BAB V ukuran pemusatan Dipersiapkan oleh : Ely Kurniawati Mata Kuliah Statistika Universitas Batam

Definisi Ukuran Pemusatan Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau seklompok data. Rata-rata : Rata-rata hitung (arithmetic mean atau mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean) Selanjutnya yang disebut rata-rata adalah rata-rata hitung. Rata-rata sering digunakan sebagai dasar perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih

Rata-rata Hitung a. Rata-rata sebenarnya (populasi) b. Rata-rata perkiraan (sampel) merupakan perkiraan

Rata-rata Hitung Data Berkelompok , maka: atau Mi = nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data berkelompok)

Rata-rata hitung tertimbang Contoh : Misalkan bobot tiap mata kuliah tidak sama, mata kuliah pertama berbobot 5, kedua ketiga keempat dan kelima berbobot 3 dan mata kuliah keenam berbobot 1, maka rata-rata tertimbang, jika nilai mata kuliah pertama sampai keenam = 4,3,2,2,2,1 adalah

Median (data tidak berkelompok) Median : nilai yang berada di tengah ketika sekelompok data sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn). Untuk n ganjil Median = Xk+1 atau nilai yang ke-(k+1), dimana k = Untuk n genap Median = , dimana k =

Median (data berkelompok) Lo : nilai batas bawah dari kelas yang memuat nilai median n : banyaknya observasi, jumlah semua frekuensi : jumlah frekuensi semua kelas di bawah kelas yang memuat nilai median fm : frekuensi dari kelas yang memuat nilai median c : besarnya kelas interval yang memuat nilai median

Modus (data tidak berkelompok) Modus (Mod) : nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling sering muncul dalam sekelompok data. Unimodal , jika suatu distribusi data memiliki 1 modus Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus

Modus (data berkelompok) Lo : nilai batas bawah kelas yang memuat modus : frekuensi kelas yang memuat modus c : besarnya kelas interval yang memuat modus

Contoh (data berkelompok)

Rata-rata ukur atau Contoh : Carilah rata-rata ukur dari data berikut : X1= 2, X2 = 4, X3 = 8 X1= 10, X2 = 12, X3 = 16 Jawab : G = 4 G = 12,4

Rata-rata harmonis Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X.

Kuartil, Desil, Persentil (data tidak berkelompok) a) Kuartil Untuk data yang ≥ 4, nilai kuartil (Q1,Q2,Q3) membagi kelompok data menjadi 4 bagian yang sama. Pembagian tersebut membagi data sehingga, 25% data sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data sama atau lebih kecil dari Q2, 75% data sama atau lebih kecil dari Q3.

b) Desil Untuk data yang ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi kelompok data menjadi 10 bagian yang sama. Disimbolkan dengan D1, D2, …, D9. D1  10% data sama atau lebih kecil dari D1 D2  20% data sama atau lebih kecil dari D2

Disimbolkan dengan P1, P2, …, P99. c) Persentil Untuk data yang ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai yang membagi kelompok data menjadi 100 bagian yang sama. Disimbolkan dengan P1, P2, …, P99. P1  1% data sama atau lebih kecil dari P1 P2  2% data sama atau lebih kecil dari P2

Contoh: Jika terdapat data yang sudah diurutkan, sbb 30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 85 95 100