = Z s Z ?

Luas Distribusi Normal Standar TABEL Z Luas Distribusi Normal Standar b 0.00 . 0.04 0.05 0.09 0.0 0.0000 0.0160 0.0199  . 0.0359 0.1 0.0398 0.0557 0.0596 0.0753 1.0 0.3413 0.3508 0.3531 .0.3621 1.5 0.4332 0.4382 0.4394 .0.4441 1.6 0.4452 0.4495 0.4505 0.4545 1.9 0.4713. 0.4738 0.4750 0.4767 2.5 0.4938 0.4945 0.4946 0.4952 3.0 0.4987. 0.4988 0.4989 0.4990 b P(0 ≤ z ≤ b)

Distribusi Normal 0.3413 0.4332 Z Z 1 1.5 0.3413 0.4332 Z Z -1 -1.5 1 1.5 0.3413 0.4332 Z Z -1 -1.5 1.5

Distribusi Normal Z Z Z 0.5-0.3413=0.1587 0.5-0.4332=0.0668 0.3413 1.5 1 0.4332-0.3413=0.0919 Z 1 1.5

Distribusi Normal Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2002/2003 di FKM X berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: Kurang dari 60 Lebih dari 90 Antara 65 sampai 85 Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nilai A tersebut?

X - m Z = s - Z = Distribusi Normal 75 = - 1.5 10 60 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≤ 60)=? X - m Z = s 60 - 75 = - 1.5 60 75 x Z = 10 P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) -1.5 Z

X Z m s - = - = Z Distribusi Normal = 1.5 10 90 75 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≥ 90)=? X Z m s - = - 90 75 75 90 x = = 1.5 Z 10 P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) 1.5 Z

- Z1 - = Z2 Distribusi Normal 85 75 = 1.0 10 65 75 = -1.0 10 = Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=? - 85 75 Z1 = 1.0 = 10 - 65 75 = = -1.0 Z2 10 65 75 85 Z P ( -1.0≤ z ≤ 1.0) = 0.3413+0.3413 =0.6826 = 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85) 0.3413 0.3413 -1 0 1 Z

- = Distribusi Normal 75 1.04 10 X 10.4=X – 75 X=85.4 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% mahasiswa dapat nilai A - X 75 1.04 = 10 15% 10.4=X – 75 X=85.4 35% atau 0.3500 1.04 Z Nilai terendah mahasiswa dapat nilai A adalah 85.4