Operasi Hitung pada Matriks Kata Pengantar Materi MATRIKS Operasi Hitung pada Matriks Soal Latihan Penutup

Operasi Hitung pada Matriks KATA PENGANTAR Kata Pengantar Pernahkah kalian mengamati denah tempat duduk di kelas? Berdasarkan denah tersebut, pada baris dan kolom berapakah kalian berada? Siapa sajakah yang duduk pada baris pertama? Dengan menggunakan matriks, kalian dapat meringkas penyajian denah tersebut sehingga dengan mudah diketahui letak tempat duduk dan teman-teman kalian. Dalam matriks, letak tempat duduk tersebut dinyatakan sebagai elemen-elemen matriks. Materi Operasi Hitung pada Matriks Soal Latihan Penutup

Operasi Hitung pada Matriks Materi Kata Pengantar Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut! Materi Tabel 1 Tim Menang Draw Kalah Lille 1 3 2 Inter CSKA Moskwa Trabonzpor 4 Operasi Hitung pada Matriks Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut! Soal Latihan 1 3 2 3 1 2 2 2 2 1 4 1 Penutup

Operasi Hitung pada Matriks 1 3 2 3 1 2 2 2 2 1 4 1 Baris ke-1 Kata Pengantar Baris ke-2 Baris ke-3 Materi Baris ke-4 Operasi Hitung pada Matriks K o l m 1 K o l m 2 K o l m 3 Soal Latihan Penutup Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.

Operasi Hitung pada Matriks Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut: Kata Pengantar 1 3 2 3 1 2 2 2 2 1 4 1 1 3 2 3 1 2 2 2 2 1 4 1 Materi A4 x 3 = atau Operasi Hitung pada Matriks Soal Latihan Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks. Penutup

Operasi Hitung pada Matriks Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut: Kata Pengantar a11 a12 a13 . . . a1n a21 a22 a23 . . . a2n a31 a32 a33 . . . a3n . . . . am1 am2 am3 amn Materi Am x n = Operasi Hitung pada Matriks Soal Latihan Unsur a11 artinya Unsur a23 artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1. Penutup unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3. Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.

Operasi Hitung Pada Matriks Kata Pengantar Transpos Matriks Materi Operasi Hitung pada Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Soal Latihan Perkalian Dua Buah Matriks Penutup

Transpose Matriks Transpos Matriks Perkalian Dua Buah Matriks Operasi Hitung pada Matriks Untuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut! Transpos Matriks 1 3 2 3 1 2 2 2 5 1 4 3 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara: Perkalian Dua Buah Matriks 1 3 2 1 3 1 2 4 2 2 5 3 Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’ Contoh Soal

Contoh Soal Transpos Matriks 8 9 4 2 5 9 3 6 6 5 11 10 6 7 13 Operasi Hitung pada Matriks Dik. Matriks A = Maka AT = ???? 8 9 4 2 5 Transpos Matriks 9 3 6 6 5 11 10 6 7 13 5 2 8 10 12 4 3 11 7 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks

Penyelesaian Transpos Matriks 8 9 4 2 5 9 3 6 6 5 11 10 6 7 13 Operasi Hitung pada Matriks Dik. Matriks A = Maka AT = 8 9 4 2 5 Transpos Matriks 9 3 6 6 5 11 10 6 7 13 5 2 8 10 12 4 3 11 7 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 8 9 4 2 5 9 3 6 5 11 10 6 7 13 5 2 8 10 12 4 3 11 7 5 Perkalian Dua Buah Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Operasi Hitung pada Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak Jika A = , dan B = , maka A B = = Transpos Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Matriks a b k l c d m n Perkalian Dua Buah Matriks a b k l a k – + b l – + – + – + c d m n c m – + d n – + Contoh Soal

Contoh Soal A + B A – B 5 6 7 Transpos Matriks 8 8 14 Jika dik. A = Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 5 6 7 8 8 14 2 4 9 Jika dik. A = Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 15 5 3 7 12 4 2 3 5 dan B = Perkalian Dua Buah Matriks Tentukan: A + B A – B

Penyelesaian 1. A + B = = = Transpos Matriks 5 6 7 15 5 3 8 8 14 + 7 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 5 6 7 15 5 3 1. A + B = 8 8 14 + 7 12 4 2 4 9 2 3 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 5 + 15 6 + 5 7 + 3 = 8 + 7 8 + 12 14 + 4 Perkalian Dua Buah Matriks 2 + 2 4 + 3 9 + 5 20 11 10 = 15 20 18 4 7 14

Operasi Hitung pada Matriks 5 6 7 15 5 3 2. A – B = 8 8 14 – 7 12 4 2 4 9 2 3 5 Transpos Matriks 5 – 15 6 – 5 7 – 3 = 8 – 7 8 – 12 14 – 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 2 – 2 4 – 3 9 – 5 -10 1 4 = 1 -4 10 Perkalian Dua Buah Matriks 1 4

Perkalian Dua Buah Matriks Operasi Hitung pada Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q. Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. Contoh: Jika A = , dan B = ,maka A × B = × = = Transpos Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Matriks a b c d k l m n o p Perkalian Dua Buah Matriks a b c d k l m n o p ak+bn al+bo am+bp ck+dn cl+do cm+dp Contoh Soal

Contoh Soal Operasi Hitung pada Matriks Tentukan hasil dari: Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X A = 6 5 3 B = 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks

Baris1 X kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 2 X 2 8 X 6 4 X 9 88 + + =

Baris1 X kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 C(1,1) = C

Baris 1 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 2 X 8 8 X 5 4 X 4 72 + + =

Baris 1 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 C(1,2) = C

Baris 2 X Kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 6 X 2 5 X 6 3 X 9 69 + + =

Baris 2 X Kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 C(2,1) = C 69

Baris 2 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 6 X 8 5 X 5 3 X 4 85 + + =

Baris 2 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 C(2,2) = C 69 85

Baris 3 X Kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 9 X 2 4 X 6 6 X 9 96 + + =

Baris 3 X Kolom 1 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 C(3,1) = C 69 85 96

Baris 3 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks 2 8 4 2 8 Transpos Matriks X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Dua Buah Matriks 9 X 8 4 X 5 6 X 4 116 + + =

Baris 3 X Kolom 2 Operasi Hitung pada Matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 C(3,2) = C 69 85 96 116

= Jadi hasil dari matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 9 4 6 9 4 88 72 C 69 Operasi Hitung pada Matriks Jadi hasil dari matriks Transpos Matriks 2 8 4 2 8 X 6 5 3 6 5 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 9 4 6 9 4 Perkalian Dua Buah Matriks 88 72 = C 69 85 96 116

Operasi Hitung pada Matriks Soal Latihan Kata Pengantar -2 5 4 -3 5 -4 7 9 Diketahui: A = B = Materi -1 4 -3 -8 Operasi Hitung pada Matriks C = Soal Latihan Tentukan: A + B – C AT x B + C BT x B – CT (A x BT) + C C + (BT x A ) Penutup

Maker Terima Kasih Bapak Cecep dan Kawan-kawan Nama : Ridho Ridwan Anwar TTL : Cirebon, 30 Juni 1993 Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Perkalian Matriks) Nama : Iim Tarsiman TTL : Majalengka, 20 Juli 1994 Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Transpose Matriks dan Penjumlahan serta Pengurangan Matriks) Nama : Robbi Fadlurreja TTL : Kuningan, 29 April 1994 Sebagai Pembuat Slide dan Pembicara pada bagian pembuka dan materi. Ibu Yanti Mulyati dan Kawan-kawan