1. Bilangan Pecahan

Dengan : (A)r = Bilangan A1 = Digit ke 1 di belakang koma A2 = Digit ke 2 di belakang koma A3 = Digit ke 3 di belakang koma An = Digit ke n di belakang koma r = radik

Bilangan pecahan Biner Contoh 1.1: (0,10011) 2 = (………)10 Solusi:

Contoh 1.2: (0,59375)10 = (……….)2 Solusi: 0,59375 × 2 = 1,1875 0,1875 × 2 = 0,375 0,375 × 2 = 0,75 0,75 × 2 = 1,5 0,5 × 2 = 1,0 Jadi, (0,5937)10 = (0,10011)2

Contoh 1.3: Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal 10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748 2 6 1 5 3 7 4 10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216 2 C 6 B F 2

Contoh 1.4: Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner 673,1248 = 110 111 011 001 010 1002 6 7 3 1 2 4 306,D16 = 0011 0000 0110 11012 3 0 6 D

2. COMPLEMENT ARITHMETIC

a. Binary 1’s complement for substraction To take the 1’s complement of binary number, Sweply change each bit. The 1’s complement of 1 is 0 and vice versa. The 1’s complement of 1001010 is 0110101. To substract 1’s complement : 1. Take the 1’s complement of the substrahend ( bottom number ) 2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number ) 3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).

Lanjutan … 4.If there is no overflow then the answers is negatif. Take the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer.

Contoh. 2.1 Substract 110012 – 100012 Jawab : 11001 11001 -10001 + 01110 1 00111 00111 + 1 1000 Jawabannya adalah : +1000 Periksa : 2510 – 1710 = 810 EAC - + + Overflow

Contoh. 2-1 ( Lanjutan ) 2. Substract 100002 – 111012 Jawab : 10000 10000 11101 00010 10010 - 01101 Jawabannya adalah : - 1101 Periksa : 1610 – 2910 = -1310 1’s Complement - + No overflow

Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1. The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010 To subtract using 2’s complement idem 1’s complement Contoh. 1. 10112 – 1002 = Jawab. 1011 1011 - 0100 + 1100 overflow 10111 + 111 Jadi 10112 – 1002 = + 1112

Lanjutan ….. 2. 100102 – 110002 = ……….. 2 Jawab. 10010 10010 - 11000 + 01000 11010 101 + 1 110 Jadi 100102 – 11002 = - 1102 2’s comp No overflow

b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc. Contoh ! 1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc 01011001 + 10101101 Jawab. 01011001 (+89) + 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6) Jadi true mag = +6 Ignore overflow Sign +

3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc 01011011 11100101 (+91) (-27) 2. Add 11011001 + 10101101 Jawab. 1011001 (- 39) + 10101101 (- 83) 1 10000110 (-122) jadi true mag 10000110 1111010(-122) 3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc 01011011 11100101 (+91) (-27) Ignore overflow Sign - 2’sc

Jawab. 01011011 01011011 - 11100101 + 00011011 01110110 jadi true mag 01110110 (+118) 4. Subtract 10001010 11111100 Jawab. 10001010 10001010 - 11111100 + 00000100 10001110 jadi true mag 10001110 01110010(-114) No overflow Sign bit + 2’sc Sign bit -

2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’sc. Jawab. 1 0010011 Sign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitude Jadi true magnitude = -99

3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc. Jawab 3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc. Jawab. 7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 true magnitude 01001110 2’sc 10110010 jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).

3. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 390610 = ….. BCD Jawab : 3 9 0 6 0011 1001 0000 0110 396010 = 0011100100000110 BCD

Lanjutan ….. 2. 543710 = ….. BCD Jawab : 5 4 3 7 0101 0100 0011 0111 543710 = 0101010000110111 BCD

BCD (Binary Code to Desimal) No Bilangan Desimal BCD 1 0000 2 0001 3 0010 4 0011 5 0100 6 0101 7 0110 8 0111 9 1000 10 1001

4. OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1 2 4. OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1 2. Gray Codes 3. ASCII character code 5. ERROR DETECTING CODE Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh. ASCII A = 1000001 01000001 11000001 T = 1010100 11010100 01010100 Even parity odd parity

Kode Gray No Desimal Biner Gray 1 0000 2 0001 3 0010 0011 4 5 0100 0000 2 0001 3 0010 0011 4 5 0100 0110 6 0101 0111 7 8 No Desimal Biner Gray 9 8 1000 1100 10 1001 1101 11 1010 1111 12 1011 1110 13 14 15 16

Kode ASCII X3X2X1X0 X6X5X4 010 011 100 101 110 111 0000 SP @ P p 0001 @ P p 0001 ! 1 A Q a q 0010 “ 2 B R b r 0011 # 3 C S c s 0100 $ 4 D T d t 0101 % 5 E U e u 0110 & 6 F V f v 0111 ‘ 7 G W g w 1000 ( 8 H X h x 1001 ) 9 I Y i y 1010 * : J Z j z 1011 + ; K k 1100 , < L l 1101 - = M m 1110 . > N n 1111 / ? O o

6. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude. Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatif Contoh ! 1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C. 0 0 1 01101 0432168421 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45 Sign bit 

Soal latihan. 1. Tunjukkan bilangan biner 8 bit signed 2’sc untuk : a Soal latihan ! 1. Tunjukkan bilangan biner 8 bit signed 2’sc untuk : a. -75 c. -150 b. +47 d. +93 2. Add bilangan 8 bit signed 1’sc dan 2’sc a. 00011110 + 00111001 b. 00110011 + 11001000 3. Subtract bilangan 8 bit signed 1’sc dan 2’sc a. 00111001 – 11001110 b. 10101010 - 10011011