Mekanika Tanah Yulvi Zaika REMBESAN Mekanika Tanah Yulvi Zaika

Penurunan Persamaan Kontinuitas B C D E F G H y x z vz vy vx Saturated Flow Solids and fluid are incompressible

Penurunan Persamaan Kontinuitas Air yang masuk melalui sisi EFGH Air yang keluar melalui sisi ABCD Penjumlahan air yang masuk & keluar pada arah x:

Penurunan Persamaan Kontinuitas dengan cara yang sama akan diperoleh untuk arah y: dan arah z:

Penurunan Persamaan Kontinuitas Total volume air yang masuk dan keluar pada arah x, y dan z menjadi: Atau: dimana V0 = dx dy dz adalah volume awal dari elemen tersebut Persamaan tsb dapat ditulis juga sbb: Persamaan ini disebut sebagai persamaan kontinuitas

Penurunan Persamaan Laplace Untuk kondisi steady state: Persamaan Darcy:

Penurunan Persamaan Laplace Masukan pers (15) ke dalam pers (14) diperoleh: Untuk tanah homogen (k konstan terhadap x,y, dan z): Untuk kondisi isotropik (kx = ky =kz): Untuk aliran 2 dimensi: Persamaan tersebut merupakan persamaan dasar untuk steady flow (2 dimensi dan isotropik). perubahan gradient (arah x) + perubahan gradient (arah z) = 0

Equipotential Line Definisikan Potential Function (x,z) sbb: Masukan persamaan Darcy, diperoleh: Solusi dari persamaan di atas adalah: Terlihat dari persamaan tersebut bahwa (x,z) adalah suatu equipotential line, karena untuk suatu nilai (x,z) yang konstan akan diperoleh nilai h konstan.

Equipotential Line Total differential dari (x,z): Stream line f = f3 f = f2 f = f1 f1 > f2 > f3 2h = 0 Equipotential line Total differential dari (x,z): Untuk (x,z) konstan:

Flow Line Definisikan flow function  (x,z) sbb: Dari definisi potential function diperoleh: Sehingga: Terlihat bahwa  (x,z) memenuhi persamaan Laplace

Flow Line Total Differential dari  (x,z) adalah: Untuk  (x,z) = 1 yang konstan, persaman diatas menjadi nol, sehingga: persamaan tersebut menyatakan: tangent pada suatu titik pada kurva  (x,z) = 1 merupakan arah kecepatan aliran pada titik tersebut. Sehingga kurva tersebut merupakan satu flowpath dari aliran tersebut, dan disebut sebagai flowline atau streamline. Perbedaan antara dua buah stream function menyatakan besarnya aliran di antara keduanya. Flow line akan tegak lurus dengan equipotential line.

Solusi Masalah Seepage Close-form solution Model solution Approximate Solution Graphical method Numerical method → Flow net

Flow Net Sekumpulan flow lines & equipotential line, menurut Darcy: dimana: Nd = equiotential drops Total flow-nya menjadi: atau: untuk a =b persamaan menjadi: DH = h1 – h2 = head loss from upstream to downstream

Seepage Force (1) s gb igw h1 h2 H L sampel Seepage flow

Seepage Force (2) Resultante Force gwh2A berat tanah: gtLA L

Flownet Contruction (1)

Flownet Contruction (2)

Anisotropic

Flownet Contruction (3) Anisotropic

Contoh Soal (3) A B C D C Q R P

Contoh soal:

Contoh soal:

Contoh soal:

Contoh soal:

Contoh soal:

Static Liquifaction, Heaving, Boiling Tegangan effektif tanah 𝜎′ 𝑧 = 𝛾 ′ 𝑧−𝑖 𝛾 𝑤 𝑧 Bila tegangan effektif menjadi nol, tanah kehilangan kekuatan dan bersifat seperti zat cair. Gradien hidrolik kritis 𝑖 𝑐𝑟 = 𝛾′ 𝛾 𝑤 = 𝐺 𝑠 −1 1−𝑒

GAYA ANGKAT