METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi
METODE BISEKSI membagi range menjadi 2 bagian dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang lakukan langkah 1&2 berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan (dimana f(x) = 0 atau mendekati 0)
METODE BISEKSI tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah : x = Lakukan pengecekan keberadaan akar pada nilai x. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a) . f(b) < 0 Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.
Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI Definisikan fungsi f(x) Tentukan nilai a dan b (batas bawah dan batas atas [a,b]) Tentukan nilai toleransi dan iterasi maksimum (N) nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Hitung f(a) dan f(b) Jika f(a).f(b)>0 proses berhenti (tidak ada akar) Jika f(a).f(b)<0 hitung x = (a+b)/2 Hitung f(x) Cek! Jika f(a).f(x)<0 range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) Cek! Jika f(a).f(x)>0 range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)
Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI Iterasi akan berhenti JIKA: Lebar range baru |a-b| < dimana, nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Nilai f(x) 0 Error relatif hampiran akar |(xlama – xbaru)/xbaru| < dimana, error relatif hampiran yang diinginkan Iterasi > iterasi maksimum BILA tidak memenuhi kriteria berhenti, MAKA ULANGI tahapan ke 6 (enam)
Contoh METODE BISEKSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] dan tolerasi 0.001 pada iterasi ke 10, ditemukan x = -0,56835938 dengan f(x) = -0,000666198, dan |a-b| mendekati yaitu 0,000976525…
METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position
METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position
METODE REGULA-FALSI
Tahapan/Algoritma METODE REGULA-FALSI Definisikan fungsi f(x) Tentukan range[a,b] (batas bawah dan batas atas) Tentukan nilai toleransi dan iterasi maksimum (N) nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Hitung f(a) dan f(b) Pada iterasi ke 1 s.d ke N, hitung: Nilai X Hitung f(x) Cek! Jika f(a).f(x)<0 range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) Cek! Jika f(a).f(x)>0 range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)
Contoh METODE REGULA-FALSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar selang baru 1 -1.00000000 -0.36787944 0.00000000 -1.71828183 0.46853639 1.00000000 [a,x] 0.632120558828558 2 -0.50331433 0.16742008 0.496685667867014 3 -0.54741205 0.05364869 0.452587949055602 4 -0.56111504 0.01657537 0.438884956205268 5 -0.56530829 0.00506290 0.434691710896212 6 -0.56658534 0.00154103 0.433414658191591 7 -0.56697370 0.00046855 0.433026300851106 8 -0.56709175 0.00014242 0.432908252338095 9 -0.56712763 0.00004328 0.432872374140620 10 -0.56713853 0.00001315 0.432861470216905 11 -0.56714184 0.00000400 0.432858156392051 12 -0.56714285 0.00000121 0.432857149287304 13 -0.56714316 0.00000037 0.432856843218383 14 -0.56714325 0.00000011 0.432856750201096 15 -0.56714328 0.00000003 0.432856721932251 16 -0.56714329 0.00000001 0.432856713341079 17 0.432856710730139
Contoh METODE REGULA-FALSI pada iterasi ke 17, ditemukan x = -0,56714329 dengan f(x) = 0
TUGAS Temukan akar f(x)=ex-5x2 dalam range[0,1] dan = 0,00001 (menggunakan metode Biseksi)