LOGIKA - 3 Viska Armalina, ST., M.Eng

Disjungsi Eksklusif

Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara : 1. Kata “atau” digunakan secara inklusif (inclusive or) 2. Kata “atau” digunakan secara eksklusif (exclusive or)

Disjungsi Inklusif Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk “p atau q atau keduanya”. Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai benar jika salah satu dari proposisi atomiknya benar atau keduanya benar. Contoh : Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa pemrograman delphi atau java. Artinya : tenaga IT yang diterima harus mempunyai kemampuan penguasaan salah satu dari bahasa pemrograman delphi atau java atau keduanya. Tabel kebenaran untuk disjungsi inklusif sudah dijelaskan di materi sebelumnya.

Disjungsi Eksklusif Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk “p atau q tetapi bukan keduanya”. Artinya : disjungsi p dengan q bernilai benar HANYA jika salah satu dari proposisi atomiknya benar (tetapi buka keduanya). Contoh : Pada sebuah perlombaan pemenang dijanjikan mendapat hadiah sebuah TV 20 inchi. Jika pemenang tidak menginginkan TV, panitia menggantinya dengan senilai uang. Proposisinya : “Pemenang lomba mendapat hadiah beruba TV atau uang”.

KHUSUS untuk disjungsi eksklusif, menggunakan operator logika xor. Misal p dan q adalah proposisi. Eksklusif or dari p dan q dinyatakan dengan notasi p q. artinya : proposisi yang bernilai benar bila HANYA satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah. Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif

Hukum-Hukum Logika Proposisi

Hukum – hukum logika bermanfaat untuk membuktikan keekivalenan dua buah proposisi, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik. Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah proposisi atomik, maka tabel kebenarannya terdiri dari 2n baris.  biasanya untuk n yang tidak terlalu besar.

Contoh Penggunaan Hukum Logika (1) Tunjukkan bahwa p v ~ (p v q) dan p v ~ q keduanya ekivalen dengan menggunakan hukum logika. Penyelesaian: p v ~ (p v q) p v (~p ^ ~ q) (De Morgan) (p v ~ p) ^ (p v ~ q) (Distributif) T ^ (p v ~ q) (Negasi) p v ~ q (Identitas)

Contoh Penerapan Hukum Logika (2) 2. Buktikan hukum penyerapan : p ^ (p v q) p Penyelesaian : p ^ (p v q) (p v F) ^ (p v q) Hk. Identitas p v (F ^ q) Hk. Distributif p v F Hk. Null p Hk. Identitas

Proposisi Bersyarat (Implikasi)

Proposisi Bersyarat (Implikasi/Kondisional) Selain bentuk konjungsi, disjungsi, negasi, proposisi majemuk dapat juga muncul dengan bentuk “jika p maka q”. Contoh : a. Jika Budi lulus ujian, maka ia mendapat hadiah dari ayahnya. b. Jika suhu mencapai 80o C, maka alarm berbunyi. c. Jika mahasiswa tidak mengisi KRS, maka dianggap tidak aktif kuliah. Proposisi Bersyarat (Implikasi/Kondisional)

Definisi Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p, maka q” disebut proposisi bersyarat (implikasi), dilambangkan dengan : p  q Proposisi p disebut hipotesis atau anteseden atau premis atau kondisi. Proposisi q disebut konklusi atau konsekuen.

Tabel Kebenaran Proposisi Bersyarat (Implikasi) Implikasi p  q hanya salah jika p benar tetapi q salah, selain itu implikasi bernilai benar.

Contoh Implikasi Jika Paris adalah ibukota Perancis, maka 1 + 1 = 2 Implikasi di atas valid secara matematis meskipun tidak ada kaitannya antara Paris sebagai ibukota Perancis dengan 1 + 1 = 2. Implikasi tersebut bernilai benar karena hipotesis benar (Paris adalah ibukota Perancis adalah benar), dan konklusi juga benar (1 + 1 =2). lihat tabel kebenaran untuk implikasi.

Implikasi p  q selain diekspresikan dalam pernyataan standard “jika p, maka q”, dapat juga diekspresikan dalam berbagai cara, antara lain : Jika p, maka q = if p, then q Jika p, q = if p, q p mengakibatkan q = p implies q q jika p = q if p p hanya jika q = p only if q p syarat cukup agar q = p is sufficient for q q syarat perlu bagi q = q is necessary for p q bilamana p = q whenever p

Latihan Soal Implikasi (1) Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. Syarat cukup agar mahasiswa bisa mengambil skripsi adalah jumlah total sks minimal 138 sks. Kabut asap terjadi bilamana hutan dibakar besar-besaran.

Latihan Soal Implikasi (1) Dari proposisi di slide 18, ubahlah ke dalam bentuk proposisi “jika p, maka q”. Penyelesaian: Jika es mencair di kutub, maka permukaan air laut naik. Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau berangkat. Jika total sks minimal adalah 138 sks, maka mahasiswa dapat mengambil skripsi. Jika hutan dibakar secara besar-besaran, maka kabut asap akan terjadi.

Latihan Soal Implikasi (2) Tunjukkan bahwa p  q ekivalen secara logika dengan ~ p v q. Penyelesaian : (dengan tabel kebenaran) p q ~p p  q ~p v q T F