BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)

Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang titik A di bidang V : Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ Hp(A)=A’ Jika A = P maka Hp(A)=P=A A A’ P

TEOREMA Setengah putaran merupakan suatu involusi Bukti : Akan ditunjukkan Hp2=I Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’ Kenakan A’ dengan Hp, maka Hp(A’)=A Hp(Hp(A))=A’=A Hp2(A)=A Hp2=I Jadi Hp involusi A P A’ Hp

Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. TEOREMA Setengah putaran adalah isometri Bukti : Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. Kenakan A dengan Hp, sehingga Hp(A)=A’ dengan AP=PA’. Kenakan B dengan Hp, sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’. A B P B’ A’

Lanjutan Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’ Karena AP=PA’ BP=PB’ Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s) Akibat : AB=A’B’ Jadi setengah putaran adalah isometri

RUMUS SETENGAH PUTARAN X O Y A(x,y) A’(x’,y’) P(a,b) Ambil P(a,b) sebagai pusat putar. Hp memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’).

Diperoleh hubungan bahwa : Jadi jika P(a,b) maka : Hp = (x,y)→(x’,y’) dengan

TUGAS Diketahui A(-3,-5) dan B(-2,3) Carilah HA•HB Apakah HA•HB involusi? HB memetakan ∆KLM ke∆K’L’M’ dengan K(3,5), L(-5,-4) dan M(5,6). Carilah koordinat K’, L’ dan M’ Carilah Q s.d.s HA•HB(Q)=P dengan P(-4,7)

PR Diketahui A(4,4), B(2,-5) dan P(6,4), tentukan HA•HB(P) dan HB•HA(P). Diketahui P(3,2). Tentukan Hp((1,3)) dan Hp-1 ((2,4)). Misalkan L={(x,y)│x2+y2=25}.Tentukan L’=HB•HA(L) jika A(2,1) dan B(-3,5). Misalkan g={(x,y)│y=5x+3} dan A(2,3), B(-1,-2) dan C(3,5). Tentukan SAB•Hc(g).

"Masa depan Anda, karir Anda, serta kehidupan Anda adalah yang Anda kerjakan hari ini." SELAMAT MENGERJAKAN see you next week

Bukti : TEOREMA Hasil kali dua setengah putaran merupakan geseran P C P’

Ambil titik P, A dan B tidak segaris, kenakan P dengan HA sehingga : HA(P)=P’ berlaku PA=AP’ HB(P)=P’ berlaku P’B=BP’’ Berarti : HB(P’)=P’’ HB(HA(P))=P’’ HB•HA(P)=P’’ Karena PA=AP’ dan P’B=BP’’ Maka AB merupakan garis tengah sejajar alas PP’ dalam ∆PP’P’’ sehingga PP’’=2AB Berarti HA•HB merupakan geseran atau HA•HB=SAC dengan AC=2AB

Hasil kali geseran dan setengah putaran ??? Bukti secara analitik ??? Hasil kali geseran dan setengah putaran ???

LATIHAN Diketahui koordinat P(-2,8) dan R(0,10) serta ∆A’B’C’ dengan A’(5,1) B’(-3,-4) dan C’(1,-5). Carilah ∆ABC sehingga : HR•HP(A)=A’ HR•HP(B)=B’ HR•HP(C)=C’ Jawab : A(1,-3) B(-7,-8) C(-3,-9)

Diketahui koordinat E(-5,-1) F(1,4) G(-2,-8) Apakah hasil dari HF•HG Jawab : (6-x, 22-y) Jika HF•HG=SED carilah koordinat D Jawab : (1, 21) Kenakan HE•HF pada garis g di mana g melalui E dan tegak lurus garis yang melalui F dan G Apakah hasil dari HF•HE•HG Selidiki apakah HG•SEF involusi Find the answers by yourself, pasti bisa!!!

The more you learn and practice The better you will be And The best result you will get -Good Luck My students-