3). Klaster dengan jumlah unit tidak sama (unequal cluster) a). Penduga rerata dan varian (ragam) = jumlah elemen pada klaster ke – i Rerata populasi per elemen : = rerata per elemen dari klaster ke – i Rerata gabungan dari rerata klaster : C.Maksum

Populasi klaster diambil klaster secara SRSWOR, semua elemen dalam kaster terpilih dicacah, ada 3 jenis penduga : -        rerata sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster (1) memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel (2) diperlukan ukuran klaster populasi (3) C.Maksum

merupakan penduga yang bias dari , dengan varian Teorema 2.2 merupakan penduga yang bias dari , dengan varian dan Bukti : Bias : Sampling variannya : C.Maksum

Penduga yang tidak bias dari : Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari : Teorema 2.3 merupakan penduga yang bias dari , tetapi konsisten, dengan varian : Bukti : merupakan penduga rasio  bias dan konsisten, dengan varian : C.Maksum

Penduga yang tidak bias dari Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari Teorema 2.4 merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian : Bukti : C.Maksum

Varian di atas tergantung kepada nilai yang cenderung akan lebih besar dibandingkan dengan , kecuali dan bervariasi sedemikian rupa sehingga hasil kalinya mendekati konstan Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari C.Maksum

b) Efisiensi sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi : Efisiensi metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama : metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama akan lebih efisien. C.Maksum

Contoh : suatu populasi terdiri atas 7 unit sperti pada tabel berikut. c) Sampling klaster dengan probabilitas tidak sama (varying probability). Bila jumlah unit dalam klaster berkorelasi dengan variabel yang diteliti  pemilihan sampel menggunakan probabilitas yang proporsional thd jumlah elemen dalam klaster  Sampling PPS (probability proportional to size). Contoh : suatu populasi terdiri atas 7 unit sperti pada tabel berikut. untuk memilih satu sampel, ambil angka random diantara 1 dan 30. Misal terpilih 19  unit nomor 4. Hal ini dapat dilakukan apabila N tidak terlalu besar. Utk N besar, dapat digunakan berbagai metode, misalnya metode Lahiri. Tabel 2.4 : Populasi dengan jumlah ukuran pada masing2 unit Unit Jarak 1 3 3 1 – 3 2 1 4 4 3 11 15 5 – 15 4 6 21 16 – 21 5 4 25 22 – 25 6 2 27 26 -- 27 7 3 30 28 -- 30 C.Maksum

Misal probabilitas mengambil klaster ke – i dengan jumlah elemen dalam klaster tersebut dan Misal N klaster dipilih dengan PPSWR sehingga diperoleh : Teorema 2.5 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas , estimator yang tidak bias dari adalah dengan sampling varian : Bukti : C.Maksum

Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas Dari MPC 1 ttg PPS : Akibat (Corollary) 1 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari adalah dengan sampling varian : Akibat (Corollary) 2 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari Akibat (Corollary) 3 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari adalah C.Maksum

PR : 1) Tentukan efisiensi klaster PPSWR thd SRSWR 2) Apabila , dengan menggunakan theorema 2.5 dan akibat (corrolary) 1, selidiki apakah penduga tersebut bias atau tidak bias. Tentukan pula variannya. Penarikan sampel tanpa pengembalian (without replacement). Beberapa contoh penduga : - Horvitz-Thompson - Brewer - Murthy - Rao, Hartley, Cochran C.Maksum

bila Mi diketahui untuk N klaster sehingga estimasi totalnya menjadi d) Penduga total Penduga total dilakukan dengan mengalikan dengan banyaknya unit dalam populasi yaitu: atau bila Mi diketahui untuk N klaster sehingga estimasi totalnya menjadi dapat diperoleh dari atau yang telah dibahas sebelumnya C.Maksum

e) Sampling klaster stratifikasi (Stratified cluster sampling) Sampling klaster dapat juga diaplikasikan dalam sampling berstrata. Sesuai dengan prinsip strata yaitu membagi populasi menjadi sub-populasi Alasan : - efisiensi, disesuaikan tingkat penyajian - penyesuaian dengan keadaan adminisrasi  estimasi dilakukan melalui masing-masing stratum dan kemudian dilakukan estimasi populasi Utk. penduga total, dilakukan penduga masing-masing stratum, dijumlahkan menjadi penduga total populasi. Utk. penduga rerata dihitung penduga rerata per stratum, penduga populasi ditimbang dengan banyaknya unit pada masing-masing stratum. Populasi klaster Stratum 1 klaster Stratum 2 klaster Stratum L klaster klaster klaster C.Maksum klaster

Rumus-rumus utk sampling klaster stratifikasi 1) 2) 3) Nilai rerata atau total disesuaikan dengan metode penarikan sampelnya C.Maksum

f) Ukuran klaster yang optimal       Pada umumnya sampling klaster digunakan dengan pemilihan sampel bertahap. Klaster satu tahap kurang effisien disebabkan ukuran klaster yang biasanya cukup besar dan karakteristiknya homogen. Oleh karena itu diadakan kompromi yaitu dengan memperbanyak klaster terpilih, tetapi dengan memperkecil ukuran klaster. Unit-unit dalam klaster hanya akan diteliti sebagian. Banyaknya unit yang dipilih dalam setiap klaster perlu ditentukan secara optimal sehingga dapat disesuaikan dengan biaya yang tersedia atau tingkat ketelitian yang dikehendaki. Data dari sensus atau survei sebelumnya dengan karakteristik yang sesuai dengan survei yang akan dilaksanakan dapat digunakan untuk kajian ini. Pembahasan lebih rinci akan dilakukan pada sampling bertahap. C.Maksum

h) Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali Teorema 2.4 h) Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali Konsep-konsep dasar nilai harapan, rerata, varian covarian. Baca Singh D halaman 3-6, 24 -27, Cochran halaman 22 – 27, 29 – 30 atau catatan mata kuliah probabilitas dan MPC I. C.Maksum

i) Contoh penarikan sampling klaster satu tahap   Sampling unit terdiri lebih dari satu elemen (merupakan kelompok elemen). Dalam praktek sampling unit berupa klaster sering digunakan seperti halnya desa dan blok sensus. Contoh di bawah ini akan langsung mengkaji estimasi dan varian dari data sampel. Penekanan lebih pada aplikasi penggunaan rumus. Tabel dibawah merupakan ilustrasi contoh dari hasil suatu survei (sumber besaran data dari Daroga Singh, 1986) yang dilakukan di suatu wilayah yang terdiri dari 20 desa. Data yang dikumpulkan untuk memperkirakan jumlah ternak ayam. Dari kerangka sampel sebanyak 12 desa, dipilih 4 desa dengan acak sederhana (klaster satu tahap). Jumlah usaha dan ternak ayam dipelihara pada desa terpilih tercantum pada kolom (3). Dalam klaster satu tahap seluruh usaha dalam desa terpilih dicacah. Diketahui jumlah usaha di wilayah tersebut: C.Maksum