GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15

KOORDINAT TABUNG Titik P dinyatakan dalam ( r,  , z ) r : jarak dari titik O dan proyeksi titik P dalam bidang XY, r > 0  : sudut antara sumbu X positif dan proyeksi titik P dalam bidang XY, 0 <  < 2

Z : seperti dalam koordinat Cartesius P(r,,z) z O Y  r X

Koordinat bola Titik P dinyatakan dalam (  ,  ,  )  : jarak dari titik O ke titik P,  > 0  : sudut antara sumbu X positif dan proyeksi titik P dalam bidang XY, 0 <  < 2

 : sudut antara sumbu Z positif dan ruas garis OP, 0 <  <  Y   X

IRISAN KERUCUT Definisi Kurva-kurva yang terbentuk dari perpotongan sebuah bidang lurus dengan sebuah kerucut lingkaran tegak disebut irisan kerucut atau konik (conic section).

Titik pada garis tetap : L Titik tetap (fokus) : F Pada sebuah bidang, ada sebuah garis tetap l (garis arah) dan sebuah titik tetap F (fokus) yang tidak terletak pada garis tetap tersebut. Titik pada garis tetap : L Titik tetap (fokus) : F Himpunan titik-titik pada kurva : P

Kurva yang memenuhi persamaan : | PF | = e | PL | dinamakan irisan kerucut atau konik. Konstanta e disebut eksentrisitas 0 < e < 1 : elips e = 1 : parabola e > 1 : hiperbola

Garis melalui fokus dan yang tegak lurus pada garis arah disebut sumbu konik. Titik potong antara sumbu dengan konik disebut puncak. Parabola mempunyai satu puncak, sedangkan elips dan hiperbola mempunyai dua puncak.

Kerucut Lingkaran Tegak Kita pilih sebuah titik tetap yang terletak pada sebuah garis tetap lalu kita buat garis-garis lain yang melalui titik tersebut sedemikian rupa sehing-ga sudut antara garis tetap dan garis-garis yang dibuat sama. Titik yang dipilih disebut vertex, garis yang dibuat disebut element dan bagian kerucut yang berhadapan dengan vertex disebut nappe.

Parabola Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang sejajar dengan sebuah element kerucut

ELIPS Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang memotong secara keseluruhan sebuah nappe kerucut

HIPERBOLA Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang memotong kedua nappe kerucut

PARABOLA Parabola merupakan himpunan titik-titik dalam sebuah bidang dimana jaraknya dengan sebuah titik tetap F (fokus) dan dengan sebuah garis tetap L (garis arah) adalah sama (equidistant), yaitu yang memenuhi persamaan : | PF | = | PL | | PF | = | PL |

Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O: F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O: x =-p Titik pada kurva : P ( x , y )

Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O: F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O: x =-p Titik pada kurva : P ( x , y ) | PF | = | PL | Garis arah x = - p X Y O F (p,0) P (x,y) L (-pay) Setelah disederhanakan, diperoleh : y 2 = 4 p x

Persamaan Baku Parabola Persamaan baku parabola mendatar terbuka ke kanan dengan puncak di titik asal O (0,0) dan fokus di titik F (p,0) adalah : y 2 = 4 p x dimana p : jarak dari fokus ke puncak (p > 0)

Ada 4 macam persamaan baku parabola : y 2 = 4 p x mendatar terbuka ke kanan y 2 = - 4 p x mendatar terbuka ke kiri x 2 = 4 p y tegak terbuka ke atas x 2 = - 4 p y tegak terbuka ke bawah