UJI FRIEDMAN (Kasus k Sampel Berhubungan) Kelas 2G Kelompok 4: Arnold Alfreddy S (11.6563) Desneli Irma (11.6607) Satria June Adwendi (11.6897)

PEMBAHASAN ESENSI CONTOH KASUS PROSEDUR SAMPEL KECIL SAMPEL BESAR CONTOH & PENYELESAIANNYA

ESENSI Test Friedman menentukan apakah mungkin kolom-kolom rangking yang berlainan (sampel-sampel) berasal dari populasi yang sama Berfungis bila data k sampel berpasangan dalam skala sekurang-kurangnya ordinal untuk menguji hipotesis nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang sama k sampel tersebut berpasangan maka banyak kasus dalam tiap-tiap kasus sama (k>2) Dimana skor-skor dalam baris diberi ranking yang terpisah Menggunakan tabel 2 arah dimana N=baris(subjek) dan k=kolom(kondisi) Untuk menguji jumlah ranking N x k x (k+1) / 2 Ingat!!

CONTOH KASUS Sebuah pabrik bahan kimia mengadakan penelitian untuk mengetahui apakah ketiga ramuan kimia memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai yang keruh. Pada penelitian ini, digunakan 3 ramuan kimia sebagai perlakuan, misal ramuan A, B dan C. Pabrik tersebut melibatkan sampel­sampel air sungai yang diambil dari 10 titik lokasi yang berbeda dari sebuah sungai. Perlu diperhatikan bahwa 1 sampel air sungai hanya diberikan 1 ramuan kimia. Dengan demikian dibutuhkan 30 sampel air sungai, dimana untuk setiap lokasi diambil 3 sampel. Kejernihan dinilai dengan rentang 1 s.d. 10 menggunakan alat khusus yang dapat menilai kejernihan air. Nilai 10 menyatakan sangat jernih sekali. Misalkan dalam kasus ini, asumsi yang dibutuhkan oleh statistika parametrik sulit dipenuhi.

Prosedur Pengujian (1) Tentukan Hipotesis Ho : Sampel diambil dari populasi yang sama H1 : Minimal ada 2 Sampel yang diambil dari populasi yang berbeda Tentukan taraf Signifikansi (α) Tentukan statistik uji dan hitung : a. Masukkan skor-skor ke dalam tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek atau kelompok) b. Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing baris dari 1 hingga k c. Tentukan jumlah ranking di setiap kolom (Rj) d. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus:

Prosedur Pengujian (2) Jika ada nilai yang sama, maka gunakan rumus berikut : Keterangan : N= banyak baris K= banyak kolom Rj= Jumlah ranking dalam kolom j Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya di bawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r bergantung pada ukuran N dan k: Sampel kecil (N=2 hingga 9 untuk k=3, dan N=2 hingga 4 untuk k=4) Hitung X2r Cari P-value dengan menggunakan tabel N (sidney siegel; hal 332-333)

Prosedur Pengujian (3) Sampel besar (jika N dan k nya tidak terpenuhi di tabel N) - Hitung harga X2r - Hitung X2 tabel dengan df=k-1 4. Tentukan daerah penolakan Sampel kecil jika P-value ≤ α maka tolak Ho Sampel Besar Jika X2r ≥ X2 tabel, maka tolak Ho 5. Tentukan Keputusan 6. Tarik Kesimpulan

Contoh Sampel Kecil KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 7 Kelompok B 6 Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor 3 kelompok di bawah 4 kondisi (k=4; N=3). Tiap –tiap kelompok terdiri dari 4 subjek berpasangan, masing-masing 1 subjek dihadapkan pada 1 kondisi. Skor-skor yang diperoleh dari studi ini adalah sebagai berikut: Dengan analisa ragam 2 arah Friedman, ujilah hipotesa nihil bahwa semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama (siegel; 208-211)   KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 7 Kelompok B 6 5 2 8 Kelompok C 1

Penyelesaian(1) Hipotesis Ho : semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama H1 : minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda Taraf Signifikansi (α=0,05) Statistik uji dan hitung (uji Friedman) Setelah di ranking, maka diperoleh:   KONDISI I II III IV Kelompok A 4 1 2,5 Kelompok B 3 2 Kelompok C Jumlah 11 5 5,5 9,5

Penyelesaian (2) Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho Diketahui N=3; k=4 dan X2r = 8,5862 Dengan menggunakan tabel N maka diperoleh P-value < 0,017 Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho Keputusan Karena p-value < 0,017 < α=0,05 , maka tolak Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% maka dapat disimpulkan bahwa minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda Dak

Contoh Sampel Besar (1) Program baru training yang dikembangkan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Grup yang mengikuti program training dipilih secara random sebanyak 14 orang. Skor hasil ujian masing-masing unit/ teknik dari 14 karyawan tersebut adalah: Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam efektivitas keseluruhan dari kelompok teknik/unit. (Mason 1974:423) Karyawan (N=14) Teknik I II III IV A 20 6 9 15 B 5 12 19 10 C 11 21 8 16 D 18 30 E F 7 G H 27 22 J K 4 L 14 M N 23

Penyelesaian(1) Hipotesis Ho :Tidak ada perbedaan yang berarti dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik H1: minimal ada 2 teknik yang berbeda dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik Taraf Signifikansi (α = 0,05) Statistik Uji dan Hitung (Uji Friedman)

Penyelesaian (2) setelah di ranking, diperoleh: Karyawan (N=14) Teknik II III IV A 4 1 2 3 B C D E F G H J K L M N Jumlah 34 33 36 37

Penyelesaian (3) X2 tabel = 7,82 Daerah Penolakan jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho Keputusan karena X2r =0,43 < X2 tabel = 7,82 maka terima Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari ke empat teknik tersebut.

Contoh sampel besar (2) K*=Kemiringan lahan Berikut adalah data persentase pertumbuhan pohon karet dalam bentuk ranking Ujilah apakah pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu dengan asumsi kemiringan lahan sebagai kelompok K* hari ke-5 hari ke-10 hari ke-15 hari ke-20 hari ke-25 30 1 2 3 4 5 40 50 60 70 4,0 3,0 5,0 2,0 K*=Kemiringan lahan

Penyelesaian (1) Hipotesis Ho : pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu H1 : Pertumbuhan tidak selalu konstan dari waktu ke waktu Taraf signifikansi (α = 0.05 ) Statistik Uji : Uji Friedman Statistik Hitung : X2 tabel = 9,49

Penyelesaian (2) Daerah Penolakan jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho Keputusan karena X2r =7,84 > X2 tabel = 9,49 maka terima Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa Pertumbuhan tidak konstan dari waktu ke waktu

TERIMA KASIH