ASSIGNMENT PROBLEM (MASALAH PENUGASAN)

Untuk mengatasi masalah yang berhubungan dengan penugasan yang optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.

Masalah Minimisasi Menunjukkan biaya penugasan seorang karyawan untuk bermacam-macam pekerjaan Mencari biaya minimum penugasan karyawan Contoh: Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan

Tabel Matriks Biaya Pekerjaan Karyawan I II III IV A 15 20 18 22 B 14 16 21 17 C 25 23 D Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat karyawan untuk menyelesaikan keempat pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum.

Salah satu metode yang digunakan untuk masalah penugasan adalah Metode Hungarian. Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

Langkah Perhitungan (Metode Hungarian) Melakukan pengurangan baris, dengan cara: Memilih biaya terkecil setiap baris Kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris, sehingga menghasilkan reduced cost matrix/matrik biaya yang telah dikurangi.

Tabel matriks biaya yg telah dikurangi (reduced cost matrix) Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 3 7 B 2 C D 1

Melakukan pengurangan kolom Berdasarkan hasil tabel langkah 1(b), pilih biaya terkecil setiap kolom untuk mengurangi seluruh biaya dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas hanya dilakukan pada kolom III karena semua kolom lainnya telah mempunyai elemen yang bernilai nol (0). Jika langkah 1(b) telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, maka langkah kedua dapat dihilangkan. Berikut matrix total opportunity cost, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling sedikit satu nilai nol.

Tabel total opportunity cost matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D

Membentuk penugasan optimum Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi.

Operasi ketentuan harus mulai dengan baris atau kolom yang mengandung angka 0 terbanyak. Garis yang dipakai untuk menutupi kotak – kotak yang bernilai kosong (0) harus melewati semua kolom atau semua baris Jika banyaknya garis lurus yang dibuat sama dengan banyaknya pekerjaan maka penyelesaian sudah optimal, jika tidak maka direvisi.

Tabel Test for optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D

Melakukan revisi tabel Untuk merevisi total opportunity cost, pilih angka terkecil yang tidak terliput (dilewati) garis. (pd cth di atas = 1) Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (1) Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis dengan angka terkecil (1) yaitu (5) pada C dan (1) pada D. Kembali ke langkah 3

Tabel Revised matrix and Test for optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 4 6 B 1 2 C D

Skedul penugasan optimal dengan biaya minimum adalah sbb: A - III 18 B - I 14 C - II 20 D - IV 16 68

Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan Bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan karyawan semu (dummy worker). Biaya semu sama dengan nol karena tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Bila jumlah karyawan lebih banyak daripada pekerjaan, maka ditambahkan pekerjaan semu (dummy job).

Tabel Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan II III IV V A 15 20 18 22 21 B 14 16 17 C 25 23 D Dummy E Prosedur penyelesaian selanjutnya sama dengan langkah di atas

Masalah Maksimisasi Dalam masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.

Tabel Matriks Keuntungan Pekerjaan Karyawan I II III IV V A 10 12 8 15 B 14 9 13 C 7 D 16 11 E 17

Langkah - langkah Seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama. Prosedur ini menghasilkan Matrix Opportunity Loss. Matriks ini sebenarnya bernilai negatif. Pekerjaan Karyawan I II III IV V A 5 3 7 B 1 6 2 C 4 D 8 E

b. Meminimumkan opportunity-loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom (yang belum ada nol-nya) dengan elemen terkecil dari kolom tersebut. Tabel Matriks total opportunity loss : Pekerjaan Karyawan I II III IV V A 4 2 7 B 3 C D 5 E 6

Dari matriks di atas dapat dilihat bahwa seluruh elemen yang bernilai nol baru dapat diliput oleh 4 garis. Jadi matriks harus direvisi. Merevisi matriks Pekerjaan Karyawan I II III IV V A 2 5 B 4 3 C 1 D 7 E 6

Schedule penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif penyelesaian adalah: Schedule Penugasan I Keuntungan Schedule Penugasan II A - II 12 A - V 15 B - I 14 B - IV C - V C - I 9 D - IV 16 D - II E - III 68