Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-2

Rangkaian Orde-2

Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil Pole dari fungsi alih rangkaian orde-2 bisa riil ataupun kompleks konjugat Kita akan mulai pembahasan tentang fungsi alih dengan pole riil

Band-Pass Gain Fungsi alih rangkaian orde-2 dengan satu zero dan dua pole riil dapat ditulis sebagai Fungsi gain Dalam dB

Fungsi gain ini terdiri dari komponen-komponen yang bentuknya telah kita kenal pada pembahasan rangkaian orde-1 Komponen-pertama bernilai konstan Komponen-kedua berbanding lurus dengan log dengan perubahan gain +20 dB per dekade Komponen-ketiga memberi pengurangan gain 20 dB per dekade mulai dari  =  = C1 = frekuensi cut-off Komponen-keempat juga memberi pengurangan gain 20 dB / dekade mulai dari  =  = C2 = frekuensi cut-off

Nilai fungsi gain dengan pendekatan garis lurus untuk  >  adalah seperti dalam tabel di bawah ini Gain Frekuensi   C1 =  rad/s C2 =  rad/s =1 1<< << > Komp.1 20log(|K|/) Komp.2 +20 dB/dek +20log(/1) +20log(/1) Komp.3 20 dB/dek 20log(/)20 dB/dek Komp.4 Total +20log()

CONTOH Gain Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus (tanggapan gain dan tanggapan fasa) rangkaian yang diketahui fungsi alihnya adalah : Penyelesaian:

Gain Gain Frekuensi C1 = 10 rad/s C2 = 10000 rad/s =1 1<<10 10<<104 >104 Komponen 1 6 dB Komponen 2 +20 dB/dek 20+20 dB/dek 80+20 dB/dek Komponen 3 20 dB/dek 6020 dB/dek Komponen 4 Total 14 dB  [rad/s] Gain [dB] C1 C2 6 14 -40 -20 20 40 1 10 100 1000 10000 100000

Fasa () Frekuensi C1 = 10 rad/s C2 = 104 rad/s =1 1<<100 103<<105 >105 Komponen 1 0o Komponen 2 90o Komponen 3 45o/dek 90o Komponen 4 0o45o/dek Total 90o45o/dek  [o]  [rad/s] C1 C2 0,1 1  101 0,1 2  102

High-Pass Gain Karakteristik high-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya mengandung dua zero di s = 0 CONTOH: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah Penyelesaian:

Gain = 1, konstan 20log(1/800) = 58 dB Kenaikan gain berbanding lurus dengan log(); kenaikan 220 dB per dekade Pengurangan gain 20 dB per dekade mulai pada C1 = 40 rad/s Pengurangan gain 20 dB per dekade mulai pada C2 = 200 rad/s  [rad/s] Gain [dB] +40dB/dek +20dB/dek 58

Fasa Mulai  = 1, ()  0o + 2 90o =180o Pengurangan fasa 45o per dekade mulai dari 0,1C1 sampai 10c1 (seharusnya) Pengurangan fasa 45o per dekade mulai dari  = 0.1C2 sampai 10C2 Karena 0,1C2 < 10C1 maka kurva menurun 90o per dekade pada 0,1C2 dan kembali menurun 45o per dekade pada 10C1  [rad/s]  [o] 0,1C2 0,1C1 10C1 10C2

Low-pass Gain Gain: Karakteristik low-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya tidak mengandung zero CONTOH: Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus rangkaian yang fungsi alihnya adalah : Penyelesaian:

pengurangan gain 20 dB per dekade gain 20log(0,5)  6 dB pengurangan gain 20 dB per dekade mulai C1 = 100 pengurangan gain 20 dB per dekade mulai C2 = 1000, sehingga mulai C2 perubahan gain adalah 40 dB per dekade Gain [dB]  [rad/s] C1 C2

Fasa: Pada  = 1, ()  0 pengurangan fasa 45o per dekade mulai  = 10 sampai  = 1000 pengurangan fasa 45o per dekade mulai  = 100 sampai  = 10000. Jadi pada selang 100<<1000 perubahan fasa adalah 90o per dekade  [o]  [rad/s]

Fungsi Alih Dengan Zero Riil Negatif Dalam contoh-contoh sebelumnya, fungsi alih mempunyai zero di s = 0. Fungsi alih dalam contoh berikut ini mempunyai zero di s  0

Gain: CONTOH: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah Penyelesaian:

Gain: 20log8 = 18 dB perubahan gain +20 dB per dekade, mulai pada  = 20 perubahan 20 dB per dekade mulai pada  = 100, menyebabkan kurva menjadi mendatar perubahan 20 dB per dekade mulai pada  = 1000 10 20 30 40 1 100 1000 10000 100000  [rad/s] Gain [dB] 18 +20dB/dek 20dB/dek

Fasa: Pada  = 1, ()  0 perubahan fasa +45o per dekade mulai dari  = 2 sampai  = 200 perubahan fasa 45o per dekade mulai dari  = 10 sampai  = 1000, membuat kurva jadi mendatar perubahan fasa 45o per dekade mulai dari  = 100 sampai  = 10000  [rad/s]  [o] Peran komponen-2 hilang; kurva menurun 90o per dekade Peran komponen-3 hilang; kurva menurun 45o per dekade Peran komponen-4 hilang; kurva kembali mendatar

Rangkaian Orde Kedua dengan Pole Kompleks Konjugat

Rangkaian orde ke-dua yang memiliki pole kompleks konjugat dinyatakan oleh fungsi alih yang berbentuk     j   j Untuk  = 0

Jadi jika  bertambah: Untuk 1 > 0 Untuk 2 > 1  j  A1() 1 A2()   Untuk 1 > 0 Untuk 2 > 1 Untuk 3 > 2 Jadi jika  bertambah:  j  A1() 2 A2() A1() selalu bertambah. A2() pada awalnya menurun namun kemudian bertambah. A2() mencapai nilai minimum pada saat  = 2 = . Maka: gain |T(j)| meningkat pada awal peningkatan  sampai mencapai nilai maksimum dan kemudian menurun lagi. Puncak tanggapan gain disebut resonansi.  j  A1() 3 A2()

Keadaan di sekitar frekuensi resonansi Untuk mempelajari tanggapan frekuensi di sekitar frekuensi resonansi, kita tuliskan fungsi alih rangkaian orde-2 dalam bentuk yang dapat kita tuliskan dapat kita tuliskan frekuensi alami (tanpa redaman)  = 0 disebut rasio redaman

Rasio redaman menentukan perubahan nilai Gain: Fasa: Rasio redaman menentukan perubahan nilai gain dB [rad/s] =1 =0,1 =0,5 =0,05 pendekatan linier 0

Rasio redaman menentukan perubahan nilai sudut fasa [rad/s] =0,05 =0,1 =0,5 =1 pendekatan linier 0

Course Ware Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-2 Sudaryatno Sudirham