Graf Berarah PART 5 DOSEN : AHMAD APANDI, ST

OBJECTIVE Mengenal konsep graph berarah Mampu menyajikan sebuah graph berarah Mampu menyajikan graph berarah dalam bentuk matriks dan dapat mengenali graph berarah yang disajikan dalam bentuk matriks Mampu menyelesaikan masalah Jalur Terpendek dan masalah Aliran Maksimal

GRAF BERARAH (1) Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. Himpunan E, merupakan himpunan pasangan terurut, yang disebut ruas berarah atau edge. Graf berarah ditulis sebagai D(V, A)

GRAF BERARAH (2)

GRAF BERARAH (3)

MATRIKS DAN GRAF BERARAH Matriks Hubung (Matriks Adjacency) Matriks Biner (Matriks Incidence) Matriks Sirkuit

MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY) Misalkan G adalah graf berarah yang terdiri dari n titik tanpa garis paralel. Matriks hubung yang sesuai dengan Graf G adalah matriks bujur sangkar n x n A=(aij)

MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY) Contoh soal: Nyatakan graf dibawah ini kedalam matriks hubung.

MATRIKS HUBUNG (ADJACENCY) Penyelesaian: Graf tersebut terdiri dari 5 titik (v1 ... v5) sehingga matriks hubungnya adalah matriks bujur sangkar 5 x 5. jadi bentuk matriksnya adalah :

MATRIKS BINER (INCIDENCE) Contoh soal: Nyatakan graf dibawah ini kedalam matriks biner.

MATRIKS BINER (INCIDENCE) Penyelesaian: Ada 6 titik dan 8 garis dalam graf tersebut, maka matriksnya terdiri dari 6 baris dan 8 kolom. Matriksnya adalah sebagai berikut:

MATRIKS SIRKUIT Misalkan G adalah graf berarah dengan e buah garis dan q buah sirkuit atau sirkuit berarah. Sembarang arah orientasi (searah / berlawanan dengan arah jarum jam) diberikan ke tiap – tiap sirkuit.

MATRIKS SIRKUIT Contoh soal : Nyatakan Graf di bawah ini kedalam sebuah matriks sirkuit! Jika orientasi pada s2 dan s3 sesuai dengan arah jarum jam, sedangkan pada s1 dan s4 berlawanan dengan arah jarum jam.

MATRIKS SIRKUIT Penyelesaian Graf tersebut terdapat 8 garis dan terdapat 4 buah sirkuit sederhana, yaitu :

MATRIKS SIRKUIT Penyelesaian Graf tersebut terdapat 8 garis dan terdapat 4 buah sirkuit sederhana, yaitu :

MASALAH DENGAN GRAF BERARAH Masalah Jalur Terpendek (Shortest Path) Masalah Aliran Maksimal (Maximum Flow)

MASALAH JALUR TERPENDEK (1) Shortest path adalah pencarian rute atau path terpendek antara node yang ada pada graph. Biaya (cost) yang dihasilkan adalah minimum.

MASALAH JALUR TERPENDEK (2) Contoh Kasus Rute yang “terpercaya” tidak ada hambatan. terpercaya  tidak macet  tidak kena tilang Seseorang mengendarai mobil dari 1 ke 7 dengan alternatif rute dan kemungkinan untuk tidak terkena macet sbb:

MASALAH JALUR TERPENDEK (3)

Algoritma Dijkstra Ui jarak terpendek dari titik 1 ke titik i. dij (≥ 0) panjang dari (i,j). Label untuk titik j didefinisikan sebagai : [ui,j] = (ui + dij, i) , dij ≥ 0 Label (Sementara, Permanen) Label Sementara diganti dengan label lain jika ditemukan rute lain yang lebih pendek. Jika tak ada rute lain yang lebih baik, status  tetap (permanen)

Contoh Cari Jalur Terpendek dari titik 1 ke titik 5 menggunakan algoritma Dijkstra, buat dalam bentuk tabel !

Jawab

LATIHAN Nyatakan graf di bawah ini kedalam sebuah matrik hubung, biner, dan sirkuit (searah jarum jam)

Latihan Cari Jalur Terpendek dari titik 1 ke titik 5 menggunakan algoritma Dijkstra, buat dalam bentuk tabel !