ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan www.dickydermawan.890m.com

PENGGUNAAN TURUNAN

1.GERAK REKTILINIER Posisi s = 0 posisi kiri s < 0 posisi kanan s > 0 Gerak ke kanan positif, ke kiri negatif diam = percepatan → + gerak tambah cepat - gerak makin lambat 0 kecepatan tetap

Gerak Partikel Posisi suatu partikel mengikuti persamaan: s = t3 - 9t2 +24 t - 1 Tentukan: Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan partikel bergerak ke kanan Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak lagi Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan gerakannya diperlambat

Gerak Partikel Posisi suatu partikel mengikuti persamaan: s = t3 + 3/t Tentukan: Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan partikel bergerak ke kanan Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak lagi Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan gerakannya diperlambat

2. MASALAH EKSTREM Contoh: 1. Hasil kali dua bilangan adalah 9 menyangkut pemodelan Contoh: 1. Hasil kali dua bilangan adalah 9 Tentukan bilangan-bilangan itu agar jumlahnya minimum! 2. Dalam sebuah bola berjari-jari 60 cm dibuat kerucur tegak yang lingkaran atas dan titik puncaknya terletak pada permukaan bola. Tentukan ukuran kerucut yang volumenya terbesar, kemudian hingga perbandingan antara volume kerucut dan bola!

Minimax Cari (jika mungkin) di mana dan berapa nilai minimum dan maksimum dari:

Minimax & Modelling Ali bermaksud memagari dua kandang siku empat berdampingan yang identik, masing-masing seluas 900 m2 seperti diperlihatkan pada gambar. Berapa x dan y agar pagar kawat yang diperlukan sesedikit mungkin?

Minimax & Modelling Halaman sebuah buku harus memuat 27 cm2 cetakan. Jika marginpinggir atas, pinggir bawah, dan sisi kiri adalah 2 cm dan pinggir sisi kanan adalah 1 cm, berapa ukuran halaman yang harus digunakan agar pemakaian kertas sesedikit mungkin

Minimax, Modelling, Ekonomi Raju yakin bahwa ia dapat menjual tekstilnya sebanyak 4000 m apabila ia menjualnya dengan harga Rp 6000,_/m, dan bahwa penjualan bulanannya akan naik sebanyak 250 m apabila ia memberikan diskon sebesar Rp 150,_/m. Perkirakan harga yang akan memaksimumkan nilai penjualan.

3. MASALAH LAJU BERKAITAN Contoh: 1. Pasir jatuh dengan kecepatan 10 m3/menit menghasilkan tumpukan berbentuk kerucut. Jika tinggi kerucut selalu dua kali jari-jari lingkaran atasnya, tentukan kecepatan bertambah tingginya tumpukan pasir saat tinggi tumpukan = 8 cm!

PERHITUNGAN LIMIT BERGERAK TAK TENTU Teorema L’hospital Bila Maka berbentuk Maka

2. Maka berbentuk jika maka

Contoh: Berbetuk 1. 2. Berbentuk ubah jadi atau

PENGGUNAAN TURUNAN METODE NEWTON UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN Misalnya: x =? x =?

Cara penyelesaian: 1.Tebak nilai 2. Hitung dan gradiennya, yaitu di Persamaan garis yang melalui dan bergradien adalah 3. Tebak nilai ambil sehingga maka 4. Tebak nilai ambil sehingga

Contoh