Logika Matematika Matematika SMK Kelas/Semester: II/2 Persiapan Ujian Nasional

I. Logika Matematika 1. Pernyataan : Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan disebut kalimat tertutup. Benar atau salah suatu nilai pernyataan apakah sesuai atau tidak dengan kenyataan.

Contoh Penjelasan : 1. 5 adalah bilangan prima 2. 14 kelipatan 5 3. Siapakah yang tidak mengerjakan PR ? Penjelasan : Kalimat 1 adalah pernyataan yang bernilai benar Kalimat 2 adalah pernyataan yang bernilai salah Kalimat 3 adalah bukan pernyataan karena tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Pernyataan dilambangkan dengan huruf : p, q, r , dst. Nilai kebenaran diberi lambang B (benar) dan S (salah) Misalnya : p : Ahmad belajar supaya puntar (B)

2. Ingkaran atau Negasi. Misalnya : Dilambangkan dengan “  “ atau “ “ (strip di atas), dibaca : bukan/tidak Misalnya : 1. p : 2 + 5 = 7, maka negasi dari p p : 2 + 5  7 atau, Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7 2. q : Semua pelajar berbaju putih q : Tidak semua pelajar berbaju putih, atau q : Beberapa pelajar tidak berbaju putih, atau q : Ada pelajar yang tidak berbaju putih

Perhatikan table kebenaran berikut :

3. Konvers, invers dan kontra posisi Dari pernyataan majemuk Implikasi p  q dapat dibuat pernyataan lain, yaitu : 1). q  p disebut pernyataan konvers dari p  q 2).  p  q disebut pernyataan invers 3).  q  p disebut pernyataan kontra posisi dari p  q

Tabel Kebenaran :

Contoh p  q : Jika ABCD bujur sangkar maka semua sisinya sama panjang q  p : Jika semua sisinya sama panjang maka ABCD bujur sangkar p  q : Jika tidak benar ABCD bujur sangkar maka tidak benar semua sisinya sama panjang q  p : Jika tidak benar semua sisinya sama panjang maka ABCD bujur sangkar

II. Penarikan Kesimpulan Aturan Dasar Penarikan kesimpulan Untuk dapat menarik kesimpulan diperlukan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya. Pernyataan-pernyataan tertentu itu disebut premis. Kesimpulan yang diambil disebut konklusi. Kumpulan dari satu atau lebih premis disebut argumen

Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akan bernilai benar, dengan bantuan table kebenaran kita dapat menunjukkan keabsahan argumen.

Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran ! Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Jawab : Akan ditunjukkan : {(p  q)  p}  q benar

2. Prinsip-prinsip Penarikan Kesimpulan Untuk membuktikan suatu konklusi dari kebenaran yang diketahui, senggunakan pola yang didasarkan atas prinsip-prinsip : a. Modus Ponens. Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan p benar , maka disimpulkan q benar

Contoh Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 (benar) Premis 2 : 2 + 3 = 5 ( benar ) Konklusi : 5 > 4 (benar)

b. Moduls Tolens. Premis 1 : p  q Premis 2 : q Konklusi : p Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan q benar , maka disimpulkan p benar

Contoh Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca dingin (benar) Premis 2 : Cuaca tidak dingin (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar)

3. Prinsip Silogisma. Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Konklusi : p  r Dibaca: Jika diketahui p  q benar dan q  r benar, maka disimpulkan p  r benar

Contoh: Premis 1 : Jika kamu siswa SMK maka melaksanakan PSG (benar) Premis 2 : Jika kamu melaksanakan PSG maka belajar di Pabrik (benar) Konklusi : Jika kamu siswa SMK maka belajar di Pabrik (benar)

Latihan 1. Jika : p : Tuti gadis cantik q : Tuti gadis pandai Tuliskan dengan kata-kata pernyataan- pernyataan di bawah ini : a. q d. p  q b. p  q e. p  q c. p  q 2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini : a. Tidak benar 2 + 7  9 b. 30 atau 40 habis dibagi 6 c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka Jakarta di Pulau Bali

Latihan 3. Tentukan konvers, invers dan kontra posisi dari pernyataan-pernyataan berikut : a. Jika segitiga sebangun maka segitiga sudut- sudut seletak sama b. Jika 45 adalah kelipatan 5 maka 5 dapat dibagi 2 c. Jika tg  = 450 maka sudut segitiga siku- siku adalah 450 4. Buatlah table kebenaran dari : a. (p  q) b. (p  q) c. p  (q  p) d. (p  q)  (p  q)

Latihan 5. Selidiki penarikan kesimpulan dibawah ini, apakah modus Ponens, Tolens atau Silogisma : a. Jika Ibu pergi maka adik menangis Adik tidak menangis Ibu tidak jadi pergi b. Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3 log 10 = 1 2log 8 = 3 c. Jika flow Chart untuk membuat program maka komputer alat serbaguna Jika komputer alat serbaguna maka harganya mahal Jika flow chart untuk membuat program maka harganya mahal